陕西省西安中学2025-2026学年高二上学期第一次综合评价数学试卷（Word版附答案）

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满分：120 分 时长：120 分 命题人：高欢
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间任意两个非零向量 ， ，则“ ，且 ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.与向量 共线的单位向量可以为( )
A. B. C. D.
3.如图，空间四边形 中， ，点 在 上，且
，点 为 中点，则 ( )
A. B.
C. D.
4.已知两点 ， ，若实数 ，则直线 的倾斜
角 的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.设 、 ，向量 ， ， 且 ，
，则 ( )
A. B. C. D.
6.已知 、 都是空间向量，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
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7.已知大小为 的二面角 棱上有两点 、 ， ， ，
， ，若 ， ， ，则 的长为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，正三棱柱 的所有棱长均为 ，点 、 、 分别为棱
、 、 的中点，点 为线段 上的动点 当
点 由点 出发向点 运动的过程中，以下结论中不正
确的是( )
A. 直线 与直线 始终垂直
B. 直线 与直线 始终异面
C. 直线 与直线 可能垂直
D. 直线 与直线 可能垂直
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。
9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论，正确的是( )
A. 两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则
B. 两不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则
C. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
D. 直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则
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10.已知直线 ： 和直线 ： ，下列说法正确的
是( )
A. 始终过定点 B. 若 ，则 或
C. 若 ，则 或 D. 当 时， 始终不过第三象限
11.已知直三棱柱 中， ， ，点 为
的中点，则下列说法正确的是( )
A.
B. 平面
C. 异面直线 与 所成的角的余弦值为
D. 点 到平面 的距离为
12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达 芬奇方砖在正六边形上画了具
有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达 芬奇方砖拼成组合，把这
个组合再转换成空间几何体若图中每个正方体的棱长为 ，则下列结论正确的
是( )
A. B. 点 到直线 的距离是
C. D. 异面直线 与 所成角的正切值为
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三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.经过点 且与直线 垂直的直线方程为 ．
14.已知 ， ， 为空间两两垂直的单位向量，且 ，
，则 ．
15.在斜三棱柱 中，底面边长和侧棱长都为 ，且
，则 的值为 ．
16.如图 ，矩形 中， ， ， 是 的中点，将三角形
沿 翻折，使得平面 和平面 垂直，如图 ，连接 ，则异
面直线 和 所成角的余弦值为 ．
四、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
17. 本小题 分
已知 顶点 、 、 ．
求边 的垂直平分线 的方程；
若直线 过点 ，且 的纵截距是横截距的 倍，求直线 的方程．
18. 本小题 分
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如图，在直四棱柱 中，侧棱 的长为 ，底面 是边长
为 的正方形， 是棱 的中点．
证明： 平面 ；
求平面 与平面 的夹角的正切值；
求点 到平面 的距离．
19. 本小题 分
如图， 平面 ， ， ， ， ，
．
1 求直线 与平面 所成角的正弦值；
2 若二面角 的余弦值为 ，求 线段
的长．
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20. 本小题 分
如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，
， 为 的中点，点 在 上，且 ．
1 求证： 平面 ；
2 ；
3 是否存在点 G 使
得 AE 与平面 AFG 所成夹角的正弦值为 ， 请
说明理由.