1.2 从立体图形到平面图形 期末（查漏补缺）强化卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册（含答案）

这是一份1.2 从立体图形到平面图形 期末（查漏补缺）强化卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则∠AOB=（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
2．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
4．一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（ ）（结果保留π）
A．28πB．30πC．32πD．36π
5．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体A和B，若这两个长方体的体积之比为1:2，则长方体A和B的表面展开图的面积之比为（ ）
A．5:7B．1:2C．2:3D．5:6
6．若一个几何体由n个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点P最远的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是（ ）
A．正方形B．长方形C．梯形D．平行四边形．
10．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．天坛的祈年殿，是一座极具中国特色的独特建筑，圆形三重檐攒尖屋顶向上层层收缩，造型美观，意义丰富．
从以下三个方向观察祈年殿：
①从正面看；②从左面看；③从上面看．
其中，得到的平面图形相同的是 （填序号）．
12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： ．
13．如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 平方厘米．
14．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ．

15．有一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b．那么a−b的值为 ．
三、解答题
16．现有一个圆柱形保温杯（底部平整）和一把直尺，如何测量这个保温杯的高？若测量出保温杯底面直径为8cm，侧面展开后长方形的长为25.12cm，验证侧面展开图的长与底面周长是否相等？并说明这一关系对圆柱的意义．
17．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18．年1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．
（1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为80cm，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______cm3；
（2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______cm，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积．
【拓展探究】
（3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长．
19．图（1）和图（2）是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相同，请问：图（1）能围起来的立体图形的体积是图（2）能围起来的立体图形的体积的几倍？
20．图1中的正方形ABCD是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）．
某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板．
变换方法如下：将图1中正方形的两条边AB、DC的长度沿水平方向扩大至原来的3倍，另外两条边AD、BC长度保持不变，可得到一个新矩形ABCD（如图2）．
请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状．
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到∠1=∠2=∠3=45°，再根据∠AOB=180°−∠1−∠2−∠3计算即可．
【详解】解：如图，
∠1=∠2=∠3=45°，
∴∠AOB=180°−∠1−∠2−∠3=45°，
故选：C．
2．A
【分析】该题考查了从上面、前面、左面看几何体，分别判断四个选项从上面、前面、左面看到的图形，判断即可．
【详解】
解：A、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意．
B、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
C、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
D 、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键．
观察图中的截面可直接得出答案．
【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可．
【详解】解：2π×3×5=30πcm2，
答：这个平行四边形的面积是30πcm2．
故选：B．
5．A
【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积，
如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到x=a+b，根据这两个长方体的体积之比为1:2列式得到b=2a，x=3a，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可．
【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，
∴x=a+b，
∵这两个长方体的体积之比为1:2，
∴ax2bx2=12，
∴ab=12，即b=2a，
∴x=3a，
∴2ax+ax+x22bx+bx+x2=2ax+x22bx+x2=2a⋅3a+3a22⋅2a⋅3a+3a2=57，
∴长方体A和B的表面展开图的面积之比为5:7．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可．
【详解】解：根据题意可得，
①如图，此时n=7；
②如图，此时n=6；
③如图，此时n=5；
∴n的值不可能是8，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点P距离最远的顶点是A，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
