人教版（2024）两条直线相交精品练习题

这是一份人教版（2024）两条直线相交精品练习题，共30页。试卷主要包含了9直线的相交6等内容，欢迎下载使用。

7.1.1 两条直线相交TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8709" 【题型1 对顶角、邻补角的定义】 PAGEREF _Tc8709 \h 1
\l "_Tc9565" 【题型2 对顶角、邻补角的性质】3
【题型3 对顶角与邻补角性质的实际运用】 \l "_Tc9565" 6
【题型4 相交线中的规律探究】 \l "_Tc9565" 8
知识点1 对顶角、邻补角的概念
对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠AOD与∠BOC是一对对顶角，另外还有一对对顶角．
邻补角定义：∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠AOC与∠BOC互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角．
【题型1 对顶角、邻补角的定义】
【例1对顶角的定义】（24-25七年级下·全国·课后作业）和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（25-26七年级上·山西临汾·期末）下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（25-26七年级上·吉林长春·期末）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 . . . . .对．
【例2邻补角的定义】（2026七年级下·全国·专题练习）下列图形中，与互为邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有 . . . . . . . .对．
【变式2-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-3】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为（ ）
A．B．C．D．
知识点2 对顶角、邻补角的性质
对顶角相等．如图，∠AOC与∠BOD是一对对顶角，∠AOC=∠BOD．
邻补角互补．如图，∠AOC与∠AOD是一对邻补角，∠AOC+∠AOD=180°．
【例3对顶角的性质】 （25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示，直线，，相交于点，，，求的度数．
【变式3-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，直线，相交于点，已知，把分成两个角，且，求的度数．
【变式3-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为 . . . . . . . .．
【变式3-3】21．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，直线，，两两相交，，，求的度数．
【例4邻补角的性质】 （24-25七年级下·湖南岳阳·期末）如图，为直线，为射线，且平分平分．
(1)若，求的度数．
(2)若改变的度数，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由．
【变式4-1】（2024-2025学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学）如图，点，，在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（25-26七年级上·四川眉山·期末）如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（24-25七年级下.江苏南通.月考）如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．
(1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
(2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
(3)如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．
知识点3 对顶角与邻补角性质的实际运用
【题型3 对顶角与邻补角性质的实际运用】
【例5邻补角的性质】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 . . . . . . . . . . . . . . . .．
【变式5-1】（24-25七年级下.陕西西安.月考）数学课上，老师将一个量角器的中心与直线，的交点重合，表示的点在直线上，表示的点在直线上，对于的度数，让大家进行讨论，小明认为：若140，则；小刚认为：越小，的度数就越小，你认为 . . . . . . . .的说法正确．
【变式5-2】（25-26七年级上·全国·期末）图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分．
(1)若为直角，求的度数．
(2)若，求的度数．
【变式5-3】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°；
(2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数．
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值．
知识点4 相交线中的规律探究
【题型4 相交线中的规律探究】
【例6相交线中的规律探究】（2024七年级下.全国.专题练习）（1）如图（1），已知直线a、b相交于点 .O，则（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？
（2）如图（2），已知直线a、b、c、d是经过点O的四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?几对邻补角？
【变式6-1】（2023-2024七年级下.广东.月考）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；
（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条直线相交于一点, .则可形成＿＿＿对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成＿＿＿对对顶角？
【变式6-2】1．（23-24七年级下�贵州黔东南�月考）观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．

(1)图（1）中共有 对对顶角， 对邻补角．
(2)图（2）中共有 对对顶角， 对邻补角．
(3)图（3）中共有 对对顶角， 对邻补角．
(4)根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为∶若n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角， 对邻补角．
(5)若100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【变式6-3】24．（浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交6.9.1对顶角）观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
