广东省揭阳市惠来县西片区2021-2022学年九年级上学期联考数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年广东省揭阳市惠来县西片区九年级（上）联考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣3＝0 

C．+＝1 D．x2+2﹣x（x﹣1）＝0

2．下列运算正确的是（　　）

A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 

C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

3．下列命题中，为真命题的是（　　）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）

4．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可形为（　　）

A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1

6．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E，已知OA＝10cm，OA'＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C′D'E′的周长比是（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1

7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

8．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（　　）

A．4 B． C．6 D．

10．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF．将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）

二、填空题（每题4分，共28分）

11．若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0的一个根，则m的值为 　   　．

12．在菱形ABCD中，对角线AC＝30，BD＝60，则菱形ABCD的面积为 　    　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为 　 　．

14．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 　    　°．

15．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，则PA为 　               　cm．

16．观察左边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边，

①　    　，②　    　，③　    　．

17．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　，BE＝　 　．

三、解答题一（每题6分，共18分）

18．解下列方程：

（1）x2﹣6x+3＝0；

（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．

19．已知一元二次方程x2+px+q+1＝0的一个根为2．

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：方程x2+px+q＝0有两个不等的实数根．

20．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．

（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．求证：四边形ABCD是菱形．

四、解答题二（每题8分，共24分）

21．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

22．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，交AC于点F，且AE：EB＝1：2．

（1）求证：△AEF∽△CDF；

（2）求△AEF与△AFD的面积比．

23．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

五、解答题三（每题10分，共20分）

24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件．

（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

（2）当CG＝2时，求AE的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度，