数学八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线同步测试题

这是一份数学八年级上册（2024）2. 线段垂直平分线同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
2.如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 2，点 O 为 AB 的中点，点 P 为 AC 边上的动点，OQ⊥OP 交 BC 于点 Q，点 M 为PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点M 所经过的路径长为（ ）.
A . 24π B . 22π C . 1 D . 2
3.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A . 三条中线的交点
B . 三条角平分线的交点
C . 三条高的交点
D . 三边的垂直平分线的交点
4.如图，狡兔有三个洞口A，B，C，猎狗想蹲守在到三个洞口的距离都相等的位置便于捕捉兔子，则猎狗应蹲守在（ ）
A . △ABC三条边的垂直平分线的交点
B . △ABC三个角的平分线的交点
C . △ABC三条高的交点
D . △ABC三条中线的交点
5.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A . 16 B . 15 C . 14 D . 13
二、填空题
1.如图，ED为△ABC的边AC上的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为9，则BC= ________ ．
2.如图，点C、D是线段 AB外的两点，且 AC=BC ， AD=BD ， 若 AB=5 ， CD=4 ， 则 △ACD的面积为 S△ACD= ________ ．
3.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
4.如图，等边三角形 ABC中， BC=6 ， BO平分 ∠ABC ， CO平分 ∠ACB ， MN经过点O，且与 AB，AC相交于点M，N， MN∥BC ， 则 MN= ________ ．
5.已知，如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，E 是高 AD 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么线段 BE＋EF 的最小值是 ________ ．
三、作图题
1.如图，已知 △ABC中，
（1） 尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC、AB于点D、E（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；
（2） 连接AD，若 AB=8 ， △ABC的周长是18，求 △ACD的周长.
2. 如图，在长方形球台ABCD 上，现在要击打 P 球，使它依次碰撞球台的AB 边、BC 边、CD 边、AD 边后，恰好撞到Q 球。


（1） 求P球打击的路线.
（2） 拓展
如图①，当母球 P 在AB 边上(不包括点A，B)，先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问：母球 P 的初始路线应该满足什么条件?
（3） 如图②，给出一张长、宽分别为a， bab=mn的台球桌，母球 P从桌的一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次?
3.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
四、综合题
1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1） 如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2） 如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3） 如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
2.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
3.如图，已知点B（-2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限内的一个动点，M在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠ABD=∠ACD．
（1） 求证：∠BDC=∠BAC；
（2） 求证：DA平分∠CDM；
（3） 若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？
4.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
五、解答题
1.如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
2.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
3.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．