(1)如图①，图中共有______对对顶角；
(2)如图②，图中共有______对对顶角；
(3)如图③，图中共有______对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？
专题7.1.1 两条直线相交【四大题型】
7.1.1 两条直线相交TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8709" 【题型1 对顶角、邻补角的定义】 PAGEREF _Tc8709 \h 1
\l "_Tc9565" 【题型2 对顶角、邻补角的性质】6
【题型3 对顶角与邻补角性质的实际运用】 \l "_Tc9565" 1 PAGEREF _Tc9565 \h 2
【题型4 相交线中的规律探究】 \l "_Tc9565" 16
知识点1 对顶角、邻补角的概念
对顶角定义：两个角有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠AOD与∠BOC是一对对顶角，另外还有一对对顶角．
邻补角定义：∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠AOC与∠BOC互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角．
【题型1 对顶角、邻补角的定义】
【例1对顶角的定义】（24-25七年级下·全国·课后作业）和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】对顶角的定义
【分析】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，称为互为对顶角
【详解】解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意；
故选：C．
【变式1-1】（25-26七年级上·山西临汾·期末）下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】对顶角的定义
【分析】本题考查对顶角的定义与判定，掌握对顶角的判定条件是解题关键．
根据对顶角的判定条件依次判断各选项．
【详解】解：选项：和的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项：和没有公共顶点，不是对顶角；
选项：和两边不互为反向延长线，不是对顶角；
选项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：．
【变式1-2】（25-26七年级上·吉林长春·期末）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】对顶角的定义
【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项A．
故选：A．
【变式1-3】（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 . . . . .对．
【答案】6
【知识点】对顶角的定义
【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．
【详解】解：如下图：
图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对．
故答案为：6．
【例2邻补角的定义】（2026七年级下·全国·专题练习）下列图形中，与互为邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】邻补角的定义理解
【分析】根据邻补角的定义，判断两个角是否满足三个条件：①有一条公共边；②另一边互为反向延长线；③两角之和为．
【详解】解：A、与没有公共边，不满足邻补角的条件，不符合题意；
B、与的另一边不互为反向延长线，不满足邻补角的条件，不符合题意；
C、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，且两角之和为，符合邻补角的定义，符合题意；
D、与 .的另一边不互为反向延长线，且角度和不是，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，解题关键是抓住邻补角的两个核心特征：“相邻”（有公共边）和“互补”（和为 .，且另一边互为反向延长线）．
【变式2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，直线、、相交于点，则图中邻补角共有 . . . . . . . .对．
【答案】12
【知识点】邻补角的定义理解、找邻补角
【分析】本题主要考查了邻补角的定义；
根据邻补角定义判断即可，注意：两直线相交，邻补角有四对．
【详解】解：∵直线、、相交于点，
∴与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角；与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角、与是邻补角；
∴共12对邻补角，
故答案为：12．
【变式2-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】邻补角的定义理解
【分析】本题考查邻补角的判定，掌握邻补角需同时具备公共顶点、公共边、另一边互为反向延长线是解题的关键．
先明确邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，再逐个分析选项，判断是否满足这些条件．
【详解】解：邻补角需同时满足：有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线．
A：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意；
B：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意；
C：∠1与∠2的和不等于180°，不符合题意；
D：∠1与∠2有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意．
故选：D．
【变式2-3】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】邻补角的定义理解
【分析】本题主要考查了邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解答的关键．根据邻补角的定义解答即可．
【详解】解：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此的一个邻补角是，．
故选：C．
知识点2 对顶角、邻补角的性质
对顶角相等．如图，∠AOC与∠BOD是一对对顶角，∠AOC=∠BOD．
邻补角互补．如图，∠AOC与∠AOD是一对邻补角，∠AOC+∠AOD=180°．
【例3对顶角的性质】 （25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示，直线，，相交于点，，，求的度数．
【答案】
【知识点】几何图形中角度计算问题、对顶角相等
【分析】本题考查了对顶角，角的和差计算．
先求出，再由对顶角相等求解即可．
【详解】解：因为，，
所以，
所以．
【变式3-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，直线，相交于点，已知，把分成两个角，且，求的度数．
【答案】
【知识点】对顶角相等
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
