华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角平分线课堂检测

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角平分线课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限坐标轴夹角平分线上，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条边分别对应相等
B . 一条边、一个锐角分别对应相等
C . 两个锐角分别对应相等
D . 两条直角边分别对应相等
2.如图，将一块含 45°角的三角板放在一组平行线上（ BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点， AF平分 ∠HAG ． 若 ∠EFI=41° ， 则 ∠BCD的度数是（ ）
A . 8° B . 16° C . 32° D .37°
3.如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（ ）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②⑤ D . ②④⑤
4.三角形中其交点到三边距离相等的是（ ）
A . 三个角的平分线
B . 三条高线
C . 三条中线
D . 三条边的垂直平分线
5.已知点Px，y满足x 2-y 2=0，则点P的位置是 （ ）
A . 在x轴或y轴上
B . 在第一、三象限坐标轴夹角平分线上
C . 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上
D . 在坐标轴夹角平分线上
6.数学课上，小王同学用尺规在黑板上作 ∠AOB的角平分线，先以点 O为圆心，适当长度为半径画弧，交 OA，OB于点 D，E ， 分别以点 D，E为圆心，以大于 12DE的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB内交于点 C ， 作射线 OC ， 则 OC就是 ∠AOB的平分线．根据全等知识我们知道 △EOC≌△DOC ， 则 △EOC≌△DOC所用到的判定定理是（ ）
A . AAS B . ASA C . SAS D .SSS
7.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD∶DC=3∶2，则点D到AB边的距离为（ ）
A . 8 B . 12 C . 10 D . 15
二、填空题
1.△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是 ________ ．
2.点 A2a+7,a−1在第一、三象限的角平分线上，则 a= ________ ．
3.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
4.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
5.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为 ________ ．

6.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 ________ 公理．
7.如图，点C，O，D在一条直线上， OA⊥OB ， OE平分 ∠AOC，∠BOC比 ∠BOD大 70° ， ∠COE的度数为 ________ ．
8.如图，三角形纸片三角形纸片 ABC中， ∠ACB=90° ， BC=3 ， AB=5 ． D是 BC边上一点，连接 AD ， 把 ABD沿 AD翻折，点 B恰好落在 AC延长线上的点 B'处，则 CD的的长为 ________ ．
9.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD∠A=∠B=∠C=90° ， 他先将纸片沿 EF折叠，再将折叠后的纸片沿 GH折叠，使得 GD'与 A'B'重合，展开纸片后测量发现 ∠BFE=66° ， 则 ∠DGH= ________ ．
10.已知：直线 EF分别与直线 AB，CD相交于点G，H，并且 ∠AGE+∠DHE=180° ， 点M在直线 AB,CD之间，射线 GH是 ∠BGM的平分线，在 MH的延长线上取点N，连接 GN ， 若 ∠N=∠AGM ， ∠M=∠N+12∠FGN ， 则 ∠MHG的度数是 ________ ．
三、作图题
1.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
2.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
3.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
4.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
2.已知图1图2中， OA⊥OB，∠COD=60° ．
（1） 如图1，若 OC平分 ∠AOD ， 求 ∠BOC的度数；
（2） 如图2，射线 OB与 OC重合，若射线 OB以每秒 18°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线 OC以每秒 12°的速度绕点O顺时针旋转，当射线 OB与 OA重合时停止所有旋转．设旋转的时间为t秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值．
3.已知， OC是 ∠AOB内部的一条射线，且. ∠AOB=3∠AOC.
（1） 如图1所示，若 ∠AOB=120∘, ， OM平分∠AOC， ON平分 ∠AOB,求 ∠MON的度数；
（2） 如图2所示， ∠AOB是直角，从点 O出发在 ∠BOC内引射线 OD，满足 ∠BOC-∠AOC=∠COD,若 OM平分 ∠COD,求 ∠BOM的度数；
（3） 如图3所示， ∠AOB=x∘,射线 OP，射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 1∘和每秒 2∘的速度绕着点 O逆时针旋转，OP和 OQ分别只在 ∠AOC和 ∠BOC内部旋转，运动时间为 t秒.
①直接写出 ∠AOP和 ∠COQ的数量关系；
②若 ∠AOB=150∘,当 ∠POQ=23∠BOP,求 t的值.
4.如图，直线l 1∥l 2 ， 直线l与l 1、l 2分别交于A、B两点，点M、N分别在l 1、l 2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l 1、l 2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．
（1） 当点P在l 1与l 2之间时．
①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；
②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 则∠AP1B= ________ ，∠APnB= ________ ．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
（2） 当点P不在l 1与l 2之间时．
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1 ， ∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2 ， …，∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn ， 请直接写出∠APnB的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）
5.如图
（1） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2） 在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
五、解答题
1.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置， PQ∥MN ， ∠ACB=∠EDF=90° ， ∠DEF=∠DFE=45° ， ∠CBA=60° ， ∠CAB=30° ． （温馨提示：三角形的内角和为 180°）
（1） 若三角板如图1摆放时，则 ∠α=___________， ∠β=___________；
（2） 现固定 △ABC的位置不变，将 △DEF沿 AC方向平移至点E正好落在 PQ上，如图2所示， DF与 PQ交于点 G ， 作 ∠FGQ和 ∠GFA的角平分线交于点 H ， 求 ∠GHF的度数；
（3） 现固定 △DEF ， 将 △ABC绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为 t秒（ t≤50) ， 旋转过程中，当线段 BC与 △DEF的一条边平行时，请直接写出 t的值．
2.大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为 A，B两点，两脚脚跟位置分别为 C，D两点，定义平面内 O为定点，将手脚运动看作绕点 O进行旋转．
（1） 如图1， A，O，B三点在同一条直线上， C，D两点重合， ∠AOC=∠BOC ， 求 ∠AOC的度数；
（2） 如图2， A，O，B三点在同一条直线上，且 ∠AOC:∠BOC=2:3 ， OD平分 ∠BOC ， 求 ∠AOD的度数．
3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．