高中数学北师大版 (2019)必修 第二册余弦定理与正弦定理教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册余弦定理与正弦定理教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了读教材，情景导入，探索新知，正弦定理，正弦定理的推导，典例讲解，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
了解正弦定理的推导过程。（重点）
掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形问题。（重难点）
能运用正余弦定理解平面几何中的解三角形问题。（难点）
阅读课本P116-P119，5分钟后完成下列问题：
1.正弦定理的具体内容是什么？此定理有何特点？ 2.正弦定理有哪些变形公式？3.正弦定理如何判断三角形的解得个数问题？
问题2: 对于其他的直角三角形，此结论是否成立呢？是否能够猜测，此结论对于其他的锐角和钝角三角形都成立呢？
可以猜测 此结论对于其他的锐角或钝角三角形都成立.
二、正弦定理的应用及变形
正弦定理及其变形可实现三角形的边角互化
方法总结 对正弦定理的理解（1）适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立.（2）结构形式：分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式.（3）揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的 一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系.（4）主要功能：实现三角形中边角关系的转化.
方法总结 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的 边和角.
思考交流: 已知两边和其中一边的对角的大小解三角形，你能判断三角形解的个数吗？
三、三角形解得个数的判断
A.一解B.两解C.无解D.解的个数不确定
方法总结 1.已知三角形的两角与其中一边，可用正弦定理求出三角形的其他元素，此类题有唯一解. 2.已知三角形的两边和其中一边所对的角，三角形形状一般不确定.用正弦定理求解时需判断是否有解，有一个解，还是两个解,可结合平面几何作图的方法及三角形有关定理去考虑解决问题.
已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三角形是否有解，有解的需求出其余的边和角.
方法总结 判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断.判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.利用正弦定理判断三角形形状的过程，也体现了逻辑推理素养的渗透与养成.
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形