广东省梅州市 兴宁市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题（解析版）-A4

这是一份广东省梅州市 兴宁市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题（解析版）-A4，共9页。试卷主要包含了 下列结论正确的是， 下列去括号正确的是， 现规定一种新的运算“”， 已知等内容，欢迎下载使用。
1. 小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（ ）
A. 使B. 人C. 进D. 步
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“书”相对的面上的字．
【详解】解：在正方体模型中与“书”相对的面上的字是“步”，
故选：D．
2. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 的系数是，次数是B. 多项式中，二次项是
C. 的系数是，次数是D. 不是整式
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式、多项式以及单项式的概念即可求出答案．
【详解】解：选项，的系数是，次数是，故不符合题意．
选项，多项式中，二次项是，故不符合题意．
选项，的系数是，次数是，故符合题意．
选项，是整式，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查整式、多项式以及单项式，解题的关键是正确理解整式、多项式以及单项式的概念，本题属于基础题型．
4. 下列各式中，与3x3y2是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、字母不同，不是同类项，不符合题意；
C、字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
D、字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同类项，熟知同类项满足的条件是解答的关键．
5. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则分别判断即可．
【详解】A．，故原选项错误；
B．，故原选项错误；
C． ，故原选项正确；
D．，故原选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．
6. 已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A 2016B. 2018C. 2020D. 2021
【答案】C
【解析】
【分析】通过提公因式，进行整体代换，代入数值，再进行计算即可．
【详解】解：∵x﹣2y＝2，
∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用整体代换思想求代数式的值，解答关键是根据原式特点进行凑项，以便进行代入计算．
7. 现规定一种新的运算“”：．如，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解新定义运算法则是解题关键．根据新定义法则计算乘方即可．
【详解】解：由题意可知，，
故选：C．
8. 如图，O是直线上的一点，过点O作射线，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．先根据角平分线的定义，得到，进而得到，即可得到答案．
【详解】解：平分，，
，
，
平分，
，
故选：B．
9. 已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则的值为（ ）
A. ±1B. 1或﹣3C. 1或﹣2D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】由于a、b、c的符号不能确定，所以应分三个数两个大于0、三个都小于0进行解答．
【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3．
故选B.
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据取整函数的定义，对结论分别计算可得结果．
【详解】解：，故①错误；
若，故②错误；
若，则，解得，故③正确；
当时，，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
的值不可能为0，
综上的值为，，故④错误；
故正确的个数有个，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数．
二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】∵，
∵
∴．
故答案为：．
12. 的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：的系数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式系数定义是解题关键．
13. 若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 _______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程，熟练掌握多项式的概念是解题关键．根据四次三项式的定义，得到绝对值方程，即可得到答案．
【详解】解：多项式是关于x的四次三项式，
，
或，
或，
故答案为：或．
14. 若，那么yx=________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为1
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 现用棱长为的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层播放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放，为了美观，将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆0.2克，则喷涂第n个几何体需要_________________克油漆．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律探索，列代数式等知识点，根据图形发现并总结出一般规律是解题的关键．
根据图形发现并总结出一般规律，然后用第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，即可得解．
【详解】解：第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，
第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，
第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，
第个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，
所需要的油漆量（克），
故答案为：．
三．解答题（一）（每小题5分，共20分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；有括号的，要先算括号内的部分．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
18. 已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2022．求的值．
【答案】2023或
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数以及绝对值，掌握相关定义是解题关键．根据相反数、倒数以及绝对值的定义，得到，，或，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2022，
∴，，或；
当时，；
当时， ．
综上，的值为或．
四．解答题（二）（每小题5分，共30分）
19. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
（1）星期五婷婷读了 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．
【答案】（1）28；（2）23；（3）34分钟．
【解析】
【分析】（1）列出算式，再求出即可；
（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；
（3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可．
【详解】解：（1）30﹣2＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
故答案为：23；
（3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），
28÷7+30＝34（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．
20. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）假如你手头上还有一些相同的小立方块，若要保持从上面和左面看到的图形不变，则最多可以在图中再添加 个小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了几何体三视图，利用空间想象力是解题关键．
（1）根据几何体画出俯视图和左视图即可；
（2）根据从上面和左面看到的图形添加小立方块即可．
【小问1详解】
解：俯视图和左视图如下图：
【小问2详解】
解：要保持从上面和左面看到的图形不变，可在第二列后面的几何体上放1个小立方块，第三列的几何体上放1个小立方块，
则最多可以在图中再添加2个小立方块，
故答案为：2．
21. 如图，D是线段的中点，E是线段的中点．已知，．求线段和的长度．
【答案】
【解析】
【分析】根据中点的性质可得，，进而根据求解即可．
【详解】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点
∴，
，
．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，解题的关键是掌握数形结合的思想进行求解．
五．解答题（三）（22小题15分，23小题10分，共25分）
22. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
（1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______，请你求出这个无盖长方体纸盒的容积为______；
（2）如果用表示正方形纸片边长，当，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：
（3）观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
（4）为了使边长为的正方形纸片折成无盖长方体盒子的容积最大，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______
【答案】（1），，；
（2）588；576 （3）C
（4）
【解析】
【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可；
（2）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽，求出体积为，把，，以及，代入公式进行计算即可；
（3）根据数据表分析可得，随着剪去的小正方形的边长的增大，无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
（3）求出当，时，计算的值即可．
【小问1详解】
解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为 ，则折成的无盖长方体盒子的高为3 ，
底面积为，
这个无盖长方体纸盒的容积 ；
故答案：，，；
【小问2详解】
如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为 ，则折成的无盖长方体盒子的高为 ，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积 ；
当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576；
【小问3详解】
由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故答案为：C；
【小问4详解】
当，时，体积最大，最大体积为，
故答案为：．
23. （1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段的长度可表示为：，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当时，（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：________，_________；
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数，点N表示数，且，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（2）①；②数m的值为1000；（3）①点P表示的数为，点N表示的数为2；②存在，点Q表示的数为或．
【解析】
【分析】（1）①根据题目给出的方法计算OE和EF的长；
②根据题意，数m所在的点是表示﹣20和2020两数的点的中点，求出表示﹣20和2020两数的点之间的距离，再除以2，用2020减去这个数即可得到结果；
（2）①先用x表示出MN和PM的长，然后列式求出x的值即可；
②根据点Q所在的位置分情况讨论，设点Q表示的数是，列式求出y的值即可．
【详解】（2）尝试应用：
①由题意得：，，
故答案是：5，8；
②
∴使表示﹣20和2020两数的点之间的距离是2040，
，
，
∴，
故答案是：1000；
（3）问题解决：
①∵，
∵，
∴，
∴，
∴点P表示数为，点N表示的数为2；
②设点表示的数为．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不合题意，舍去）；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不合题意，舍去）．
答：在上述①的条件下，存在点，使，点表示的数为-5或．
【点睛】此题主要考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的特点，找到数量关系列方程求解．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+9
+10
﹣10
+13
﹣2
0
+8
剪去正方形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积
324
512
______
______
500
384
252
128
36
0