1.1 生活中的立体图形 期末（查漏补缺）强化卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册（含答案）

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一、单选题
1．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（ ）
A．棱柱B．球C．棱锥D．圆锥
【答案】D
【分析】本题考查了圆锥，根据圆锥的结构特点即可求解，掌握常见几何体的结构特征是解题的关键．
【详解】解：一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，这个几何体可能是圆锥，
故选：D．
2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查几何图形的名称，根据几何图形的名称求解即可．
【详解】A、是平面图形，应该是圆，故A错误，符合题意；
B、C、D正确，不符合题意．
故选：A．
3．下图是一个三棱锥，它有（ ）个面．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的识别，根据一个三棱锥有4个面，即可求解．
【详解】∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面．
故选：D．
4．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键．
根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可．
【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；
B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；
C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；
D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；
故选：D．
5．一个几何体从不同方向看到的平面图形如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱
【答案】B
【分析】根据从不同方向看到的平面图形即可判断．
本题考查了从不同方向看物体，熟练掌握从不同方向看物体得到的图形是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得该几何体是圆锥，
故选：B．
6．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子．
【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题．
7．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）立方厘米．
A．12πB．16πC．25πD．20π
【答案】B
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：①当以3厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为3厘米，
所以此时这个圆锥体的体积为：13×42×π×3=16π（立方厘米），
②当以4厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为4厘米，
所以此时这个圆锥体的体积为：13×32×π×4=12π（立方厘米），
由16π>12π，
故选：B．
8．一个棱柱有6个面，所有侧棱长之和为20cm．底面边长都是3cm．则这个棱柱的表面积为（ ）
A．18cm2B．60cm2C．69cm2D．78cm2
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的表面积，理解侧面展开图是解题的关键．根据这个棱柱的表面积=侧面积+两个底面积求解即可．
【详解】解：由题意得：该棱柱是四棱柱，底面是边长3cm的正方形，
∴这个棱柱的表面积为：20×3+2×3×3=78cm2，
故选：D．
9．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFEB．面ABCDC．面BCGFD．面EFGH
【答案】C
【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可．
【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF，
∴与面ADHE平行的面是面BCGF，
故选C．
【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键．
10．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示，
故选：B．
【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二、填空题
11．如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用 的数学原理来解释．
【答案】面动成体
【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体．
【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：面动成体．
12．《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ．
【答案】
点动成线
【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，
枪尖可视为一个点，其在空中移动时形成的轨迹是一条线，这符合几何中“点动成线”的基本原理．
【详解】解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动轨迹为线，故用“点动成线”解释．
故答案为：点动成线．
13．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n−ab的值为 ．
【答案】−65
【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有3n条棱，n+2个面，2n个顶点．
【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱，
∴n=5，
又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点，
∴a=7，b=10，
∴n−ab的值为：5−7×10=−65．
故答案为：−65．
14．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由3×3×3个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是 ．
【答案】36
【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键．
通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为1，2，3共3种不同的正方体，分别算出这3种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案．
【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为1，2，3共3种不同的正方体，其中：
棱长是1的正方体有：3×3×3=27（个），
棱长是2的正方体有：3−1×3−1×3−1=8（个），
棱长是3的正方体有：3−2×3−2×3−2=1（个），
∵27+8+1=36（个），
∴该大正方体中包含36个正方体，
故答案为：36．
15．转动下面的三角形，想一想，填一填．

(1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm．
(2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm．
【答案】(1)8，12
(2)6，16
【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可；
（1）高为8cm，底面半径为6cm，进而求出直径长即可；
（2）高为6cm，底面半径为8cm，进而求出直径长即可；
【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是8cm，底面半径为6cm，故底面直径为2×6=12cm；
（2）由题意，可知，得到的圆锥的高是6cm，底面半径为8cm，故底面直径为2×8=16cm.
三、解答题
16．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 ．
【答案】 n+2 3n 2n n+1 2n n+1 V+F−E=2
【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键．
（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为V+F−E=2．
【详解】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点；n棱锥有n+1个面，2n条棱，n+1个顶点．
故答案为：n+2，3n，2n，n+1，2n，n+1；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如下：
根据上表总结出这个关系为V+F−E=2．
故答案为：V+F−E=2．
17．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连．
【答案】图见详解
【分析】本题考查旋转体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，根据圆柱、圆锥的特点即可解答．
【详解】解：连线如下：
18．如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数V=196，棱数E=294，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
【答案】(1)见解析
(2)V+F−E=2
(3)100
【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
（1）根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：所填数据如表所示：
（2）解：∵4+4−6=2，8+6−12=2，6+8−12=2，20+12−30=2，12+20−30=2
∴V+F−E=2
（3）解：由V+F−E=2，得196+F−294=2，
所以F=294+2−196=100，
所以这个多面体的面数为100．
19．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为1cm，如图所示：
(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种；
(3)将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______．
【答案】(1)图见解析
(2)4
(3)30cm2
【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键．
（1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可．
【详解】（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下：
．
（2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种，
故答案为：4．
（3）解：6+6+5+5+6+2×1×1=30cm2，
故答案为：30cm2．
20．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm，BC=8cm．
(1)将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到______种大小不同的几何体；
(2)计算绕三角形AB边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体积=13πr2h，保留π）
【答案】(1)2
(2)2563π立方厘米
【分析】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体．
（2）以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【详解】（1）解：将直角三角形纸板ABC绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体．
故答案为：2；
（2）解：以AB边为轴：
13×π×82×4
=13×π×64×4
=2563π（立方厘米）；
答：以AB边为轴得到的圆锥的体积是2563π立方厘米．
顶点数（V）
棱数（E）
面数（F）
三棱柱
6
9
5
四棱柱
8
12
6
五棱柱
10
15
7
六棱柱
12
18
8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体
6
正八面体
6
12
正十二面体
20
12
正二十面体
12
20
30
正方体
8
12
正八面体
8
正十二面体
30