广东省珠海市九洲中学七年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省珠海市九洲中学七年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了 下列式子中，整式的个数为， 已知，若，则， 是以下哪个方程的解， 下列运算正确的是， 已知和是同类项，则式子的值是， 若是关于的一元一次方程，则， 我们平常用的是十进制，如， 已知整数，满足下列条件等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列式子中，整式的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的概念．单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义求解．
【详解】解：式子，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．，
故整式有4个．
故选：C．
2. 已知，若，则（ ）
A. B. C. 5D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义结合求出m的值，代入计算即可．
【详解】已知，
，
，
，
，
故选：A．
3. 是以下哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此本题主要考查了方程的解的含义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个选项进行验证，看看左右两边是否相等即可．
【详解】解：把分别代入四个选项进行验证，看看左右两边是否相等：
A.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意；
B.当时，左边，右边，左边右边，则是该方程解，所以本选项符合题意；
C.当时，方程左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意；
D.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，所以本选项不符合题意．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项的应用，正确识别同类项并合并是解题关键 ．
根据合并同类项的方法解答 ．
【详解】解：A、，不为同类项，不能合并，选项错误；
B、，不为同类项，不能合并，选项错误；
C、，选项正确；
D、，不为同类项，不能合并，选项错误．
故选C ．
5. 已知和是同类项，则式子的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查同类项，解一元一次方程，代数式求值，掌握同类项的概念是解题关键．根据两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项解题即可．
【详解】已知和是同类项，
则，
解得，
．
故选：B．
6. 若是关于的一元一次方程，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵是关于y的一元一次方程，
∴，
解得：．
故选：C．
7. 小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（ ）
A. x•1.5%×2＝61800B. x+x•1.5%×2＝61800
C. x•（1+1.5%）×2＝61800D. （1+1.5%x）×2＝61800
【答案】B
【解析】
【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据利息=本金×利率×期限，本息和=本金+利息，列方程即可．
【详解】解：设她存入银行的本金为x元，则
x+x•1.5%×2＝61800．
故选：B．
【点睛】本题考查了利息问题，正确理解公式利息=本金×利率×期限是解题的关键．
8. 已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A. －5B. －1C. 1D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
9. 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，．如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的．那么十进制中的相当于二进制中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题意，分别计算出二进制表示的数，本题得以解决．
【详解】解：A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项不符合题意；
D．，故选项不符合题意；
故选：A．
10. 已知整数，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索问题，根据题意找出规律为从第四项起，以、、、的循环出现，根据进而可求解，准确找出规律是解题的关键．
详解】解：依题意得：
，
，
，
，
，
，
，
从第四项起，以、、、的循环的出现，
，
，
故选：A．
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 多项式的次数是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可．
【详解】解：多项式的次数为，
故答案为：3．
12. 关于的方程：的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程移项后，系数化为1，求出x的值即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
13. 若，则关于的方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，把变形为，代入得，再求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又，
∴，
解得，，
故答案为：．
14. 若多项式是三次三项式，则n的值为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、多项式概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，再根据绝对值的含义可得出或即可．
【详解】解：是三次三项式，
或
故答案为：或．
15. 如图所示的日历中，任意圈出一坚列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为______（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，设中间一个数为a，则上面的数为，下面的数为，再将三个数相加即可得．
【详解】解：设中间一个数为a，则上面数为，下面的数为，
所以这三个数的和为
故答案为：．
16. 如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中有黑色瓷砖_____________________块．
【答案】
【解析】
【分析】从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块
【详解】第一个图形有黑色瓷砖1+3=4（块）
第二个图形有黑色瓷砖1+3×2=7（块）
第三个图形有黑色瓷砖1+3×3=10(块)
……
第n个图形有黑色瓷砖1+3n(块)
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三.解答题一（共3小题，17题6分，18题7分，19题8分，共21分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据有理数的乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】
，
当时，
原式
．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
四.解答题二（共3小题，20题9分，21题7分，22题9分，共25分）
20. 已知，其中为常数．
（1）求整式；
（2）若整式的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算．
（1）将代入整式，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式的值与的取值无关，可得的值，进而可求的值．
【小问1详解】
已知，
则
．
【小问2详解】
由（1）可得，，
整式的值与的取值无关，
，
解得，
．
21. 如图长方形的长为，宽为．
（1）用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分面积的值．（其中取）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想列出代数式．
（1）由图可得：阴影部分的面积是长方形的面积与直径为的半圆的面积之差，且长方形的长为a，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将代入（1）中的式子中，求值即可．
【小问1详解】
长方形的长为，宽为，
长方形的面积为，
半圆的直径为，
半圆的面积为，
阴影部分的面积．
【小问2详解】
当时，
．
22. 阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【答案】（1）水果店购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克
（2）第二次乙种苹果按原价打八折销售，
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设水果店购进乙种苹果x千克，根据题意列出方程求解即可；
（2）设第二次乙种苹果按原价打a折销售，根据题意，结合利润=单件利润×数量列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，
根据题意，得，
解得，
则，
答：水果店购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克；
【小问2详解】
解：由题意，水果店第二次购进甲种苹果75千克，乙种苹果90千克，
设第二次乙种苹果按原价打a折销售，
根据题意，得，
解得，
答：第二次乙种苹果按原价打八折销售．
五.解答题三（共2小题，23题12分，24题14分，共26分）
23. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：______；
（2）用含有的代数式表示第个等式：______（为正整数）；
（3）求的值；
（4）探究计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查数字类的规律变化，有理数的混合运算，解题关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出式子的值．
（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值；
（4）根据题目中式子的特点，找出式子的规律，根据规律进行计算，即可求出式子的值．
【小问1详解】
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
则第5个等式为．
【小问2详解】
由（1）可得，以此类推，
．
【小问3详解】
，
．
【小问4详解】
．
24. 阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示，点C表示．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当时，线段的长为________；线段的长为________．
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时；
（3）当t为何值时，两点间的距离．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用；掌握数轴上两点的距离计算是解题的关键．
（1）根据题意表示出点P和点Q表示的数，进而求出时点P和点Q表示的数，再根据两点距离计算公式求值即可；
（2）根据题意表示出，的长度，然后根据列方程求解即可；
（3）首先表示出，的长度，然后根据列方程求解即可．
【小问1详解】
已知点A表示，点B表示，点C表示，
由动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，
可得动点P表示的数为，
由动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，
可得动点Q表示的数为，
当时，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
，．
【小问2详解】
点P表示的数为，
点Q表示的数为，
点Q出发后到达点B之前，
，
，
当时，，
或，
解得或．
【小问3详解】
点P表示的数为，
点Q表示的数为，
，
，
，
则，
当时，，
解得，符合题意；
当时，，
解得，符合题意；
当时，，
解得，不合题意舍去；
甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15