浙教版（2024）八年级上册（2024）1.4 全等三角形课后作业题

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）1.4 全等三角形课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边 OA ， OB上分别取 OM=ON ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N重合，即 CM=CN ， 过角尺顶点 C的射线 OC便是 ∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ ）
A . AAS B . SAS C . SSS D .ASA
2.自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开、关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（ ）
A . 三角形和四边形都具有稳定性
B . 三角形的稳定性
C . 四边形的不稳定性
D . 三角形的稳定性和四边形的不稳定性
3.图中的两个三角形全等，则 ∠α等于（ ）
A . 50∘ B . 55∘ C . 60∘ D .65∘
4.下列各组几何图形中结论不正确的是（ ）
A . 有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等
B . 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
5.已知 △ABC≌△A'B'C' ， ∠A=40° ， ∠B=60° ， 则 ∠C'的度数是（ ）
A . 40° B . 60° C . 80° D .100°
6.如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ）
A . HL B . ASA C . SAS D .SSS
二、填空题
1.如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N， ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF ， 给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
① ∠1=∠2；② BE=CF；③ △CAN≅△BAM；④ CD=DN；⑤ △AFN≌△AEM ．
2.黑板上写有1， 12 ， 13 ， … 1100共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是 ________
3.如图．在四边形 ABCD 中， AD//BC ，若 E 为 AB 的中点；若四边形 ABCD 的面积为34个平方单位，则 △ECD （阴影部分）的面积为 ________ 个平方单位．
4.制作矩形门框时，常常在其相邻两边上钉上一根木条，这样做的目的是 ________ ，涉及的数学道理是 ________ ．
5.如图，科学兴趣小组发现，将光线 AB照在平面镜 MN上会形成反射光线 BP ， 且两条光线与 MN形成的夹角相等，即 ∠MBA=∠NBP ． 将一条平行于 AB的光线 CD照在平面镜 EF上，两条反射光线交于点 P ， 若 ∠CDP=40° ， ∠BPD=70° ， 则 AB与 MN形成的夹角（锐角）为 ________ ．
6.“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成 ________ ，该逆命题是 ________ 命题（填写“真”或“假”）．
7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ________ ．活动挂架则用了四边形 ．
8.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据 ．
9.如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ________
三、综合题
1.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中 ∠ACB=∠DFE=90° ， E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．
（1） 如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证： AM=MC；
（2） 如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；
（3） 如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．
2.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
3.当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知 △ABC ， 点D是 BC的中点，延长 AD至点E ， 使 DE=AD ， 连接 CE ， 易得到 △ECD≌△ABD ， 从而得到 CE=AB ， ∠CED=∠BAD ．

已知 △ABC ， 点D是 BC的中点．
（1） 如图1，点 E在 AD上，延长 CE交 AB于点 F ， 且 FA=FE ， 求证： CE=AB；小明同学应用倍长中线的方法，延长 ED至点 M ， 使 ED=DM ， 连接 BM ， 请你帮助他写出证明过程．
（2） 如图2，点 E ， G在射线 DA上，连接 BE，CG，BG ， 延长 CG交 BE于点 F ， 若 FE=FG ， G为 ED的中点，求证： BG=BD；
（3） 在（2）的条件下，若点 M是线段 DG的中点， ∠DBG=40° ， NH垂直平分线段 BG ， 在 NH上有一动点 P ， 连接 GP，DP，PM ， 当 △GPM的周长最小时，求 ∠DPH的度数．
4.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1） 求证：BD=AE；
（2） 如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
5.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.
（1） 将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF.
（2） 如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，直接写出△DPN 的面积
四、解答题
1.已知：如图， AC是 ▱ABCD的一条对角线．延迟 AC至点 F ， 反向延迟 AC至点 E ， 使得 AE=CF ．
（1） 求证： △ADE≅△CBF ．
（2） 若 ∠DAC=35∘ ， ∠F=15∘ ， 求 ∠EDA的度数．
2.某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度.
3.如图，某村庄有一块五边形的田地， AB=AE=CD=60m ， ∠ABC=∠AED=90° ， 连接对角线 AC ， AD ， ∠BAE=2∠CAD ．
（1） ∠BAC ， ∠DAE与 ∠CAD之间的数量关系是．
（2） 为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？
（3） 在 △ADE和 △ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种．
五、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°