根据对顶角相等得到，再由即可求解．
【详解】解：因为，
所以．
因为，
所以．
【变式3-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为 . . . . . . . .．
【答案】
【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等、几何图形中角度计算问题、利用邻补角互补求角度
【分析】本题主要考查了角的和差计算，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
根据对顶角的性质以及邻补角的性质得到，，再由角平分线得到，最后根据求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式3-3】21．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，直线，，两两相交，，，求的度数．
【答案】
【知识点】对顶角相等
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．
先由对顶角相等得到，则，再由对顶角相等得到．
【详解】解：因为，
所以．
又因为，
所以．
所以．
【例4邻补角的性质】 （24-25七年级下·湖南岳阳·期末）如图，为直线，为射线，且平分平分．
(1)若，求的度数．
(2)若改变的度数，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由．
【答案】(1)
(2)不会发生变化，
【知识点】几何图形中角度计算问题、利用邻补角互补求角度、角度的四则运算、角平分线的有关计算
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，角度的四则运算，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）根据邻补角的意义求解；
（2）先根据角平分线的意义得出，，再利用求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：改变的度数，的度数不会发生变化．
理由如下：∵是的平分线，
∴，
又∵是的平分线
∴，
∴．
【变式4-1】（2024-2025学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学）如图，点，，在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度
【分析】本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义，根据角平分线的定义可知，根据可得，再根据求出结果即可．
【详解】解：点，，在同一条直线上，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
故选：B．
【变式4-2】（25-26七年级上·四川眉山·期末）如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、对顶角相等、利用邻补角互补求角度
【分析】根据对顶角，算出，进而得到邻补角，根据角平分线即可求解．
本题考查了角平分线的性质，对顶角的定义，掌握基本概念是解题关键．
【详解】解：直线、交于点，
则，
∵，
，
，
∵是的平分线，
，
，
故选：D．
【变式4-3】（24-25七年级下.江苏南通.月考）如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．
(1)如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
(2)如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
(3)如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度
【分析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）根据等角的补角相等可得，进而根据邻补角的定义求得，根据对顶角相等可得，进而根据角的和求解即可；
（3）根据角平分线的意义，以及角度的和差计算可得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：OC平分∠BOD
射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”
（2）射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，
∴∠AOC=∠BOE
（3）射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，
射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
【点睛】本题考查了新定义，等角的补角相等，根据邻补角求角度，角平分线的意义，几何图形中角度的和差关系，理解题意，数形结合是解题的关键．
知识点3 对顶角与邻补角性质的实际运用
【题型3 对顶角与邻补角性质的实际运用】
【例5邻补角的性质】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 . . . . . . . . . . . . . . . .．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角相等
【分析】本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质可以通过测量易获取的角来得到不易直接测量的角是解题的关键．
观察与的位置关系，判断其为对顶角，根据对顶角的性质确定测量方案的依据．
【详解】解：∵与是对顶角，根据对顶角相等的性质，
∴量出的度数，即可得到的度数．
因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
【变式5-1】（24-25七年级下.陕西西安.月考）数学课上，老师将一个量角器的中心与直线，的交点重合，表示的点在直线上，表示的点在直线上，对于的度数，让大家进行讨论，小明认为：若140，则；小刚认为：越小，的度数就越小，你认为 . . . . . . . .的说法正确．
【答案】小明
【知识点】三角板中角度计算问题、对顶角相等
【分析】本题考查了角的运算，对顶角，先理解题意，得出的对顶角，再结合的情况进行分类讨论，即可作答．
【详解】解：依题意，的对顶角，
故小明的说法正确．
当时，越小，的度数就越小，
当时，越小，的度数就越大，
∴小刚的说法不正确．
故答案为：小明
【变式5-2】（25-26七年级上·全国·期末）图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分．
(1)若为直角，求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【知识点】几何问题、与余角、邻补角有关的计算、角平分线的有关计算、对顶角相等
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义．
（1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可．
（2）设， .可得，证明，，进一步解方程可得答案．
【详解】（1）解：∵为直角，
∴．
∵是的邻补角，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
（2）解：设，而，
∴．
∵是的邻补角，
∴三点共线，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
