苏教版（2024）五年级下册倍数与因数优秀习题

这是一份苏教版（2024）五年级下册倍数与因数优秀习题，共15页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．小陈和小张因为工作性质不同，休息方式也不同。小陈是工作3天休息一天，小张只休息星期天，两人休息日都与国家规定的公众假期无关。某月1日，小陈和小张同时休息。那么他俩下一次同时休息，是
本月的( )日。
A．18B．21C．28D．29
2．茶作为中国的国饮，与陶瓷、丝绸并称为“中国古代贸易三宝”，俗话说的好，柴米油盐酱醋茶乃人生开门七大事，中国不仅是茶的故乡，也是茶文化发源地。李叔叔打包一批茶叶，发现每8盒或12盒装一箱，都能正好装完，这些茶叶最少有( )盒。
A．20B．24C．36D．48
3．拓展训练活动中，某个队伍分组做训练，不管是每3人一组，还是每5人一组，都剩余1人，这个队伍可能有( )人。
A．59B．60C．61D．62
4．一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（ ）个。
A．30B．60C．126D．240
5．暑假期间，芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，7月22日两人在图书馆相遇，( )他们再次相遇。
A．8月9日B．8月10日C．8月11日D．8月12日
6．15名同学排成一排，从左往右按顺序报数。老师先给报4的倍数的同学每人发一张数字卡片，再给报3的倍数的同学每人发一张数字卡片。哪名同学会得到两张数字卡片？下面4名同学中，( )的思考过程不正确。
A．小红B．小玲C．小华D．小丽
7．周老师准备用某种规格的纸给每位同学做一个图书角的借书证，借书证的规格如右图。下面各种规格的纸中，最合适的是( )。
A．40cm×32cmB．12cm×20cmC．25 cm×18cmD．24 cm×36cm
8．明明在一条板凳上做摆卡片游戏(如图)，他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端，且无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，则这条板凳至少长( )厘米。
A．36B．72C．90D．1803
9．在烟花节上，每12秒可以看到一次雪花图案的礼花，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次瀑布图案的礼花。在同时看到这三种礼花后，至少再过( )秒才可以再次同时看到这三种礼花。
A．12B．16C．24D．48
10．五（1）班的人数在 40~50 之间在社团活动中，有17的同学参加书画社， 16的同学参加围棋社，五（1）班的同学有（ ）人。
A．45B．48C．42D．84
二、判断题
11．用长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要6个长方形。（ ）
12．两个数的乘积一定比两个数的最小公倍数大。
13．两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和5
14．已知a和b是两个非零自然数，且a÷b=6，则它们的最小公倍数是a。
15．如果两个数只有公因数1，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
16．13和11的最小公倍数是1。（ ）
17．两个不同的质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。（ ）
18．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。
19．判断对错．
两个数的最小公倍数，一定大于这两个数中的任何一个数．
20．判断对错．
20和36的最小公倍数是72．
三、填空题
21．一筐苹果不到100个，如果平均分给2个、3个或5个小朋友都正好分完，那么这筐苹果最多有 个。
22． A，B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始。在比赛途中，每隔12厘米有一个陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有 厘米。
23．果农准备将一些苹果进行分装。如果每12个装一箱，会剩下4个；如果每16个装箱，也会剩下4个。这些苹果至少有 个。
24．1路公共汽车每8分钟发一次车，2路公共汽车每12分钟发一次车。这两路车每天早上6：20同时发车，下一次同时发车是 时 分。
25．体育小组的学生分组训练， 无论 6 人一组还是 9 人一组， 都刚好分完， 体育小组至少有 人。
26．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
38和34 。 27和12 。
56和38 。 15和56 。
23和49 。 79和112 。
27．实验小学五年级的人数在 260~280 之间参加舞蹈社团的学生占全年级人数的17，参加航模社团的学生占全年级人数的213实验小学五年级共有学生 人。
28．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
89和56
18和56
49和512
720和415
29．某小学参加“红色经典”诵读比赛的同学在45~50人之间，并且是4和6的倍数。参加“红色经典”诵读比赛的同学有 人。
30．小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次。他们8月5日在图书馆相遇，那么他们 月 日再在图书馆相遇。
四、解决问题
31．同学们去植树，每8人一组没有剩余，每6人一组也没有剩余。 知人数在30~50之间，一共有多少人参加植树？
32．有若干块下图中这样的小砖，把它们平铺在地上，至少用多少块才能铺成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？
33．爸爸、妈妈带着小红在操场上跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。
（1）如果三个人在起点同时出发，至少几分钟后三人会在起点相遇？
（2）请你自己再提出一个数学问题并解答。
问题：（ ）
34．梦梦将一些巧克力装入礼盒。如果每个礼盒装15块巧克力，那么最后余4块；如果每个礼盒装18块巧克力，那么最后差14块。这些巧克力至少有多少块？
35．把一包糖平均分给6个小朋友，余2颗；平均分给9个小朋友，也余2颗。这堆糖至少有多少颗?
