初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化巩固练习

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.两个边长分别为1，2， 5的三角形，拼成一个四边形，则能拼成几种不同的四边形．（ ）
A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
2.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B,C所在直线为 x轴、队形的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系．若飞机 E的坐标为 (a,b) ， 则飞机 D的坐标为（ ）
A .(a,−b)
B .(−a,b)
C .(−b,−a)
D .(−a,−b)
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F：②分别以E，F为圆心，大于 12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H：则点H的坐标为（ ）
A . （-3，3）
B . （ 10 ， 3）
C . （3，3）
D . （ 10-1，3）
4.平面内点A（﹣2，2）和点B（﹣2，6）的对称轴是（ ）
A . x轴 B . y轴 C . 直线y=4 D . 直线x=﹣2
5.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成图2所示的Rt△BCE．若Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB=a，BC=b，b满足a+b=m﹣1，ab=m+1，则点D到CM的距离为（ ）
A . 2 2 B . 4 C . 2 D .2
6.点 P（3，－5）关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A . （3，5）
B . （3，－5）
C . （－3，5）
D . （－3，－5）
7.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ）
A . 等腰三角形 B . 梯形 C . 平行四边形 D . 矩形
8.如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可能是（ ）
​
A . 2或4 B . 2或3 C . 3或5 D . 2或5
二、填空题
1.如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是 −4,2 ， 则对应虚像顶部点Q的坐标是 ________ ．
2.若点A(a， 2)与B(3， b)关于x轴对称， 则a-b= ________ .
3.如图，如果将一张等腰直角三角形纸片沿中位线（图中虚线）剪开成两部分，那么用这两部分拼成的特殊四边形是 ________
​
4.在 9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 △ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1 ， B4,1 ， C5,3 ． 如果要使 △ABD与 △ABC全等，那么符合条件的点D有 ________ 个．
5.剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点 E坐标是 −2,3 ， 现将图形进行变换，第一次关于 y轴对称，第二次关于 x轴对称，第三次关于 y轴对称，第四次关于 x轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点 E的对应点的坐标为 ________
6.若点 M( a＋3， a－2)在 y轴上，则点 M的坐标是 ________ ．
7.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，AB=6，BD是 △ABC的角平分线，点P，点N分别是 BD，AC边上的动点，点M在 BC上，且 BM=1 ， 则 PM+PN的最小值为 ________ ．

8.定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数.请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式 ________ .
三、作图题
1.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A3,2 ， B1,3 ， △AOB关于y轴对称的图形为 △A1OB1 ．
（1） 画出 △A1OB1并写出点 B1的坐标为______
（2） 写出 △A1OB1的面积为______
（3） 在x轴上找出点P，使得 PA+PB的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹）
2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中， △A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 A11,1 ， B14,2 ， C13,4 ．
（1） 请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2） 线段AC与 A1C1有什么数量关系和位置关系？
（3） 求出 △COA1的面积．
3.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
四、综合题
1.如图，抛物线 y=ax2+32x+c与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC.
（1） 求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式.
（2） 将△ABC 沿BC 所在直线折叠，得到△DBC，点 A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由.
（3） 若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交BC 于点Q，连接 BP，△BPQ 的面积记为S 1 ， △ABQ 的面积记为S 2 ， 求 S1S2的值最大时点P 的坐标.
2.已知点A 1（2，5）关于y轴的对称点A 2 ， 关于原点的对称点A 3
（1） 求△A 1A 2A 3的面积
（2） 如果将 △A1A2A3 沿着直线 y= ﹣ 5 翻折可得到 △B1B2B3 ， 请写出 B1 ， B2 ， B3 的坐标．
3.如图2的正八角形是由两个正方形（如图1）中的一个正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的．
（1） 若正方形的边长为2+ 2 ， 则正八角形（如图2）的面积为 ________
（2） 请你将正八角形（如图2）剪拼成一个正方形，在图2中画出裁剪线，并画出拼接后的示意图．
4.如图，
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；
（2） 求△A 1B 1C 1的面积.
5.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
五、解答题
1.如图，反比例函数 y=kx与一次函数 y=ax+b的图象交于点 A(1,4) ， 点 B(m,−2)
（1） 求这两个函数的关系式；
（2） 观察图象，直接写出不等式 kx>ax+b的解；
（3） 若有一点C与点A关于x轴对称，求 △ABC的面积．
2.在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标为 3m-2,5-2m ．
（1） 若点 P在 x轴上，求 m的值；
（2） 若点 P到坐标轴距离相等，求 m的值．
（3） 判断 P是否可能在第三象限，如果可能，求出 m的取值范围，若不可能，请说明理由。
3.如图， △ABO关于x轴对称， 点A 的坐标为 （1， - 2）， 写出点B 的坐标.
4.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．