解得，
∴．
【变式5-3】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°；
(2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数．
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值．
【答案】(1)90
(2)
(3)这个定值为
【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，比例分配，定值问题，通过设元消元，将广播体操动作抽象为几何图形，抓住“三点共线”这一关键，消元得到与变量无关的值是解题的关键．
（1）利用平角定义（共线时）及的关系，求出的度数；
（2）先根据与的比例关系设未知数，结合平角求出各角的表达式，再利用角平分线性质得到，最后计算；
（3）通过设比例中的未知数，用其表示和，代入式子化简验证是否为定值并求出该定值．
【详解】（1）解：、、三点共线，
，
又点、重合，且，
。
故答案为：；
（2）解：，
∴设，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：设，
，
∴设，
，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，，
∴，
∴的值为定值，这个定值为．
知识点4 相交线中的规律探究
【题型4 相交线中的规律探究】
【例6相交线中的规律探究】（2024七年级下.全国.专题练习）（1）如图（1），已知直线a、b相交于点 .O，则（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？
（2）如图（2），已知直线a、b、c、d是经过点O的四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?几对邻补角？
【答案】（1）2对对顶角，4对邻补角；（2）图中共有12对对顶角，24对邻补角
【知识点】对顶角的定义、找邻补角
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义判断即可；
（2）先将图（2）拆分成如图的形式，再根据（1）的结论判断即可．
【详解】解：（1）根据题图可知，图中共有2对对顶角，4对邻补角；
（2）将图（2）拆分为下图：
通过观察图形．不难发现a、b、c、d四条直线两两相交，最多有6个交点，而由（1）知：每个交点处有两对对顶角，有四对邻补角，
对顶角的对数：（对）；邻补角的对数:(对)；
答：图中共有12对对顶角，24对邻补角；
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．
【变式6-1】（2023-2024七年级下.广东.月考）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；
（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条直线相交于一点, .则可形成＿＿＿对对顶角？
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成＿＿＿对对顶角？
【答案】（1）2；（2）6；（3）12；（4）n（n-1）；（5）4030056
【知识点】图形类规律探索、对顶角的定义
【分析】（1）（2）（3）分别根据对顶角的定义计算即可得解；
（4）根据对顶角的对数和直线的条数的规律写出即可；
（5）把n=2008代入（4）的公式计算即可得解．
【详解】解：（1）图中共有∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC共2对对顶角，；
（2）图中共有6对对顶角；
（3）图中共有12对对顶角；
（4）∵2=2×(2-1)，6=3×(3-1)，12=4×(4-1)，
∴n条直线相交，形成n（n-1）对对顶角，
（5）2008条直线相交于一点，可形成2008×（2008-1）=4030056对对顶角.
【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键.
【变式6-2】1．（23-24七年级下�贵州黔东南�月考）观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．

(1)图（1）中共有 对对顶角， 对邻补角．
(2)图（2）中共有 对对顶角， 对邻补角．
(3)图（3）中共有 对对顶角， 对邻补角．
(4)根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为∶若n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角， 对邻补角．
(5)若100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【答案】(1)2，4
(2)6，12
(3)12，24
(4)
(5)可形成9900对对顶角；19800对邻补角
【知识点】对顶角的定义、邻补角的定义理解、图形类规律探索
【分析】本题考查有规律性的数学问题，关键是由特殊情况总结出一般规律．由特殊情况总结出一般规律，应用规律即可求解．
（1）根据图形直接得出答案即可；
（2）根据图形直接得出答案即可；
（3）根据图形直接得出答案即可；
（4）由特殊情况总结出一般规律；
（5）再由（4）得出的规律进行解答即可．
【详解】（1）图①中共有2对对顶角，4对邻补角，
故答案为：2，4；
（2）图②中共有6对对顶角，12对邻补角，
故答案为：6，12；
（3）图③中共有12对对顶角，24对邻补角，
故答案为：12，24；
（4）根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为：若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．对邻补角，
故答案为：，；
（5）若100条直线相交于一点，则可形成9900对对顶角，19800对邻补角，
【变式6-3】24．（浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交6.9.1对顶角）观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
(1)如图①，图中共有______对对顶角；
(2)如图②，图中共有______对对顶角；
(3)如图③，图中共有______对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？
【答案】(1) .2；(2) .6；(3) .12；(4) .n(n－1) .；(5) .380(对)
【知识点】对顶角的定义
【分析】（1）根据对顶角的定义找出即可；
（2）根据对顶角的定义找出即可；
（3）根据对顶角的定义找出即可；
（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；
（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．
【详解】（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；
（2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；
（3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角；
（5）若有20条直线相交于一点，则可形成（20-1）×20=380对对顶角．
【点睛】本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角．