初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形达标测试

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . 带①和②去
2.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ①②
3.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A . ①②③④
B . ①③④
C . ①②④
D . ②③④
4.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A . 已知两边和夹角
B . 已知两边和其中一边的对角
C . 已知两角和夹边
D . 已知三边
5.已知 △ABC≌△DEF，AB=2，AC=6 ． 若 EF为偶数，则 △DEF的周长是（ ）
A . 6 B . 13 C . 14 D . 15
6.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC= 12a，AC=b，AD=m．
A . ③①② B . ①②③ C . ②③① D . ③②①
7.下列图案中，属于全等形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A . ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B . ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C . AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D . AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
二、填空题
1.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ________ ．
2.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度 AB与右边滑梯的高度 DE相等．若右边滑梯与地面的夹角 ∠DFE=55° ， 则 ∠ABC的度数为 ________ °．
3.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 ________
4.如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理是根据 ．
5.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据 ．
三、综合题
1.研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于 ⊙O ， 对角线 AC=BD ， 且 AC⊥BD
（1） 求证： AB=CD；
（2） 若 ⊙O的半径为8，弧BD的度数为 120° ， 求四边形ABCD的面积；
（3） 如图2，作 OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.
2.探究等边三角形“手拉手”问题.
（1） 如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2） 如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；
（3） 如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE.若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由.
3.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转.
（1） 当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为 ________ ；
（2） 在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长.
四、解答题
1.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
2.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧 AB ， C是弦 AB上一点．
（1） 根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
①作线段 AC的垂直平分线 DE ， 分别交劣弧 AB于点D，垂足为E；
②以点D为圆心， DA长为半径作弧，交劣弧 AB于点F(F，A两点不重合)，连接 BF ．
（2） 引理的结论为： BC=BF ．
证明：连接 DA ， DC ， DF ， DB ．
∴ DE为 AC的垂直平分线，
∴ DA=DC ，
∴ ∠DAC=∠DCA ．
又∵四边形 ABFD为圆的内接四边形
∴ ∠DAC+∠ ▲ =180° ． （ ）．
又∵ ∠DCA+∠DCB=180° ，
∴ ∠DCB=∠DFB ．
又∵ AD=FD ，
∴ AD= ▲ ，
∴ ∠ABD=∠DBF ， （ ）．
∴ △BCD≌△BFD(AAS) ，
∴ BC=BF ．
3.已知， MN∥PQ ， 直线 AB交 MN于点 A ， 交 PQ于点 B ， 点 C在线段 AB上，过 C作射线 CE、 CF分别交直线 MN、 PQ于点 E、 F ．
（1） 如图1，当 CE⊥CF时，求 ∠AEC+∠BFC的度数；
（2） 如图2，若 ∠MEC和 ∠PFT的角平分线交于点 G ， 求 ∠ECF和 ∠G的数量关系；
（3） 如图3，在（2）的基础上，当 CE⊥CF ， 且 ∠ABP=60° ， ∠ACE=20°时，射线 FT绕点 F以 5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为 t秒，当射线 FG与 △AEC的一边互相平行时，请直接写出 t的值．
4.等边△ ABC的边长为2， P为△ ABC内一点，连接 BP ， PC ， 延长 PC到点 D ， 使 CD＝ PC ．
（1） 如图1，延长 BC到点 E ， 使 CE＝ BC ， 连接 AE ， DE ．
①求证：BP∥DE；
②∠BAE＝ ▲ ；若BP⊥AC ， 求∠AED的度数；
（2） 如图2，连接 AD ， 若 BP⊥ AD ， BP＝1，求 AD的长．
五、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.阅读：
材料一：含 30°角的直角三角形， 30°角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 △ABC中， ∠BAC=120° ， 点 D是边 BC上的一点．
（1） 已知 AB=AC ．
①如图1，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE、DE ． 若 ∠DEC=90° ， 求 BDCD的值；
②如图2，以 AD为边在其右侧作 ∠DAF=60° ， 交边 BC于点 F ， 若 CF=4 ， BC=10 ， 求 DF之长；
（2） 如图3，点 D是边 BC的中点，将线段 AD绕点 A逆时针旋转 120°得到线段 AE ， 连接 CE ， 点 M是边 AB上一点，连接 CM ， 满足 ∠ACE=∠AMC ， 已知 CE=6 ， AM=4 ， 求 BM之长．
3.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．