初中2.3 分式的乘法和除法习题

这是一份初中2.3 分式的乘法和除法习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.a÷a• 1a的计算结果是（ ）
A . a B . 1 C . 1a D . a2
2.式子 x+1x+2÷x-22x+3有意义，则x应满足的条件是（ ）
A . x≠±2且x≠﹣32
B . x≠﹣2且x≠﹣32
C . x≠2且x≠﹣32
D . 以上都不对
3.计算：a÷ 1b•b•c ÷1c ÷1d•d=（ ）
A . a B . ab2c2d2 C . 1a D . ab2c2d
4.（m﹣ 1n）÷（n﹣ 1m）的结果为（ ）
A . nm B . m2-n2mn C . m2n2-1mn D .mn
5.若代数式 x2x−1◯xx−1(x≠0) 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ）
A . 除号“÷”
B . 除号“÷”或减号“-”
C . 减号“-”
D . 乘号“×”或减号“-”
6.下列运算正确的是（ ）
A . a2+a2=a4
B . （a3）4=a12
C . （﹣2×3）2=﹣36
D .-xy2=x2y
二、填空题
1.化简求值：（a﹣2）• a2-4a2-4a+4= ________ ，当a=﹣2时，该代数式的值为 ________
2.已知a≠0，S 1=﹣3a，S 2= 3S1 ， S 3= 3S2 ， S 4= 3S3 ， …S 2015= 3S2014 ， 则S 2015= ________ ．
3.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可使同样m t的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 ________ 倍.
4.ba·dc= ________ ； ba÷dc=ba· ________ = ________ ．
5.化简：a 2÷ ab2 · b2a的结果为 ．
6.化简1÷ 3a2b÷9a4b·2b3a得 ________
7.若x的倒数与本身相等，则 x2-x-6x-3÷x+3x2+x-6= ________
8.b12a÷3c2a= ________
9.两个分式相除，把除式的分子和分母 ________ 后，再与被除式相乘．
三、计算题
1.化简代数式a-2a-1a÷a-1a2.
2.已知y 1=2x，y 2= 2y1 ， y 3= 2y2 ， …，y 2010= 2y2009 ， 求y 1•y 2010的值．
3.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
4.计算或解方程：
（1） 计算： (−1)2024−(3.14−π)0+13−1；
（2） 计算： −3ab⋅ab2−a3b2÷−6ba2；
（3） 解方程： 1x−2=1−x2−x−3；
（4） 先化简 m3−2m2m2−4m+4÷9m−3+m+3 ， 然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
5.计算下列各题：
（1）23−π0+−13+−12−2÷−4
（2） 请你先化简，再选 一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
x2+2x−8x3+2x2+x÷x−2x⋅x+4x+1
四、综合题
1.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
五、解答题
1.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
2.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
3.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
4.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ， 猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．