数学七年级上册（2024）一元一次方程课后复习题

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：x-3＝ 32x+ ， 答案显示此方程的解是x＝﹣8，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A . 1 B . ﹣1 C . -2 D . 2
2.某品牌手机的进价为1200元，按售价的八折出售可获利 20% ， 则该手机的售价为（ ）
A . 1800元 B . 1750元 C . 1710元 D . 1700元
3.今年小强的爷爷66岁，小强12岁，x年前爷爷的年龄是小强的7倍，则可列方程（ ）
A . 12x=66
B . 7（66﹣x）=12﹣x
C . 66﹣x=7（12﹣x）
D . 12x×7=66
4.在某年全国足球甲级 A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（ ）场比赛．
A . 7 B . 6 C . 5 D . 4
5.下列四个式子中，是方程的是（ ）
A . 3+2=5 B . x=1 C . 2x﹣3 D . a2+2ab+b2
6.方程 2x-13-3x-44=1时，去分母正确的是（ ）．
A . 4（2x-1）-9x-12=1
B . 8x-4-3（3x-4）=12
C . 4（2x-1）-9x+12=1
D . 8x-4+3（3x-4）=12
7.如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）
A . 在糖果的秤盘上加2g砝码
B . 在饼干的秤盘上加2g砝码
C . 在糖果的秤盘上加5g砝码
D . 在饼干的秤盘上加5g砝码
8.新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播.某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是（ ）
A .1+2x=121
B .1+x2=121
C .1+x+(1+x)2=121
D .1+x+(1+x)x=121
9.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？”此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个，各付多少钱？ 设付梨钱x文，根据题意可列出的方程是 （ ）
A .119x+47999−x=1000
B .911x+74999−x=1000
C .119x+471000−x=999
D .911x+741000−x=999
二、填空题
1.某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调 x人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出的方程是 ________ ．
2.菱形的面积为 12 cm2 ， 一条对角线是 6 cm ， 那么菱形的另一条对角线长为 ________ cm ．
3.某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过 60立方米，每立方米按 1.5元收取，如果超过 60立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户 12月的天然气费为 110元，则 12月份该用户用天然气 ________ 立方米．
4.已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ________ ．
5.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为 ________ .
6.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程 ________
三、综合题
1.已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26） 2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1） 求a，b，c的值.
（2） 若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数．
（3） 若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动。设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4．
2.现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）.
（1） 在图1中，纵向道路的宽是 ________ 米；（用含x的代数式表示）
（2） 试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3） 若把横向道路的宽改为原来的2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图②所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为S 1 ， S 2 ， 试比较S 1 ， S 2的大小.
3.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
（1） 若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
（2） 当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
（3） 若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
4.邻居张叔叔星期天准备做两件事：一是到邮局拿某杂志社寄给自己的论文稿费，二是买礼物送爸妈和女友．
（1） 邻居张叔叔先到邮局拿论文稿费．国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如下表：
张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？
（2） 邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品．张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元．现在两家商店正在搞促销活动，促销办法如下表：
请你帮助邻居张叔叔出个主意，要在这两个店买，应怎样买最省钱？共需多少钱，并写出购买方案．
5.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：
（1） 这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
（2） 请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算?
四、解答题
1.已知， MN∥PQ ， 直线 AB交 MN于点 A ， 交 PQ于点 B ， 点 C在线段 AB上，过 C作射线 CE、 CF分别交直线 MN、 PQ于点 E、 F ．
（1） 如图1，当 CE⊥CF时，求 ∠AEC+∠BFC的度数；
（2） 如图2，若 ∠MEC和 ∠PFT的角平分线交于点 G ， 求 ∠ECF和 ∠G的数量关系；
（3） 如图3，在（2）的基础上，当 CE⊥CF ， 且 ∠ABP=60° ， ∠ACE=20°时，射线 FT绕点 F以 5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为 t秒，当射线 FG与 △AEC的一边互相平行时，请直接写出 t的值．
2.哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
（1） 两种货车各有多少辆？
（2） 若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
3.某商品按标价的七折销售可以获利25元，已知该商品进价为50元，则标价为多少元？（只需列方程，不需要解答）
4.石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒 PQ、MN研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数 −24 ， −10和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且 PQ=2，MN=6 ， 木棒 MN从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒 PQ从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒 PQ立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1） 当 t=4时，点N表示的数为 ， 点P表示的数为 ；
（2） 在整个运动的过程中，当线段 PM和线段 QN的长度之和为12时，求出对应的t的值；
（3） 点D为木棒 PQ上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．
五、阅读理解
1.阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1） 运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2） 运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
2.阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为 abcd ， 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad−bc ．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组 3x+2y=54x+6y=7的解．
解：记 D=3246=3×6−2×4=10 ， Dx=5276=5×6−2×7=16 ，
Dy=3547=3×7−5×4=1 ， 则原方程组的解为x=DxD=1610=85y=DyD=110
【类比应用】
（1） 若二阶行列式 xx+121=1 ， 求x的值；
（2） 已知方程组 3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得 D=−11 ， 请求 Dx ， Dy ， 并写出该方程组的解．
稿费数额
纳税方法
稿费不高于800元
不纳税
稿费高于800元但不高于4000元
应缴纳超过800元的那一部分的14%
稿费高于4000元
应缴纳全部稿费的11%
商店
促销办法
甲
全部按标价的九折出售
乙
不打折，但买四盒“补雪”牌补品可以送一瓶“露”牌化妆品
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550