2025-2026学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（ ）的影子最长．
A.甲B.乙C.丙D.丁
2.如图，这是反比例函数在第一象限内的图像．若的面积是2，则的值为（ ）
A.2B.C.4D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（ ）
A.或B.或
C.D.
5.一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（ ）
A.2B.3C.D.6
6.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ）
A.20B.15C.10D.5
7.如图，是菱形的对角线，点在上，过点作交边于点，如果，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.﹣3＜x＜0或x＞2D.0＜x＜2
10.如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为多少米？（ ）
A.B.
C.D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.反比例函数的图象在第二，四象限，那么实数m的取值范围是______．
12.由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是________个．
13.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是__________（精确到） ．
14.已知是一元二次方程的一个根，则的值为________．
15.如图，在▱中，点在边上，，连接交于点，若的面积为24，则的面积为___________
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.（1）解方程：．
（2）计算：；
17.如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
18.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出缩小后的图形．
（3）填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
（1）请求出功率与做功时间之间的函数关系式．
（2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象
（3）结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t取值范围．
20.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？
（3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．
21.如图，在中，是边上一点，是边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求点到边的距离．
五，解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.【项目学习】配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，其实这种方法还经常被用到代数式的变形中并结合非负数的意义解决某些问题．
例1：把代数式进行配方．
解：原式
．
例2：求代数式的最大值．
解：原式
．
，
．
．
代数式的最大值为．
【问题解决】
（1）若，，满足，求的值．
（2）若的三边长，，均为整数，，，满足，求的周长．
【迁移应用】
（3）如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米，高厘米．现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在、上．
①设，试用含代数式表示矩形工件的面积；
②运用“配方法”求的最大值．
23.如图，直线：与双曲线：在第二象限内交于，两点（点在点右侧），已知，．
（1）求的值；
（2）请直接写出时自变量取值范围；
（3）点是线段上的一个动点，过点作轴于点，交双曲线于点，是轴上一点，当的面积最大时，求点的坐标．
投篮次数
投中次数
投中频率
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24