初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法同步训练题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对于正数x，规定 fx=2xx+1 ， 例如 f2=2×22+1=43 ， f12=2×1212+1=23 ， f3=2×33+1=32 ， f13=2×1313+1=12 ， 计算： f1301+f1300+f1299+...+f13+f12+f1+f2+f3+⋯+f299+f300+f301= （ ）
A . 602 B . 601 C . 600 D . 599
2.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u ， 像距 v和凸透镜的焦距 f满足关系式： 1u+1v=1f ． 已知 u和 v ， 则 f可表示为（ ）
A . u+vuv B . u−vuv C . uvu+v D .uvu−v
3.计算： x2xy-xy的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4.若 3a+1(a+3)(a-1)= ma+3+ na-1 ， 则（ ）
A . m=﹣3，n=1 B . m=3，n=﹣1 C . m=3，n=1 D . m=2，n=1
5.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A .xy=x2y2
B .x+yx2-y2=1x+y
C .xy=x+zy+z
D .-x-yx+y=-1
二、填空题
1.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前 ________ 小时到达．
2.定义新运算：a⊕b= 1a+1b ， 若a⊕(-b)=3，则 3ab2a-2b的值是 ________ .
3.已知： 4x2-1=Ax-1+Bx+1是一个恒等式，则A= ________ ，B= ________ ．
4.已知 m﹣ n＝2，则 3mn(m+n)2−4mn•(1m−1n) 的值为 ________ ．
5.如果 x=3−1x ， 则 x22x4+x2+2的值等于 ________ ．
6.若a﹣b=2ab，则 1a﹣ 1b= ________ ．
7.若m+n=1，mn=2，则 1m+1n的值为 ________ ．
三、计算题
1.（1）先化简再求值： (xx−1−1x2−x)÷(x+1) ， 其中 x=2 ．
（2）解方程： x−2x+2−1=16x2−4 ．
2.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
3.计算．
（1） 3b24a3-2⋅−32a-2b3；
（2） 3a+2-1−a−2-1÷4−a2-1 ．
4.计算 12m2-9+23-m
5.吴广同学计算 a+2+a22−a时，是这样做的：
a+2+a22−a=2+a+a22−a……第一步
=2+a2−a+a2……第二步
=2−a2+a2……第三步
=2……第四步
（1） 吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2） 计算： x2x−1−x−1 ．
四、综合题
1.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
2.某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
（2）若甲工程队每天可以改造 a米道路，乙工程队每天可以改造 b米道路，（其中 a≠b）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 12S米的道路由甲工程队改造，后 12S米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
五、解答题
1.甲、乙两人开车去某加油站各加了两次油，两次油价不同，第一次的油价为a元/升，第二次的油价为b 元/升，甲每次加油50升，乙每次加油都用去400元钱.
（1） 甲、乙所加的两次油的平均单价各是多少?（结果用含a，b的代数式表示）
（2） 谁的加油方式更合算?
2.某飞行器在相距m 的甲、乙两站间往返飞行，在没有风时，飞行器的速度为v，飞行一次所需时间为 t1；如果风速为 p（0