青岛版（2024）八年级上册（2024）2.2 三角形全等的判定当堂检测题

这是一份青岛版（2024）八年级上册（2024）2.2 三角形全等的判定当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
2.在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的长度的取值范围是（ ）
A . 2＜AD＜12 B . 1＜AD＜6 C . 5＜AD＜7 D . 12＜AD＜3
3.用尺规作角平分线的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
4.为防止变形，木工师傅常常在门框钉上两条斜拉的木条（如图中的AB，CD），这样做是运用了三角形的（ ）
A . 稳定性 B . 灵活性 C . 全等性 D . 对称性
5.将等腰直角三角板 ABC按如图的方式放置，点 A在 x轴的正半轴上移动，点 B随之在 y轴的正半轴上移动，点 C在 AB的左侧，设点 C的横坐标为 −2 ， 则它的纵坐标为（ ）
A . −2 B . 2 C . 2 D .−2
6.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， △ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与 △ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
7.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）
A . 2 B . 3 C . 5 D . 4
9.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A . 作已知角的平分线
B . 作已知线段的垂直平分线
C . 过一点作已知直线的高
D . 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
二、填空题
1.电线杆的拉干线的使用是利用三角形的 ．
2.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 ________ 个．
3.如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为 ________ .
4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 ∠ABC+∠EDC 的度数为 ________ ．
5.在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ∠BAC=90° ，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为 ________ .
6.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O 'B '的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为 ________ 同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．
7.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 ________ 公理．
8.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 厘米
三、作图题
1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
2.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
3.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
4.如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
5.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
四、综合题
1.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：
（1） 求证：△ADC≌△CEB；
（2） 已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）
2.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
3.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
五、解答题
1.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
2.在 △ABC中， AC=BC ， ∠ACB=90° ， 过点 C作 CD⊥AB于点 D ， 点 E是 AB边上（不含端点 A、 B）一动点，连接 CE ， 过点 B作 CE的垂线交直线 CE于点 F ， 交直线 CD于点 G ．
（1） 当点 E在 AD上时，如图（1），试说明 AE=CG；
（2） 当点 E在 BD上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出 AE与 CG之间的数量关系．
3.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
4.一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．
5.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，A(x，0)，其中x是方程 32−13x−1=226x−2的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求 ∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2