9．D
【分析】本题考查了用平面去截正方体，截面的四条边对边平行，根据平行四边形的定义，可知截面图形一定是平行四边形．
【详解】解：如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是平行四边形．
故选：D
10．D
【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，即把剪下的图形与剩下的图形拼在一起所构成图形的形状．
发挥想象力拼图，或通过实际操作得出答案．
【详解】解：A、图形只能拼成特殊的平行四边形矩形，不符合题意；
B、图形能拼成平行四边形，矩形，三角形，不符合题意；
C、图形能拼成平行四边形和梯形，不符合题意；
D、图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形，符合题意．
故选D．
11．①②
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据祈年殿的特征即可解答．
【详解】解：由题意得，从正面看和从左面看祈年殿，得到的平面图形相同；
从上面看祈年殿，得到的平面图形与另两个方向看的不同．
∴得到的平面图形相同的是①②．
故答案为：①②．
12．圆锥
【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键．
由展开图可知该几何体的底面为圆，侧面为扇形，据此即可解答．
【详解】解：∵圆锥的展开图的底面为圆，侧面为扇形，
∴这个立体图形是圆锥．
故答案为：圆锥．
13．108
【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键．
根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S=ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S=6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积．
【详解】解：6×（6÷2）÷2×2×6
=6×3÷2×2×6
=18×6
=108（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是108平方厘米．
故答案为：108．
14．路
【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，
再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．
15．1
【分析】结合图形找出相对面，求出a,b的值，代入式子中即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，结合图形找出相对面求出a,b的值是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得1的四个相邻面为2、3、4、6，3的四个相邻面为1、2、4、5，
故1与5为相对面，故3与6为相对面，
故2与4为相对面，
∴a=3，b=4，
∴a−b=3−4=1，
故答案为：1．
16．相等，见解析
【分析】根据圆柱高的定义（底面圆心间的垂直距离），设计测量方法（水平放置+直尺垂直量圆心距）；再根据圆的周长公式（C=πd）计算底面周长，与展开图的长对比，验证相等关系；最后说明该关系的意义——为侧面积公式推导奠定基础，体现“转化”的数学思想．
【详解】解：将保温杯平稳放在水平桌面上，用直尺垂直于桌面，一端对齐桌面（与保温杯下底面贴合），另一端对齐保温杯上底面的圆心处，读取直尺上的数值，即为保温杯的高．
验证：C=πd=3.14×8=25.12cm，与侧面展开图的长相等．意义：圆柱侧面展开图的长等于底面周长．
17．见解析
【分析】本题主要考查了形状图的画法，熟练掌握“由俯视图确定列数，由各位置小立方体个数确定每列层数”是解题的关键．
根据从上面看到的形状图及各位置小立方体个数，确定正面和左面看到的列数、每列小正方形层数，进而画出视图．
【详解】解：如图，
18．（1）588 （2）80，294cm3 （3）图见解析，周长为70cm
【分析】本题考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键：
（1）由题意，可得长方体的底面是正方形，边长为14cm，长方体的高为3cm，利用体积公式进行计算即可；
（2）由题意，表面展开图的外围周长仍为原正方形的周长，求出长方体的长，宽，高，求出体积即可；
（3）根据题意，画出展开图，利用周长公式进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：20−3×2=14cm，长方体的高为3cm，
体积为：14×14×3=588cm3；
（2）表面展开图的外围周长为：20×4=80cm，
盒子一边长为：20−3×2=14，另一边长为：20÷2−3=7，
体积为：14×7×3=294
（3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形，
其周长为：2[(3+6×2)+2(6+4)]=2(15+20)=70cm．
故答案为：70cm．
19．图（1）能围起来的立体图形的体积是图（2）能围起来的立体图形的体积的20倍
【分析】如解答图：把展开图折成立体图形的意义图如下所示，对于这类题目，一般采用“套模法”，即用一个我们熟悉的基本立体图形来套，这样做基于两点考虑，一是如果有类似的模型，可以直接应用其计算公式；二是如果可以补上一块或者放到某个模型里面，那么可以从这个模型入手，据此解答．
【详解】解：把展开图折成立体图形，见下列示意图：
我们把图（1）中的立体图形切成两半，再转一转，正好放进去!我们看到图（1）与图（3）的图形位置的微妙关系：
由图（4）可见，图（1）这个立体图形的体积与图（3）这个被切去了8个角后的立体图形的体积相等，
假设立方体的一条边的长度是1，那么一个角的体积是12×12×12×12×13=148，
所以切掉8个角后的体积是1−148×8=56，
再看图（2）中的正四面体，这个正四面体的棱长与图（3）中的每一条实线线段相等，
所以应该用边长为12的立方体来套，如果把图（2）的立体图形放入边长为12的立方体里的话是可以放进去的，
这是切去了四个角后的图形，从上面的分析可知一个角的体积为148，
所以图（2）的体积是：12×12×12−148×4=124
那么前者的体积是后者的倍数即为：56÷124=20
答：图（1）能围起来的立体图形的体积是图（2）能围起来的立体图形的体积的20倍．
【点睛】本题考查了几何体展开图的认识，在解题实战中，有一种方法尤其重要，就是实际操作法，本题不妨按图索骥“做”相关模型，就能相对轻松地想到与正方体的关联．
20．见解析
【分析】此题考查七巧板拼图，正方形的性质，矩形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键．
【详解】解：如图，拼成一个长方形
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
A
D
A
C
D
D