2026届高三数学二轮复习课件：板块二　数列　微专题10　数列的奇偶项问题（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：板块二　数列　微专题10　数列的奇偶项问题（含解析），共49页。PPT课件主要包含了真题体验，精准强化练，热点突破，3求Sn等内容，欢迎下载使用。
有关数列的奇偶项问题是高考中经常涉及的问题,解决此类问题的关键在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等,涉及求通项、求和等.(1)隔项等差、等比数列型求通项公式常用的方法:用2k-1或2k替代n,求出a2k-1,a2k的通项;(2)求数列的前n项和常用的方法有:方法一:分别求出S奇,S偶,利用Sn=S奇+S偶,这种思路本质上是分组求和;方法二:把a2k-1+a2k看作一项,求出S2k,再利用S2k-1=S2k-a2k求出S2k-1,这种思路本质上是并项求和.
所以bn+1-bn=a2n+3-a2n=3,所以数列{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,所以bn=2+3(n-1)=3n-1,n∈N*.
(2)求{an}的前20项和.
热点一　an+1+an=f(n)或an+1·an=f(n)型
热点三　通项公式中含有(-1)n型
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+4n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;
由题意得当n=1时,a1=S1=5,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+4n-(n-1)2-4(n-1)=2n+3,当n=1时,a1=5,适合上式,故an=2n+3.
(2)若数列{cn}满足cn+1+cn=an,且不等式cn+2n2≥0对任意的n∈N*都成立,求c1的取值范围.
由(1)知,cn+1+cn=2n+3,当n=1时,c2+c1=5;当n≥2时,cn+cn-1=2(n-1)+3,两式相减得cn+1-cn-1=2(n≥2),∴数列{c2n}是以c2为首项,公差为2的等差数列,数列{c2n-1}是以c1为首项,公差为2的等差数列.
②当n为偶数时,n≥2,cn+2n2=n+3-c1+2n2≥0恒成立,即c1≤2n2+n+3对n为偶数恒成立,当n=2时,(2n2+n+3)min=13,∴c1≤13.综上所述,c1的取值范围是[-2,13].
(2)求数列{an}的通项公式;
(1)是否存在实数λ,使得数列{a2n-λ}是等比数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
(2)若Sn是数列{an}的前n项和,求满足Sn>0的所有正整数n.
对于递推关系分奇偶不同的数列,可以利用a2n,a2n-1及a2n-1,a2n-2,推导出偶数项递推关系,求出偶数项的通项公式,通过a2n,a2n-1的关系再推出奇数项的通项公式.求Sn时,可以先把a2n+a2n-1看作一项,求出S2k,再求S2k-1=S2k-a2k.
设等比数列{an}的公比为q,
(3)求数列{(-1)nSn}的前n项和.
1.(2025·龙岩模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+Sn+1=3an+1-4,等差数列{bn}的前n项和为Tn,b2+b4=6,T4=10.(1)求{an}和{bn}的通项公式;
因为Sn+Sn+1=3an+1-4,①所以当n=1时,a1+a1+a2=3a2-4,又a1=2,所以a2=4.当n≥2时,Sn-1+Sn=3an-4,②①-②,得an+an+1=3an+1-3an,所以an+1=2an.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=4且an+1=Sn+4(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;
3.(2025·烟台质检)各项非零的数列{an}的前n项和记为Sn,记Tn=S1·S2·S3…Sn,且满足2SnTn-Sn-2Tn=0.(1)求T1的值,证明数列{Tn}为等差数列并求{Tn}的通项公式;
4.(2025·成都诊断)已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;
(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.
法一　由an+1+an=4n-3(n∈N*),得an+2+an+1=4n+1(n∈N*).两式相减,得an+2-an=4,由a2+a1=1,a1=2,得a2=-1,所以数列{a2n-1}是首项为a1=2,公差为4的等差数列;数列{a2n}是首项为a2=-1,公差为4的等差数列,