华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角平分线同步训练题

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角平分线同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度 AB为 16 cm ， 支架脚 BC的长度为 12 cm ， ∠ABC=90° ， 保持此时 △ABC的形状不变，当 CB平分 ∠ACD时，点 B到 CD的距离是（ ）
A . 8 cm B . 8.6 cm C . 9 cm D .9.6 cm
2.在直角三角形 ABC中， ∠C=90° ， AD平分 ∠BAC交 BC于点 D ， BE平分 ∠ABC交 AC于点 E ， AD、 BE相交于点 F ， 过点 D作 DG平行 AB ， 过点 B作 BG⊥DG交 DG于点 G ． 下列结论：① ∠AFB=135°；② ∠BDG=2∠CBE；③ BC平分 ∠ABG；④ ∠BEC=∠FBG ． 其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列说法错误的是（ ）
A . 抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B . 角平分线上的点到角两边的距离相等
C . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
D . 两点之间线段最短
4.如图， BM是∠ ABC的平分线，点 D是 BM上一点，点 P为直线 BC上的一个动点．若△ ABD的面积为9， AB＝6，则线段 DP的长不可能是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5.5
5.下列命题中真命题是（ ）
A . 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等
B . 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等
C . 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等
D . 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等
6.如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中，正确的是（ ）
A . ①②④ B . ②③④ C . ②③ D . ②④
二、填空题
1.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________ （填“能”或“不能”）
2.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为​ ________ ．
3.比较大小：32.15° ________ 2×16°6′．（填“＞”或“＜”号）
4.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 ________ ．
5.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
6.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
三、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
3.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
四、综合题
1.如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1） 若点C恰为AB的中点，求DE的长；
（2） 若AC=6cm，求DE的长；
（3） 试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；
（4） 知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．
2.已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
（1） 如图1，若∠DOE=54°，则∠AOC= ________ ，∠COF= ________
（2） 若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3） 若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，求2∠COF+∠DOE的度数．
3.将一副直角三角板如图1摆放在直线 AD上（直角三角板 OBC和直角三角板 MON ， ∠OBC=90° ， ∠BOC=45° ， ∠MON=90° ， ∠MNO=30°），保持三角板 OBC不动，将三角板 MON绕点O以每秒 6°的速度顺时针旋转直至 OM边第一次重合在直线 AD上
（1） 当 t= 秒时， OM平分 ∠AOC；
（2） ①如图2，旋转三角板 MON ， 使得 OM、 ON同时在直线 OC的异侧，则 ∠NOC与 ∠AOM数量关系为 ；
②如图3，继续旋转三角板 MON ， 使得 OM、 ON同时在直线 OC的右侧，猜想 ∠NOC与 ∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由．
（3） 若在三角板 MON开始旋转的同时，另一个三角板 OBC也绕点O以每秒 3°的速度顺时针旋转，当 OM旋转至直线 AD上时同时停止．请直接写出在旋转过程中 ∠NOC与 ∠AOM的关系．
4.一副三角板ABC与DEF中， ∠A=∠D=90° ， ∠B=∠C=45° ， ∠E=30° ， ∠F=60°.
（1） 将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则 ∠BCD= ________ °； ∠PAB= ________ °； ∠APC= ________ °；
（2） 将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=α ， 求∠MCN的度数；
（3） 将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若 ∠BCE=β ， 求∠MCN的度数.
五、解答题
1.已知， OC是 ∠AOB内部的一条射线，且 ∠AOB=3∠AOC ．

（1） 如图1所示，若 ∠AOB=120° ， OM平分 ∠AOC ， ON平分 ∠AOB ， 求 ∠MON的度数；
（2） 如图2所示， ∠AOB=x° ， 射线 OP ， 射线 OQ分别从 OC，OB出发，并分别以每秒 1°和每秒 2°的速度绕着点O逆时针旋转， OP和 OQ分别只在 ∠AOC和 ∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出 ∠AOP和 ∠COQ的数量关系；
②若 ∠AOB=150° ， 当 ∠POQ=23∠BOP ， 求t的值．
2.数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为 S=pp−ap−bp−c ， 其中 p=12a+b+c ． 这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在 ΔABC 中，已知 AB=9 ， AC=8 ， BC=7 ．
（1） 请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2） 设 AB边上的高为 h1 ， AC边上的高 h2 ， 求 h1+h2的值；
（3） 如图2， AD、 BE为 ΔABC的两条角平分线，它们的交点为I，求 ΔABI的面积．
3.如图，已知 AC平分 ∠BAD ， CE⊥AB于 E ， CF⊥AD于 F ， 且 BC=CD ．
（1） 求证： △CDF≌△CBE；
（2） 若 AB=15 ， AD=7 ， 求 DF的长．
4.大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为 A，B两点，两脚脚跟位置分别为 C，D两点，定义平面内 O为定点，将手脚运动看作绕点 O进行旋转．
（1） 如图1， A，O，B三点在同一条直线上， C，D两点重合， ∠AOC=∠BOC ， 求 ∠AOC的度数；
（2） 如图2， A，O，B三点在同一条直线上，且 ∠AOC:∠BOC=2:3 ， OD平分 ∠BOC ， 求 ∠AOD的度数．
5.（1）计算： −2x23+−3x32+−x6
（2）如图，在 △ABC中， ∠B=25° ， ∠BAC=31° ， 过点 A作 BC边上的高，交 BC的延长线于点 D ， CE平分 ∠ACD ， 交 AD于点 E ． 求：
① ∠ACD的度数；
② ∠AEC的度数．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
完成以下问题：
（1） 请你将小明的解答过程补充完整；
（2） 根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为 ▲ °
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．