冀教版（2024）第十七章 特殊三角形17.4 直角三角形全等的判定同步练习题

这是一份冀教版（2024）第十七章 特殊三角形17.4 直角三角形全等的判定同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
A . 28° B . 59° C . 60° D . 62°
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（ ）
A . 50° B . 45° C . 40° D . 25°
4.在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
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A . △ABE≌△ACF
B . 点D在∠BAC的平分线上
C . △BDF≌△CDE
D . 点D是BE的中点
5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
6.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
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A . HL B . AAS C . SSS D . ASA
7.下列命题中，假命题是（ ）
A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
8.三条公路将 A、 B、 C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 不确定
9.以下判断两个直角三角形全等的各种条件：（1）一个锐角和一边对应相等；（2）两对对应直角边相等；（3）两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
10.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）
A . AB=DE，AC=DF
B . AC=EF，BC=DF
C . AB=DE，BC=EF
D . ∠C=∠F，BC=EF
二、填空题
1.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 ________ °.
2.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ________
3.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图， OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时过点B作 BD⊥OA于点D，当小球摆到 OC位置时， OB与 OC恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E．现已知 OA=OB=OC=85cm ， 测得 AD=10cm ， 则 CE的长为 ________ ．
4.已知：Rt △ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ ABD≌ △ ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2− 1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ，其中正确的有 ________ .（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
5.如图，边长为3的正方形 ABCD 绕点C按顺时针方向旋转 30° 后，得到正方形 EFCG ， EF 交 AD 于点H，则 DH= ________ .
6.斜边和一条直角边分别 ________ 的两个三角形全等（可以简写成“ ________ ”或“HL”）．
7.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 ________ 对全等三角形．
三、综合题
1.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
2.如图， DE⊥ AB于 E ， DF⊥ AC于 F ， 若 BD＝ CD ， BE＝ CF ．
（1） 求证： AD平分∠ BAC ．
（2） 写出 AB+ AC与 AE之间的等量关系，并说明理由．
3.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
四、解答题
1.如图，一次函数 y=−x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段 OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且C点坐标为 −4,3 ．
（1） 求直线 BC的表达式；
（2） 点D在直线 AB上第二象限内一点，在 △BCD中有一个内角是 45° ， 求点D的坐标；
（3） 过原点O的直线，与直线 AB交于点P，与直线 BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求 △OCP的面积．
2.如图， B、E、F、C在同一直线上， AF⊥BC于F， DE⊥BC于E， AB=DC ， BE=CF ， 你认为 AB平行于 CD吗？ 说说你的理由答：__________．
理由∶ ∵AF⊥BC ， DE⊥BC（已知），
∴∠AFB=∠DEC=_____（垂直的定义）.
在 Rt△_______和 Rt△______中，
_____=__________=_____ ，
∴______ ≌______（ ______）.
∴∠______ =∠______（ ______）.
∴______（内错角相等，两直线平行）．
3.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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