浙教版（2024）第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形当堂达标检测题

这是一份浙教版（2024）第1章 三角形的初步知识1.4 全等三角形当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.对于问题：“如图， ∠MON=90° ， 且 OM=10，ON=8 ， 过点 O作直线 l ， 点 P从点 M出发，以每秒2个单位长度的速度，沿 M−O−N向终点 N运动，同时点 Q从点 N出发，以每秒1个单位长度的速度，沿 N−O−M向终点 M运动，点 P到达点 N时停止运动，点 Q继续向点 M运动，直至到达点 M时，运动结束．在运动过程中，过点 P作 PA⊥l于点 A，QB⊥l于点 B ， 设点 Q的运动时间为 t秒，当 △POA与 △QOB全等时，求 t的值”．甲答：2．乙答：6．丙答：16．
对于以上解答，说法正确的是（ ）
A . 甲和乙的答案合在一起才正确
B . 乙和丙的答案合在一起才正确
C . 甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确
D . 甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确
3.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（ ）
A . AB=3，AC=4，∠B=30°
B . AB=3，BC=4，AC=8
C . ∠A= 50° ， ∠B= 60° ， AB=4
D . ∠C= 90° ， AB=5
4.下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A . 延长射线 A​B​到 D​
B . 以点 D​为圆心，任意长为半径画弧
C . 作直线 A​B=3​cm​
D . 延长线段 A​B​至 C​，使 AC​=​BC​
6.如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是（ ）
A . ASA B . SAS C . AAS D . SSS
7.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（ ）
A . 144° B . 120° C . 108° D . 100°
8.如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
9.甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（ ）
A . 1场 B . 2场 C . 3场 D . 4场
10.下列事例应用了三角形稳定性的有（ ）
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条； ②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜； ③四边形模具．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
二、填空题
1.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ________ ，是 ________ （填“真命题”或“假命题”）
2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________
3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有 ________ （填写正确的序号）
4.已知：在四边形 ABCD中， AC ， BD相交于点 E ， 且点 E是 AC的中点， AC⊥BD ， 过点 B作 BF⊥CD ， 垂足为点 F ， BF与 AC交于点 G ， ∠ABC=90° ， 若 AC=8 ， △BCG的面积为 3 ， 则四边形 ABCD的面积为 ________ ．

5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 ________ 性．
7.如图4×5网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE=∠ACD=90°，则四边形BCDE的面积为 ________
8.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________
三、综合题
1.建立模型：
（1） 如图 1，已知 △ABC ， AC=BC ， ∠C=90° ， 顶点 C在直线 l 上.操作：过点 A作 AD⊥l于点 D ， 过点 B作 BE⊥l于点 E ， 求证 △CAD≌△BCE.
模型应用：
（2） 如图2，在直角坐标系中，直线 l1： y=83x+8与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 将直线 l1绕着点 A顺时针旋转 45°得到 l2 ， 求 l2的函数表达式.
（3） 如图3，在直角坐标系中，点 B(10 ， 8) ， 作 BA⊥y轴于点 A ， 作 BC⊥x于点 C ， P是线段 BC上的一个动点，点 Q(a，2a−6)位于第一象限内.问点 A、 P、 Q能否构成以点 Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 Q的坐标；若不能，请说明理由.
2.如图 ① ，已知直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、C ，以 OA，OC 为边在第一象限内作长方形 OABC .
（1） 点 A 的坐标为 ________ ，点 B 的坐标为 ________ .
（2） 如图 ② ，将△ABC对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕 B'D 交 AC 于点 B'， 交 AB 于点 D ，求点 D 的坐标；
（3） 在第一象限内，是否存在点 P (点 B 除外)，使得 △APC 与 △ABC 全等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
3.问题发现：如图 1 ，在 RtΔABC 中， AB=AC ， D 为 BC 边所在直线上的动点（不与点 B 、 C 重合），连结 AD ，以 AD 为边作 RtΔADE ，且 AD=AE ，根据 ∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ，得到 ∠BAD=∠CAE ，结合 AB=AC ， AD=AE 得出 ΔBAD≅ΔCAE ，发现线段 BD 与 CE 的数量关系为 BD=CE ，位置关系为 BD⊥CE ；
（1） 探究证明：如图 2 ，在 RtΔABC 和 RtΔADE 中， AB=AC ， AD=AE ，且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B 、 C 重合），连接 EC ．
①求线段 BC ， DC ， EC 之间满足的等量关系式；
②求证： BD2+CD2=2AD2 ；
（2） 拓展延伸：如图 3 ，在四边形 ABCD 中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ．若 BD=13cm ， CD=5cm ，求 AD 的长．
4.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：
（1） ∠D=∠B；
（2） AE∥CF．
四、解答题
1.如图，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．问：
（1） AP＝ ________ ，BP＝ ________ ，BQ＝ ________ （用含x或t的代数式表示）；
（2） 当运动时间t为何值时，△ACP与△BPQ全等．
2.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：如图1可以得到 a+b2=a2+2ab+b2 ．
（1） 写出由图2所表示的数学等式：______；
写出由图3所表示的数学等式：______．
（2） 利用上述结论，解决下面问题：
①已知 a+b+c=12 ， a2+b2+c2=48 ， 求 ab+bc+ac的值．
②在①的条件下，若 a、 b、 c分别是 △ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
3.已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足 b=2a−3+3−a+7 ， 求此等腰三角形周长．
4.在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β。
（1） 当点D在线段BC上，如图1，如果α＝90°，则β＝ ________ 度
当点D在线段BC上，如图2，如果α＝60°，则β＝ ________ 度
当点D在线段BC上，如图3，α，β之间的数量关系是： ________
（2） 当点D在线段CB延长线上时，如图4，猜想α，β之间的数量关系并证明
（3） 当点D在线段BC延长线上时，如图5，猜想α，β之间的数量关系并证明
5.判断“平面上只要有两直线平行，就有内错角相等”这个命题是否为真命题．
五、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．