初中华东师大版（2024）对顶角综合训练题

这是一份初中华东师大版（2024）对顶角综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列所示的四个图形中， ∠1和 ∠2是对顶角的图形有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
2.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 ∠1=25° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°
3.下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若 a∥b ， a∥c ， 则 b∥c；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45°，则∠1的度数是（ ）
A . 45° B . 90° C . 135° D . 45°或135°
5.小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图，把两根钢条 AA'、 BB'的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当 ∠AOB增大 10∘时， ∠A'OB'的度数（ ）
A . 减小 10∘ B . 增大 10∘ C . 增大 20∘ D . 不变
6.下列语句正确的是（ ）
A . 相等的角是对顶角
B . 不是对顶角的角都不相等
C . 不相等的角一定不是对顶角
D . 有公共点且和为180°的两个角是对顶角
二、填空题
1.两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 ， ________ ， ________ ．
2.在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m= ________ .（用含n的代数式填空）
3.如图，将长方形纸片 ABCD ， 沿折痕 MN折叠， AB分别落在对应位置 A1B1处， A1B1交 AD于点E，若 ∠BNM=72° ， 则 ∠B1ED为 ________ ．

4.若 n条直线两两相交于不同的点时，可形成 ________ 对对顶角．
5.将矩形纸片 ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点 B'恰好落在 AD边上，折痕与边 BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使 EC与折痕 EA重合，新的折痕交边 AD于点F（如图3），则 ∠AFE的度数为 ________ ．
6.如图，∠1与∠4是 ________ 角，∠1与∠3是 ________ 角，∠3与∠5是 ________ 角，∠3与∠4是 ________ 角．
7.如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ________ ；
8.一副三角板如图所示摆放，且 AB∥ CD ， 则∠1的度数为 ________ ．
9.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. ∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应 ________ （填“增加”或“减少”） ________ 度.
10.若 ∠A的对顶角是 50° ， 那么 ∠A的邻补角的度数是 ________ ．
三、综合题
1.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
2.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
4.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1） 如图1，若∠COE=20°，则∠BOD= ________ ；若∠COE=α，则∠BOD= ________ （用含α的代数式表示）；
（2） 将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
四、解答题
1.已知：如图，直线 AB、 CD、 EF相交于点 O ， OF平分 ∠BOD ， ∠COB=∠AOC+40° ， 求 ∠AOF的度数．

2.如图， O为直线 AB上一点， ∠AOC=60∘ ， OD平分 ∠AOC ．
（1） 请你数一数，图中有___________个小于平角的角；
（2） 求 ∠BOD的度数．
3.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE