初中数学2. 线段垂直平分线综合训练题

这是一份初中数学2. 线段垂直平分线综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= 12AB中，一定正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
2.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3.如图，等腰三角形 ABC底边 BC的长为 4cm ， 面积是 12cm2 ， 腰 AB的垂直平分线 EF交 AC于点 F ， 若 D为 BC边上的中点， M为线段 EF上一动点，则 △BDM的周长最短为（ ）

A . 8cm B . 6cm C . 5cm D .4cm
4.如图，四边形 ABCD是“等形”， AB=AD ， BC=DC ， 点 E是对角线 AC的一个三等分点，连接 BE，DE ， 图中面积相等的三角形有（ ）对．
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
5.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
6.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
7.下列命题是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
二、填空题
1.如图，直线m是 △ABC中 BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若 AB=7 ， AC=4 ， BC=8 ， 则 △APC的周长的最小值为 ________ ．
2.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： ________
3.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
4.如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为 ________ .
5.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
6.已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF =4 则AD的长为 ________ .
三、综合题
1.如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 如图2， D是 BC边的中点， E是 BA延长线上一点，连接 CE ， 过点 A作 AF⊥CE于点 F ， 过点 B作 BG⊥AF交 FA延长线于点 G ， 连接 DG ．
①求证： △AFC≌△BGA；
②请猜想 FG与 DG的关系，并证明你的结论；
（2） 如图3， BC=2 ， 点 M是 △ABC内部一点， AM=a ， 且 MB=MC ， 点 D、 Q分别是 BC、 AC边上的动点.当 MD+DQ的值最小时，求 MBDQ的值．（用含 a的式子表示）
2.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
3.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
四、解答题
1.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．
3.已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ∠MAN=∠NMC=45° ， 求证： MC2=ND2+BM2；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形， AB=4 ， BC=8 ， 求四边形 EFMN 周长的最小值.