初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法课时练习

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
2.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
3.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A . 甲的够买方式合算
B . 乙的够买方式合算
C . 甲、乙的够买方式同样合算
D . 不能判断谁的够买方式合算
4.下列等式中一定成立的是（ ）
A .1x+1x+1=(x+1)+x
B . （﹣x）2=﹣x2
C . （a+b）2=a2+b2
D . x﹣y﹣z=x﹣（y+z）
5.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
6.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2-y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .-x-yx+y=-1
7.化简（ 2a5a2b + 3b10ab2）÷ 72a3b2的结果为（ ）
A . 7a2b B . 7a2b10 C . a2b5 D .107a2b
8.已知两个分式：A= 4x2-4 ， B= 1x+2+12-x ， 其中x≠±2．下面的结论正确的是（ ）
A . A=B
B . A，B互为相反数
C . A，B互为倒数
D . 以上结论都不对
二、填空题
1.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
2.若a﹣b=2ab，则 1a﹣ 1b= ________ ．
3.3a- 2a= ________
4.计算 yx2-y2÷1-xx+y的结果是 ________ .
5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前 ________ 小时到达．
6.已知 m﹣ n＝2，则 3mn(m+n)2−4mn•(1m−1n) 的值为 ________ ．
三、计算题
1.（1）先化简再求值： (xx−1−1x2−x)÷(x+1) ， 其中 x=2 ．
（2）解方程： x−2x+2−1=16x2−4 ．
2.化简：
（1）a2a−1−1a−1
（2）(m−3−7m+3)÷m2−4m2m+6
3.比较大小有求差、求比等方法，但灵活应用已知巧妙变形也会起到简化计算的效果．已知a、b为实数，且ab=1，设P= aa+1+ bb+1 ， Q= 1a+1+ 1b+1 ， 比较P、Q的大小．
四、综合题
1.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
五、解答题
1.已知m＞0、n＞0、m≠n，试比较分式 m+n2与分式 2mnm+n的大小．
2.小颖和小红在化简 (1x+2+1x−2)⋅x2−4x2的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式=[x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)]⋅x2−4x2
…
小红：原式=1x+2⋅x2−4x2+1x−2⋅x2−4x2
…
（1） 小颖解法的依据是 ________ ，小红解法的依据是 ________ ．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2） 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“ −2 ， 1 ， 2”中选一个合适的数作为 x的值，代入求该分式的值．
3.我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式 4x+2,3x2x3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式 x2+1x2−1,x2x+1是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1； x2x−1=x−12+2x−1x−1=x−1+2x−1+1x−1=x+1+1x−1 ．
请按照以上方法解决下列问题．
（1） 将假分式 2x+1x−1化为一个整式与一个真分式的和；
（2） 将假分式 x2+1x+1化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．
4.如果两个分式P与Q，满足 P+Q=k（k为常数），且k为整数（ k≠0），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式 P=xx+2 ， Q=2x+2 ， 由 P+Q=1 ， 则P与Q互为“调和分式”，“调和值” k=1 ．
（1） 已知三个分式 A=x+2x−1 ， B=x−4x−1 ， C=1−4xx−1 ， 则下列结论中正确的是______（填序号）．
①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式．
（2） 若分式 M=3x−22x−3 ， N=S4x2−9（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值” k=4 ， 求整式S；
（3） 若分式 ax+3x−1与 2x+bx2−2x+1（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值．
5.某人现在有大、小两辆卡车，已知的大卡车每天运m吨货物，小卡车比大卡车每天少运10吨货物，现在该人要让大卡车完成运送120吨货物，小卡车完成运送100吨货物，请问那辆卡车完成任务用的时间少？