广东省梅州市兴宁市第一中学七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省梅州市兴宁市第一中学七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念及轴对称图形的特征,对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形概念、特征，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 一个角的补角是，这个角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了补角的定义以及角度的计算，根据互为补角的两角之和为，且计算即可得出这个角的度数．
【详解】解：根据题意，，
故选：C．
3. 小明在数学课上遇到下列四个算式，你认为运算正确的是（ ）
A. a6÷a3＝a2B. （－a）2·a3＝a5C. （a＋b）2＝a2＋b2D. a3＋a3＝2a6
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项法则依次判断即可．
【详解】解：A．a6÷a3＝a3，故此运算错误；
B．（－a）2·a3＝a2·a3＝a5，故此运算正确；
C．（a＋b）2＝a2＋2ab+b2，故此运算错误；
D．a3＋a3＝2a3，故此运算错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的运算，熟记完全平方公式、同底数幂的乘除法、合并同类项等运算法则是解题的关键．
4. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为．
故选：A．
5. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
6. 某数学兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A. 支撑物的高度为时，小车下滑的时间为
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少
C. 若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在至之间
D. 若支撑物的高度每增加，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格中的数据进行逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格可知，支撑物的高度为时，小车下滑的时间为，原说法正确，不符合题意；
B、由表格可知，支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少，原说法正确，不符合题意；
C、由表格可知，若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在至之间，原说法正确，不符合题意；
D、由表格可知，若支撑物的高度每增加，则对应的小车下滑时间的变化情况都不相同，原说法错误，符合题意；
故选：D．
7. （ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】解：
=1×（-2.6）
=-2.6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．
8. 如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（ ）