36． 五年级二班同学分小组开展体育活动，每8人一组或每10人一组都没有剩余。这个班的学生最少有多少人?
37．你听说过“韩信点兵”的故事吗？在数学中，“韩信点兵”指的是下面这种问题。
你知道韩信是怎么算出来的吗？写下你的分析过程。
38．常山胡柚是衢州市的特产水果之一，口感清爽酸甜，含有丰富的维生素C，对身体健康非常有益。某水果店新进了五十几个胡柚，把这些胡柚每4个装一盒则多1个；每6个装一盒则少3个。水果店新进了多少个胡柚?
39．五(2)班的人数在40和50之间。数人数时，无论是3个3个地数，还是5个5个地数，都能正好数完，五(1)班有多少名学生？
40．花园小学准备参加全区合唱比赛。老师从合唱社团选拔了多少名队员？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：3+1=4
6+1=7
4和7的最小公倍数是28
1日+28日=29日
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出小陈、小张的休息规律，然后求出它们的最小公倍数，用开始同时休息的日期+最小公倍数=下一次同时休息的日期，据此列式解答。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：因为8=2×2×2，12=2×2×3，所以8和12的最小倍数数是：2×2×3×2=24，即这些茶叶最少有24盒。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知求这些茶叶最少有几盒，就是求8和12的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：3×5=15，
15×4+1
=60+1
=61（人）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，互质的两个数的乘积是它们的最小公倍数，然后将最小公倍数扩大一定的倍数，再加上剩下的1人，找出符合条件的数。
4．【答案】B
【解析】【解答】 2、3、4、5、6的最小公倍数是60。
故答案为：B。
【分析】 这堆苹果最少数量是2、3、4、5、6的最小公倍数时，就可以保证每人分到的个数一样多。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：4×5=20（天）
7月=31天
31-22=9（天）
20-9=11（日），8月11日他们再次相遇。
故答案为：C。
【分析】先求出4和5的最小公倍数是4×5=20，也就是他们再次相遇是20天以后，7月是大月由31天，还剩下的天数=31-22=9天，20-9=11，就是8月11日他们再次相遇。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：15及15以内3的倍数有3，6，9，12，15；
15及15以内4的倍数有4，8，12；
其中3和4的公倍数是12，因此只有报数为12的同学会得到两张数字卡片，通过观察小丽的思考过程不正确。
故答案为：D。
【分析】本题主要考查了公倍数的应用，先分别找到15以内3和4的倍数，再去找它们的公倍数即可确定得到两张数字卡片的同学是哪位。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：纸张规格最合适就要确保纸张的长和宽均为8和6的整数倍；
A：40÷8=5，32÷6=5……2，或者40÷6=6……4，32÷8=4，40和32都不是6的整数倍，不符合题意；
B：12÷6=2，20÷8=2……4，或者20÷6=3……2，12÷8=1……4，20和12都不是8的整数倍，不符合题意；
C：25÷6=4……1，18÷8=2……2，或者18÷6=3，25÷8=3……1，18和25都不是8的整数倍，不符合题意；
D：36÷6=6，24÷8=3，符合题意。
故答案为：D。
【分析】要选择最合适的纸张规格，则需要确保纸张能被完全利用，没有剩余，以避免浪费，因此需要找到长和宽均为借书证长和宽的整数倍的纸张，据此逐一尝试即可判断。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：18=2×3×3，12=2×2×3，所以18和12的最小公倍数是2×3×2×3=36，36×2=72（厘米）；
72÷（12+18）=2（组）……12（厘米），所以第三积摆法是以（12+18）为一组至少摆了2组，最后再以卡片宽接触板凳摆了一张卡片，刚好摆到另一端，所以这条板凳至少长72厘米。
故答案为：B。
【分析】最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；
看图及根据题意可知前两种是单一的以卡片的长和宽去摆，所以需要找到它们的最小公倍数，再根据第三种是以卡片的宽与长为一组去摆的即一组的长度是12+18=30厘米，它们的最小公倍数明显不够，所以需要找到它们的最小公倍数的2倍数去尝试：最小公倍数的2倍数÷一组的长度=摆的组数……剩下的长度，如果没有剩余或剩下的长度刚好是卡片的宽的长度，则说明板凳的长就是最小公倍数的2倍数，如果不是就可以继续尝试3倍数、4倍数……
