数学七年级下册（2024）两条直线垂直教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）两条直线垂直教学ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，两条直线相交，对顶角相等，邻补角互补，特殊情况，三个角都是90°，导入新课，相交的特殊情况，新知探究等内容，欢迎下载使用。
(1)能准确理解垂线、垂足、垂线段的概念，掌握垂线的符号表示，能在图形中识别垂线关系。
(2)会用三角板或量角器过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，掌握“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，理解“垂线段最短”的性质及点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
(3)经历观察、操作、猜想、验证的探究过程，体会“从一般到特殊”的数学思想，发展几何直观和逻辑推理能力，能运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识。
问题：若其中一个角是35°，其他三个角分别是多少度？
当∠AOC＝90°时其他三个角是多少度？
此时两条直线的位置关系有什么特殊性？
180°－35°=145°
三个角分别是145°、35°、145°
实验：固定木条a，转动木条b，
2、当α=90°时,a与b有怎样的位置关系？
1、当b的位置变化时，a、b所成的角α会发生怎样的变化？
当α =90°时，a与b垂直.
生活中的垂直的实例很多，观察下列实例这些图形中两条直线的相交有什么共同特点？
网球拍上互相垂直的网线
围棋棋盘上互相垂直的网格线
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
1）图形：图形上标出直角符号“┓”
2）文字：AB、CD互相垂直, 垂足为O
3）符号：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” AB⊥CD或CD⊥AB,读作“AB垂直于CD”
注意：若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O
（1）垂直是两条直线的位置关系，如果a是b的垂线，那么b也是a 的垂线吗？
垂直是相互的，如果a是b的垂线，那么b也是a 的垂线
（2）当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，反之也对吗?
（1）记作： ，垂足为___.
（2）记作： ______，垂足为____.
或者 于O
或者 于O
（3）记作： ______，垂足为____.
两条线段或射线垂直，是指它们本身垂直吗？
注意：线段、射线垂直即它们所在直线垂直
三、展示学生画图结果并点评
1落（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2移（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
则所画直线AB是过点B的直线L的垂线.
点 A 在直线 l 上
点 B 在直线 l 外
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（1）“过一点”中的点， ——可以在已知直线上，也可以在已知直线外. （2）“有且只有”中， ——“有”表示存在性（能画出）， ——“只有”指唯一性.
注意: 画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
过一点画已知线段(或射线)的垂线
灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
由生活经验可知：过P点作小河所在直线CD的垂线，P点与垂足A之间的距离就是最短的
任务学习单：（1）在直线?外取一点P，画PO⊥?于O（2）再在?上取不同点A、B、C，连接PA、PB、PC（3）测量PO、PA、PB、PC的长度，比较大小。
线段PO叫作P点到直线l 的垂线段
垂线段： 过直线外一点引已知直线垂线，这点与垂足间的线段称为这个点到直线的垂线段
（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
(2) 距离是数量还图形？
(3)点到直线的距离是怎样转化的？
点到直线的距离是转化为两点间的距离，即点和垂足间的距离
线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离
注意： 垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
例1.如图，AB⊥CD，垂足为O，∠AOC=90°，求∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD的度数。
解:∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°（根据垂直定义）.
例2.如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系?为什么?
解：两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.
2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
线段PO的长度即为点P到直线AB的距离.
3.如图，在三角形ABC中、∠C=90°.(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度 (2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长?为什么?
（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长;
（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.
解：如图所示，即为所求．
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足
垂线段： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
从相交线的一般情况到直角相交的特殊情况，通过操作验证得出性质
* “有且只有” 中“有”指存在，“只有”指唯一性.，*区分垂线段与点到直线的距离，*画图时三角板的正确摆放方法。
2. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l ，在 l 上任取一点 P，在 l 外任取一点 Q，折出过点P 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点 Q 呢？
解：过点 P 且与 l 垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点 Q 且与 l 垂直的直线也只能折出一条， 理由同上.
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO ⊥ AB，垂足为 O，∠EOC = 35°.求∠AOD 的度数.
解：因为EO⊥AB，所以∠AOE = 90°，所以∠AOC +∠EOC =∠AOE = 90°，
4. 如图，画 AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
解：AE 和 CF 如图中虚线所示.
6.如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1∶160）？
解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为 2.5 cm，设李明实际跳了 x cm，依题意，得2.5∶x = 1∶160，x = 400.因为 400 cm = 4 m.所以李明的跳远成绩是 4 m.