广东省梅州市 兴宁市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题（原卷版）-A4

这是一份广东省梅州市 兴宁市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列结论正确的是， 下列去括号正确的是， 现规定一种新的运算“”， 已知等内容，欢迎下载使用。
1. 小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（ ）
A. 使B. 人C. 进D. 步
2. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 的系数是，次数是B. 多项式中，二次项是
C. 的系数是，次数是D. 不是整式
4. 下列各式中，与3x3y2是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列去括号正确的是（ ）
A B.
C D.
6. 已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A. 2016B. 2018C. 2020D. 2021
7. 现规定一种新的运算“”：．如，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，O是直线上的一点，过点O作射线，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则的值为（ ）
A. ±1B. 1或﹣3C. 1或﹣2D. 不能确定
10. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，其中正确结论的个数是（ ）
A B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）．
12. 的系数是______．
13. 若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为 _______．
14. 若，那么yx=________．
15. 现用棱长为的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层播放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放，为了美观，将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆0.2克，则喷涂第n个几何体需要_________________克油漆．（用含n的代数式表示）
三．解答题（一）（每小题5分，共20分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2022．求的值．
四．解答题（二）（每小题5分，共30分）
19. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
（1）星期五婷婷读了 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．
20. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）假如你手头上还有一些相同的小立方块，若要保持从上面和左面看到的图形不变，则最多可以在图中再添加 个小立方块．
21. 如图，D是线段的中点，E是线段的中点．已知，．求线段和的长度．
五．解答题（三）（22小题15分，23小题10分，共25分）
22. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
（1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______，请你求出这个无盖长方体纸盒的容积为______；
（2）如果用表示正方形纸片边长，当，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：
（3）观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
（4）为了使边长为的正方形纸片折成无盖长方体盒子的容积最大，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______
23. （1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段长度可表示为：，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当时，（较大数一较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：________，_________；
②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数，点N表示数，且，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+9
+10
﹣10
+13
﹣2
0
+8
剪去正方形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积
324
512
______
______
500
384
252
128
36
0