冀教版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和外角课后练习题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和外角课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.在下列条件中：①∠A=∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°﹣∠B，④∠B﹣∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.下列条件中，不能判断 △ABC是直角三角形的是（ ）
A .AB:BC:AC=3:4:5
B .AB2−BC2=AC2
C .∠A+∠B=∠C
D .∠A:∠B:∠C=3:4:5
4.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A .2∠A=∠1−∠2
B .3∠A=2(∠1−∠2)
C .3∠A=2∠1−∠2
D .∠A=∠1−∠2
5.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB∥CD ， ∠BAE=91° ∠DCE=124° ， 则 ∠AEC的度数是（ ）

A . 29° B . 30° C . 31° D .33°
6.下面说法正确的个数有（ ）
①三条线段组成的图形叫三角形；②如果 2∠A=∠B=∠C ， 那么 △ABC是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.一副三角板按如图所示放置， ∠ABE=∠BAC=90° ， ∠ABC=60° ， 则 ∠EDC= ________ °．
2.如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ________ °．
​​
3.上午8时，一艘轮船从A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午 10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西 42° ， 在B的北偏西 84° ， 则B距灯塔C ________ 海里．
4.已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 ________ ．
5.被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片 ABCD ， 点E，F在 AD边上，点G，H在 BC边上，分别沿 EG ， FH折叠，使点 D和点 A都落在点 M处，此时，小王测得 ∠1+∠2=110° ， 据此，小王算出了 ∠EMF的度数，这个度数应该是 ________ 度．
6.如图①，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C ， 因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作 ∠ABC和 ∠ACB的平分线交于点 E1 ， 易得 ∠E1=∠A+∠D2 ， 如图③，在飞镖模型中作 ∠ABD靠 AB的三等分线，作 ∠ACD靠 AC的三等分线，两条三等分线交于点 ∠E2 ， ……，依次方法，在飞镖模型中作 ∠ABD靠 AB的n等分线，作 ∠ACD靠 AC的n等分线，两条n等分线交于一点，则 ∠En−1= ________ ．

7.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的二倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”有一个角是60°三角形，则这个三角形的其他两个角的度数为 ________ .
三、综合题
1.∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.
（1） 如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB= ________ °
（2） 如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D
①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ .
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.
（3） 如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△ AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数.
2.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α 的角（0°＜ α ≤180°）得△ACB′.

（1） 在旋转过程中，当B'C⊥BD时， α ＝ ________ °；
（2） 如图（2），旋转过程中，若边AB'与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB'＝ θ ，∠BCB'＝ β ，∠ADB＝ γ ，试探究 θ ＋ β ＋ γ 的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
（3） 在旋转过程中，当AB'与△BCD的边垂直时，直接写出 α 的度数.
3.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
4.如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1） ∠ACB＝ ________ ；
（2） 如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3） 如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．
四、解答题
1.如图，AC //FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
2.（1）探究一：如图1， ∠DBC与 ∠ECB分别为 ΔABC的两个外角，
已知 ∠A=42° ， ∠DBC=88° ， 则 ∠ECB的度数为________；
易得， ∠A与 ∠DBC+∠ECB之间的数量关系为________．
（2）探究二：如图2，在四边形 ABCD中， BP、 CP分别是外角 ∠EBC、 ∠FCB的平分线，设 ∠A+∠D=α0°