陕西省西安中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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一、选择题(本题共 8 小题，每小题 3.5 分，共 28 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1. 设集合 A={−1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R∣1≤x1 ” 是 “ 1xc,
又 lg54>lg74 ,
所以 a>b>c .
故选: C.
8. 已知 sinα+sin2α=sin3α α≠kπ,k∈Z ,则 csα= ( )
A. −14 B. 14 C. −12 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】应用三角恒等变换得 sinα+2sinαcsα=sinα2cs2α−1+2sinαcs2α ,进而得到 2cs2α−csα−1=0 求解即可.
【详解】因为 sinα+sin2α=sin3α ,
所以 sinα+2sinαcsα=sinαcs2α+csαsin2α=sinα2cs2α−1+2sinαcs2α ,
因为 α≠kπ,k∈Z ,所以 sinα≠0 ,则 1+2csα=2cs2α−1+2cs2α ,
即 2cs2α−csα−1=0 ,解得 csα=−12 或 csα=1 (舍去).
故选: C
二、选择题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中，4 有 多项符合题目要求，全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.)
9. 已知 ab=1,a>0 ，且 a≠1 ，函数 y=lga−x 与 y=bx 的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由已知 y=bx=1ax ,然后按 00 ,且 a≠1 ,则 b=1a ,所以 y=1ax ,
若 01 ,则 00 ,得 −1b+1 ,
x∈lg23,+∞ 时, 2x>2lg23=3 ,
∴b+1≤3,b≤2 .
∴ 实数 b 的取值范围为 (−∞,2] .
【点睛】思路点睛: 本题考查对数函数和指数函数的性质. 对数型函数定义域为 R ,即为真数大于 0 在 R 上恒成立,这样问题转化为二次函数的问题,易求解. 同样不等式恒成立问题可利用 2x
>0 恒成立,把不等式转化 2x>b+1 ,和分离参数法变形,然后求得 2x 的取值范围 (或最小值) 即可得出结论.