初中华东师大版（2024）3. 角平分线同步练习题

这是一份初中华东师大版（2024）3. 角平分线同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将一块含 45°角的三角板放在一组平行线上（ BF∥AG），顶点A为三角板的直角顶点， AF平分 ∠HAG ． 若 ∠EFI=41° ， 则 ∠BCD的度数是（ ）
A . 8° B . 16° C . 32° D .37°
2.如图，在 △ABC中， ∠C=90°,∠B=30° ， 以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB ， AC于点 M和 N ， 再分别以点 M和 N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P ， 作射线 AP交 BC于点 D ， 则下列结论：① AD是 △ABC的角平分线；②点 D在线段 AB的垂直平分线上；③ ∠ADC=60°；④ S△ABC:S△ADC=3:1 ， 其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A . 两条直角边对应相等
B . 有两条边对应相等
C . 一条边和一锐角对应相等
D . 一条边和一个角对应相等
4.如图是用尺规作 ∠AOB的平分线 OC的示意图，这样作图的依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D .AAS
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F：②分别以E，F为圆心，大于 12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H：则点H的坐标为（ ）
A . （-3，3）
B . （ 10 ， 3）
C . （3，3）
D . （ 10-1，3）
二、填空题
1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 ________ 公理．
2.已知两个角的度数分别为 35°和 145° ， 且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为 ________ ．
3.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
4.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为 ________ ．
5.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
三、作图题
1.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
2.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
3.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
四、综合题
1.如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．
（1） 求证：AE是∠DAB的平分线；
（2） 已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．
2.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
3.已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．
（1） 如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；
（2） 若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；
（3） 若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；
五、解答题
1.已知，如图，在 △ABC ， ∠BAC=80° ， AD⊥BC于 D ， AE平分 ∠DAC ， ∠B=60° ， 求 ∠DAE的度数．
2.如图， AB∥ CD ， M是 AD的中点， BM⊥ CM ， 连接 BC ．
（1） 求证： CM平分∠ BCD；
（2） 探究 BC、 CD、 AB之间的数量关系．
3.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
4.（1）计算： −2x23+−3x32+−x6
（2）如图，在 △ABC中， ∠B=25° ， ∠BAC=31° ， 过点 A作 BC边上的高，交 BC的延长线于点 D ， CE平分 ∠ACD ， 交 AD于点 E ． 求：
① ∠ACD的度数；
② ∠AEC的度数．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．