湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.3 直角三角形全等的判定当堂检测题

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.3 直角三角形全等的判定当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面判断不正确的是（ ）
A . 两边对应相等的两个直角三角形全等
B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等
D . 一个角和两条边对应相等的两个直角三角形全等
2.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A . 已知斜边和一锐角
B . 已知一直角边和一锐角
C . 已知斜边和一直角边
D . 已知两个锐角
3.如图，分别以 Rt△ABC的斜边 AB、直角边 AC为边向外作等边 △ABD和等边 △ACE ， F为 AB的中点，连接 DF、 EF ， DE与 AB相交于点 G ， 若 ∠BAC=30° ， 下列结论：① EF⊥AC；②四边形 ADFE为平行四边形；③ AD=4AG；④ △DBF≌△EFA ． 其中正确结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.已知，如图， △ABC中， ∠ABC=48° ， ∠ACB=84° ， 点D、E分别在 BA、 BC延长线上， BP平分 ∠ABC ， CP平分 ∠ACE ， 连接 AP ， 则 ∠PAC的度数为（ ）

A . 45° B . 48° C . 60° D . 66°
5.到三角形三边距离相等的点在（ ）
A . 三角形的三条高的交点
B . 三角形的三条中线的交点
C . 三角形的三条角平分线的交点
D . 以上三种情形都不是
6. 如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（ ）
A . 全部正确 B . ①和② C . ① D . ②
7.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
8.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
A . SAS B . ASA C . HL D . AAS
9.下列说法错误的是（ ）
A . 9的平方根是±3
B . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C . 用正三角形和正方形能进行平面镶嵌
D . 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上
10.如图，点E是矩形 ABCD的边 BC上的中点，将 △ABE折叠得到 △AFE ， 点F在矩形内部， AF的延长线交 CD于点G，若 AD=12 ， CG=4 ， 则 AB的长为（ ）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
二、填空题
1.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度 AB与右边滑梯的高度 DE相等．若右边滑梯与地面的夹角 ∠DFE=55° ， 则 ∠ABC的度数为 ________ °．
2. 如图是一张矩形纸片 ABCD ， 点 E为 AD中点，点 F在 BC上，把该纸片沿 EF折叠，点 A ， B的对应点分别为 A',B',A'E与 BC相交于点 G,B'A'的延长线过点 C ． 若 ADAB=6, 则 BFEF= ________ 。
3.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
4.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 ________ ．
5.“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图，平面直角坐标系中， A(6,0) ， B(0,m) ， 连接 AB ， 过点 A作 AC⊥AB ， 若 AC=AB ， M(−1,0) ，连接 CM ， 当 B点在 y轴负半轴上移动时， CM的最小值为 ________
6.因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等． ________ （判断对错）
7.如图，A、B、C在同一条直线上， △ABF和 △BCE均为等边三角形， AE、 FC分别交 FB、 EB于点M、N，下列结论中：① △ABE≌△FBC ， ② AB=FN ， ③ BM=BN ， ④ ∠ADF=60° ， ⑤ DB平分 ∠ADC ， 其中正确的有 ________ ．（填序号）

8.斜边和一条直角边分别 ________ 的两个三角形全等（可以简写成“ ________ ”或“HL”）．
9.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
10.已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加 ________ （一个条件），使得这两个三角形全等．
三、综合题
1.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
2.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
3.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
四、解答题
1.如图，一次函数 y=−x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段 OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且C点坐标为 −4,3 ．
（1） 求直线 BC的表达式；
（2） 点D在直线 AB上第二象限内一点，在 △BCD中有一个内角是 45° ， 求点D的坐标；
（3） 过原点O的直线，与直线 AB交于点P，与直线 BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求 △OCP的面积．
2.如图1，点 A和点 B分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OA=OB ， 点 C和点 D分别在第四象限和第一象限，且 OC⊥OD ， OC=OD ， 点 D的坐标为 a,b ， 且满足 a−2b+b-22=0 ．
（1） 求点 D的坐标；
（2） 求 ∠AKO的度数；
（3） 如图2，点 P ， Q分别在 y轴正半轴和 x轴负半轴上，且 OP=OQ ， 直线 ON⊥BP交 AB于点 N ， MN⊥AQ交 BP的延长线于点 M ， 判断 ON ， MN ， BM的数量关系并证明．
3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
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4.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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