9．【答案】D
【解析】【解答】解：[12，16，24]=48（秒）
故答案为：48。
【分析】分析题干，每12秒可以看到一次雪花图案的礼花，每16秒可以看到一次星星图案的礼花，每24秒可以看到一次瀑布图案的礼花，在同时看到这三种礼花后，至少再经过12秒、16秒、24秒的最小公倍数，可以再次同时看到这三种礼花，故求12、16、24的最小公倍数解答即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：7×6=42（人）。
故答案为：C。
【分析】五（1）班的同学人数是7和6的最小公倍数=7×6=42人。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：
12和8的最小公倍数是：2×2×3×2
=4×3×2
=12×2
=24
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（个）。
故答案为：正确。
【分析】要拼成正方形的边长是12和8的最小公倍数，用短除法求出；至少需要长方形的个数=（12和8的最小公倍数÷长方形的长）×（12和8的最小公倍数÷长方形的宽）。
12．【答案】错误
【解析】【解答】因为2和3的乘积是：2×3=6，2和3的最小公倍数是：2×3=6，它们的乘积等于它们的最小公倍数，所以原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】如果两个数互质，它们的乘积等于它们的最小公倍数，据此举例判断.
13．【答案】正确
【解析】【解答】两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和5，也可能是1和15，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此可以得到这两个数可能的值，据此解答.
14．【答案】正确
【解析】【解答】已知a和b是两个非零自然数，且a÷b=6，则它们的最小公倍数是a。说法正确。
故答案为：正确
【分析】从a÷b=6，可以看出a是b的倍数。两个数成倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数。
15．【答案】正确
【解析】【解答】如果两个数只有公因数1，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。说法正确。
故答案为：正确
【分析】如果两个数只有公因数1，那么这两个数是互质数。两个数是互质数关系，它们的积就是这两个数的最小公倍数。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：13和11的最小公倍数是13×11=143，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】13和11是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：例如2和3都是质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】两个数都是质数，这两个数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个质数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
19．【答案】错误
【解析】【解答】
根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，所以原题的说法是错误的.
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法.
20．【答案】错误
【解析】【解答】
20＝2×2×5，36＝2×2×3×3，2×2×3×3×5＝180，所以20和36的最小公倍数是180，所以原题的这种说法是错误的.
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
21．【答案】90
【解析】【解答】解： 2×3×5=30，
100以内30的倍数：30，60，90，这筐苹果最多有90个。
故答案为：90。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，根据题意可知，这筐苹果的个数应该是2、3、5的公倍数，而且这个数量应该小于100，因此，我们需要先找到100以内2、3、5的公倍数，再找出最大的那个数。
22．【答案】4
【解析】【解答】解：10=2×5，15=3×5，12=2×2×3，所以它们的最小公倍数是2×3×5×2=60；
A青蛙掉陷阱需要跳：60÷10=6（次）
B青蛙掉陷阱需要跳：60÷15=4（次）
4