青岛版（2024）第2章 全等三角形2.2 三角形全等的判定练习

这是一份青岛版（2024）第2章 全等三角形2.2 三角形全等的判定练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
2.如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD ， ④ AO=OC ． 其中正确的结论有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
3.在平行四边形 ABCD中， E为 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F.若 DE平分∠ ADC ， DC=8，则 BF的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4.如图，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，则∠ABC的度数是（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°
5.如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE= 6+22 ， 则正方形的面积为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
6.已知图中的两个三角形全等，则 ∠1等于（ ）
A . 50° B . 58° C . 60° D .72°
二、填空题
1.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 ________ 性．
2.在三角形，四边形中，具有稳定性的是 ________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例 ________ ．
3.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉 ________ 根木条加固．
4.桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的 ________ ．
5.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形 ________ （填“是”或“不是”）全等三角形．
三、作图题
1.如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
3.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
4.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
5.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
四、综合题
1.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.
（1） 求证：AB∥DE.
（2） 写出线段AP的长（用含t的式子表示）.
（3） 连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
2.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
3.根据要求回答下列问题：
（1） 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是 ________ ；
（2） 下列图形具有稳定性的有 ________ 个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3） 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是： ________ ；
（4） 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加 ________ 根
4.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
五、解答题
1.已知，△ ABC是等腰直角三角形， BC＝ AB ， A点在 x轴负半轴上，直角顶点 B在 y轴上，点 C在 x轴上方．
（1） 如图1，若点 B的坐标是（0，1）， A的坐标是（﹣3，0），求点 C的坐标；
（2） 如图2，过点 C作 CD⊥ y轴于 D ， 直接写出线段 OA ， OD ， CD之间的数量关系；
（3） 如图3，若 x轴恰好平分∠ BAC ， BC与 x轴交于点 E ， 过点 C作 CF⊥ x轴于 F ， 问 CF与 AE有怎样的数量关系？并说明理由．
2.为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆 CD与楼之间选定一点 P ． 测得旗杆顶 C的视线 PC与地面的夹角∠ DPC＝21°，测楼顶 A的视线 PA与地面的夹角∠ APB＝69°，量得点 P到楼底的距离 PB与旗杆 CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为 DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？
3.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°