广东省梅州市兴宁市第一中学2024--2025学年上学期七年级数学第二次月考试题-A4

这是一份广东省梅州市兴宁市第一中学2024--2025学年上学期七年级数学第二次月考试题-A4，共10页。试卷主要包含了在以下四个数中，比﹣3小的数是，下列说法正确的是，对有理数a，b，规定运算如下，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．在以下四个数中，比﹣3小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣5D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣4 B．单项式2xy4的次数是4
C．多项式4b3﹣2a2+1是三次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2，2x，6
3．3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×1013B．48×1011C．4.8×1012D．4.8×1011
4．若|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
5．点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（ ）
A．12cmB．8cm
C．12cm或8cmD．以上均不对
6．对有理数a，b，规定运算如下：a×b＝a﹣ab，则﹣2×3的值为（ ）
A．﹣10B．﹣6C．6D．4
7．从九边形一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形，则m+n＝（ ）
A．11B．12C．13D．14
8．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．3.5B．3.5或2.5C．4D．3或4
9．五一期间，万州新世纪将单价标为160元的T恤按7.5折出售仍可获利20%，则每件T恤的进价是（ ）
A．65元B．80元C．100元D．104元
10．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝18，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题）
11．若x，y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0，则xy﹣xy＝ ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则﹣cd的值是 ．
13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣3|+|4+a|＝ ．
15．在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+an＝ .（结果用含n的代数式表示）
三．解答题（共9小题）
16．（1）计算：﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]．
（2）解方程：．
17．已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：m），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：V圆柱＝πr2h，V圆锥πr2h，结果保留π）
18．如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB＝2a﹣b．（不要求写作法，要保留作图痕迹）
19．已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理数）．
（1）化简2B﹣A；
（2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m、n的值．
20．阅读下列解题过程：
计算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：设S＝1+5+52+53+…+524+525，（1）
则5S＝5+52+53+…+525+526 （2）
（2）﹣（1），得4S＝526﹣1，S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+5+52+53+…+599+5100
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100（x≠1）．
21．哈市某工厂生产车间为了提前完成生产任务，在原有48名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调入后车间的总人数是调入工人人数的3倍多12人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个桶身或2000个桶底，1个桶身需要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？
22．（探究题）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）如图1，若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为 ．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON的数量关系为 ．
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
23．（综合与实践）
参考答案与试题解析
一、选择题：(每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．)
二、填空题：(每小题3分，共15分)
11、 15 12、 -1 13、 -2
14、 7 15、 2n2﹣n
15．在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+an＝ 2n2﹣n .（结果用含n的代数式表示）
【分析】根据题意可求得an＝4n﹣3，从而可求解．
【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a1＝1；
图（2）有5个三角形，记作a2＝5＝1+4＝1+4×1；
图（3）有9个三角形，记作a3＝9＝1+4+4＝1+4×2；
…，
∴图（n）中三角形的个数为：an＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3，
∴a1+a2+a3+…+an
＝1+5+9+…+（4n﹣3）
＝
＝2n2﹣n．
故答案为：2n2﹣n．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出an＝4n﹣3．
三．解答题（共9小题）
16．(1)计算：﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]．
【解答】解：﹣22﹣[﹣32+（﹣2）4÷23]
＝﹣4﹣[﹣9+16÷8]
＝﹣4﹣（﹣9+2）
＝﹣4﹣（﹣7）
＝﹣4+7
＝3．
(2)．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母，得3（y+1）＝24﹣4（2y﹣1），
去括号，得9y+3＝24﹣8y+4，
移项，得 9y+8y＝24+4﹣3，
合并同类项，得17y＝25，
系数化为1，得y＝．
17．已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：m），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：V圆柱＝πr2h，V圆锥πr2h，结果保留π）
【分析】根据三视图可知：粮仓是上面为圆锥，下面为圆柱，利用圆柱和圆锥的容积公式，算出它们的和即可．
【解答】解：观察三视图可知：圆锥的底面半径为3m，高为7﹣4＝3m，圆柱的底面半径也为3m，高为4m，
∴，
，
∴粮仓的容积为：V圆锥+V圆柱
＝9π+36π
＝45π（m3）．
18．如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB＝2a﹣b．
【分析】先在射线AM上依次截取AC＝CD＝a，再在DA上截取DB＝b，则线段AB满足条件．
【解答】解：如图所作：
19．已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理数）．
（1）化简2B﹣A；
（2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m、n的值．
【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；
（2）根据结果不含x项和x2项可知其系数为0，然后列式计算即可．
【解答】解：（1）2B﹣A＝2（x2﹣nx+2）﹣（mx2+2x﹣1）＝2x2﹣2nx+4﹣mx2﹣2x+1＝2x2﹣mx2﹣2nx﹣2x+5；
（2）2B﹣A＝2x2﹣mx2﹣2nx﹣2x+5＝（2﹣m）x2﹣（2n+2）x+5，
∵2B﹣A的结果不含x项和x2项，
∴2﹣m＝0，2n+2＝0，
解得m＝2，n＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．
20．阅读下列解题过程：
计算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：设S＝1+5+52+53+…+524+525，（1）
则5S＝5+52+53+…+525+526 （2）
（2）﹣（1），得4S＝526﹣1，S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+5+52+53+…+599+5100
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100（x≠1）．
【分析】根据阅读材料中的解题过程，将各项变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）设S＝1+5+52+53+…+599+5100，
则5S＝5+52+53+…+5100+5101，
两式相减得：4S＝5101﹣1，
则S＝；
（2）设S＝1+x+x2+x3+…+x99+x100，
则xS＝x+x2+x3+…+x100+x101，
两式相减得：（x﹣1）S＝x101﹣1，
则S＝．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
21．哈市某工厂生产车间为了提前完成生产任务，在原有48名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调入后车间的总人数是调入工人人数的3倍多12人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个桶身或2000个桶底，1个桶身需要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设y名工人生产桶身，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设调入x名工人，根据题意得：
48+x＝3x+12，
解得x＝18，
答：调入18名工人．
（2）设安排y名工人生产桶身，根据题意得：
2×1200y＝2000（48+18﹣y），
y＝30，
48+18﹣y＝36；
答：应该安排30名工人生产桶身，安排36名工人生产桶底．
22．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为 2m° ．
（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
【分析】（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；
（2）由（1）的计算过程，将∠MOC＝m°进行计算即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的解题过程得出∠BON＝2∠MOC；
（4）根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC．
【解答】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，
（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，
故答案为：2m°；
（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；
（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∴∠BON＝2∠MOC．
23．
分析】任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可；
任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可；
任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可．
【解答】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克），
∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；
任务2：由表格可得，
10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8，
∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，
方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270；
方案二：
∵这10箱瓯柑的总质量为100千克，
∴8+（100﹣1）×2+30＝236，
∵270＞236，270﹣236＝34（元），
∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：
方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元），
方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为6×100×100%﹣236﹣12×100×5%＝304（元），
∵330＞304
∴方案一利润更高．
怎样邮寄瓯柑更经济？
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.3
0.1
﹣0.1
﹣0.2
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3
据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3
今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
C
C
C
D
C
B
怎样邮寄瓯柑更经济？
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.3
0.1
﹣0.1
﹣0.2
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3
据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3
今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？