A. B. 平分
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
根据两直线平行，内错角相等，即可求得度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故A正确；
∵，
∴，
∵，
∴平分，故B正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正确；
∴，，故D错误；
故选：D．
9. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3倍．根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（ ）
（1）甲登山的速度是每分钟10 米．
（2）乙在A地提速时距地面的高度b为30 米．
（3）登山9分钟时，乙追上了甲．
（4）乙在距地面的高度为165米时追上甲．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】由图可得：
甲的登山速度为： （米/分），故（1）是正确的；
乙的加速前的速度为： （米/分），第2分钟时走的路程为：15╳2=30米，故（2）是正确的；
设直线yCD=k1x+b1,直线yAB=k2x+b2,
∵点C（0，100）、D（20，300）在直线yCD=k1x+b1上，
∴ 解得 ，‘
∴yCD=10x+100,
∵A（2，30）、乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3倍，
∴yAB＝30x-30,
∴直线AB、CD的交点坐标是(6.5,165)
∴6.5分钟时乙追上了甲，且距地面165米，
∴（3）是错误的，（4）是正确的；
故选C.
10. 如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为( )
A. 100B. 96C. 90D. 86
【答案】C
【解析】
【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得：
的长为：，宽为：，故
的长为：，宽为：，故；
的长为：，宽为：，故．
∵，
整理得
故选：．
【点睛】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂计算法则，即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知计算法则是解题的关键．
12. 若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数．则第三边的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
根据三角形三边关系可得，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，第三边x的范围是：，即，
∵第三边长是奇数，
∴第三边是3，
故答案为：3．
13. 如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据垂直的性质可得∠PEF=90°，在根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得出答案；
【详解】解：∵，
∴∠PEF=90°，
∵，
∴，
∵
∵，
∴，
∵平分
∴
【点睛】此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
14. 已知中，，，过点A作的高，则____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查锐角三角形和钝角三角形高的画法，尤其注意钝角三角形在钝角的两条边用虚线作延长线，过顶点作垂直高线，根据已知三角形内角度数，结合正确画出三角形高是本题的解题关键．根据题意画出，分别讨论三角形为锐角和钝角三角形时的角，根据，可得答案．
【详解】解：∵中，，，
如图1，当是锐角三角形时，
；
如图2，当是钝角三角形时，
，
故答案为：或．
15. 小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
【答案】④
【解析】
【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．
【详解】①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
16. 如图，中，，，，点P从A点出发沿路径运动；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5的运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动_____秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况：
①如图1，P在上，Q在上，则，，
，，
，
，
，，
，
，
，
即，
；
②如图2，P在上，Q在上，则，，
由①知：，
，
；
因为此时，所以此种情况不符合题意；
③当P、Q都在上时，如图3，
，
解得：；
④当Q到A点停止，P在上时，如图4，，时，解得．
而Q从B运动到A所需时间，
故不符合题意；
⑤因为P的速度是每秒2，Q的速度是每秒5， P和Q都在上的情况不存在；
综上，点P运动1或秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或．
三、解答题（一）（本大题4小题，毎小题6分，共24分）
17. 已知 ，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方．熟练掌握积的乘方的法则，是解决问题的关键．
根据幂的乘方的性质将原式化成已知条件的形式，代入计算即得．
【详解】解：，
将代入上式得，
原式．
18. 先化简后求值其中
【答案】；-4.
【解析】
【分析】先运用多项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项，再把代入原式求解即可.
【详解】原式=
=
当时，原式=
故答案为；-4.
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
19. 已知：如图，点在的边上．小樱根据要求进行尺规作图，请你依据小樱的作图痕迹回答下列问题．
（1）填空：由作图可知，射线是的______；
（2）以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接，试判断与的位置关系并说明理由．
【答案】（1）角平分线
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图--作角平分线，等腰三角形的性质，平行线的判定．
（1）根据作图可知：射线是的角平分线；
（2）根据作图可知，得到，进而推出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：由作图可知，射线是的角平分线；
故答案为：角平分线；
【小问2详解】
，理由如下：
由作图可知：，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】用边角边定理进行证明即可．
【详解】解：
即：
在和中
【点睛】本题考查全等三角形的判定．本题解题关键在于找到条件用角边角定理进行证明．
四、解答题 （二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）
21. 如图，点A，B，D在同一条直线上，且∠A=∠D=90°，AC=BD，∠ABC=∠DEB．连接CE，试判断△CBE的形状，并说明理由．
【答案】△CBE是等腰直角三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】证明△ABC≌△DEB即可．
【详解】△CBE是等腰直角三角形．
理由如下：
∵∠D=90°
∴∠DEB+∠DBE=90°，
∵∠ABC=∠DEB，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∴∠CBE=180°－(∠ABC+∠DBE)=90°．
在△ABC和△DEB中，
．
∴△ABC≌△DEB(AAS)．
∴BC=EB．
∴△BCE是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，这个题是典型的一线三垂直模型，根据已知条件证明全等是解题的关键．
22. 如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长交于点F．
（1）求证：；
（2）与有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）若恰好平分，，求长．
【答案】（1）详见解析
（2），详见解析
（3）4
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
（1）利用“”证明，即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得，再根据对顶角相等可得，即可得出结论；
（3）根据角平分线的定义可得，从而可证，得，即，由（1）可得，，从而可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：解：∵恰好平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∵，
∴．
23. 某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车返回M城的速度为___________千米/小时；
（2）当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？
（3）在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？
【答案】（1）90 （2）75千米
（3）小时或小时
【解析】
【分析】本题主要考查函数的图象、一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意并从函数图像上得到所需信息成为解题的关键．
（1）根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离M城的距离是0千米，即可求得甲车返回M城的速度；
（2）利用待定系数法求得甲车从N城返回M城的函数解析式和乙车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可得出相遇时间，进而可得相遇处离M城的距离；
（3）分甲车到达M地前，甲车到达M城后与乙车相遇前两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离甲地的距离是0千米，
∴甲车返回M城的速度为(千米/小时) ．
故答案为：90．
【小问2详解】
解：设货车离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间的函数解析式是,则,解得：，
所以函数解析式是；
设甲车在返回M城过程中离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的的解析式是，
则，解得：，
所以函数解析式是,
联立，解得：．
则甲车从N地返回M地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是千米．
【小问3详解】
解：设两车出发a小时相距10千米，甲到达N地前，解得：；
甲车到达N城后与乙车相遇前:，解得：．
答:在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间或．
五、解答题（三）（本大题2小题毎小题12分，共24分）
24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式__________________，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（__________）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若，，则_________
（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为___________．
【答案】（1），；（2）28；（3）；（4）8
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握长方形、正方形和三角形的面积公式是解题的关键．
（1）图①中大正方形的面积可用“边长的平方”和“各部分面积之和”两种不同的方法来表示，通过数形结合的数学思想验证一个乘法公式；
（2）根据（1）中得到的等式计算即可；
（3）设，，则，，，根据（1）中得到的等式计算的值即可；
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则．根据阴影部分的面积得，根据的面积得，计算出，从而求出的值．
【详解】（1）图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
故答案为：，．
（2），，
，即，
．
故答案为：28．
（3）设，，则，，，
，即，
，
．
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则．
，，
，经整理，得，
，
，
，
或（舍去），
．
故答案为：8．
25. 如图，直线，直线，直线交直线于点A，交直线于点B，直线交直线于点C，交直线于点 D，点 E为线段的中点，F为线段上一点，连接，．

（1）若，求证：平分；
（2）若的面积为2，的面积为8，求的面积；
（3）若，请写出线段之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的逆运用，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）通过边的等量代换，得，，结合平行线的性质，即可作答．
（2）由平行线的性质，得，由线段的中点，得，证明，得，通过面积的关系，得，即可作答．
（3）由全等三角形的性质，得，结合“三线合一”证明为等腰三角形，因为平行线的性质，得，证明得，再结合线段的和差关系，即可作答．
【小问1详解】
证明：∵E为的中点，
∴
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴
∴平分；
【小问2详解】
解：如图，延长，交直线于点H

∵
∴
∵E为中点，
∴
在△BEF和△DEH中

∴，
∴

∴
∵EF=EH
；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图，延长，交直线于点P，连接

由（2）可知，
∴
∵
∴，
即
∴为等腰三角形，
又∵直线，直线
∴
在和中
∴
∴
∴
即．
支撑物的高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间
423
300
245
213
189
171
159