湘教版2025年数学八年级上册 5.3直角三角形全等的判定 课件

5.3直角三角形全等的判定湘教版初中数学八年级上册新教材导入新课具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′= 90°)是否全等？如果全等在括号里填写理由，如果不全等在括号里打“×”。 (1)AC=A′C′，∠A=∠A′ ( ) (2)AC=A′C′， BC=B′C′ ( )(3)∠A=∠A′，∠B=∠B′ ( ) (4) AB=A′B′，∠B=∠B′ ( )(5) AB=A′B′， AC=A′C ′( )ASASAS×？\\\\\\\\\\\\AAS我们学了哪些方法判定两个三角形全等？学 习 目 标123熟练掌握“斜边、直角边定理”（重点）熟练利用HL和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．（难点）掌握尺规作图：已知斜边和直角边会作直角三角形（重点）若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗?新知探究思 考全等 你能证明它吗?已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。Rt△ABC≌Rt△A'B'C'分析：先找隐含条件AB=A'B'或∠A=∠A'、∠B=∠B'再找现有条件AB=A'B'，AC=A'C'最后找准备条件×√×新知探究证明：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC²=AB²- AC²,同理，在Rt△A'B'C'中,B'C'²=A'B'² -A'C'².由于AB=A'B',AC=A'C',因此BC²=B'C'²，从而BC=B'C'.在△ABC与△A'B'C'中， AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C',因此△ABC≌△A'B'C'(边边边).新知探究直角三角形全等的“斜边、直角边”定理:符号语言┓┓在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C（HL）\\\\\\典例分析例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.Rt△BEC≌Rt△CDB分析：先找隐含条件公共边BC(斜边)再找现有条件BE＝CD（直角边）最后找准备条件\\\\典例分析例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.证明：因为BD，CE是△ABC的高，所以∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，BC=CB，BE=CD,所以Rt△BEC≌Rt△CDB(斜边、直角边).\\\\典例分析例2 已知一直角边和斜边作直角三角形.已知：如图，线段a，c(c>a).求作 Rt△ABC，使得斜边AB=c，一条直角边BC=a.作法：(1)作一条直线l，在直线l上截取BC=a;(2)过点C作直线l的垂线CD;(3)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的直角三角形新知应用1.下面说法是否正确?为什么?（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.×√因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等.SASAAA新知应用2．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS  B．ASA  C．SSA  D．HL3.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　)A．AE＝DF    B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C  D．AB＝DCDD新知应用4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2，则下列结论正确的个数为(　　) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有4对三角形全等．A．4个  B．3个  C．2个  D．1个A新知应用5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　 ____　cm. 7  新知应用7. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥AB，DE⊥DF.两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?解:∠ABC +∠DFE=90°.理由如下:因为AC⊥AB,DE ⊥DF,所以∠BAC= ∠EDF=90°.在 Rt△ABC和 Rt△DEF中，BC=EF(已知)， AC=DF(已知)，所以 RtΔABC≌Rt△DEF(HL)，所以∠ACB= ∠DFE.在Rt△ABC 中,因为∠ABC+∠ACB=90°，所以∠ABC+ ∠DFE =90°.新知应用8.如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，AC=BD，AC交BD于点F.求∠BFC的度数. 解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠BED=90°.在 Rt△ABC和Rt△BED中，AB=BE，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BED（HL）∴∠DBE=∠CAB.∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠ACB=90°，∴∠DBE+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°. 新知应用9.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.求证：CE＝DF.新知应用 新知应用   课堂小结全等直角三角形的判定课程结束湘教版初中数学八年级上册新教材