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2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，则m的值为( )
A. 10B. 9C. −6D. −10
2.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
A. B. C. D.
4.已知点(−2,−1)在双曲线y=kx的图象上，则下列四个点中，在双曲线y=kx上的点是( )
A. (1,1)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=35,AB=10，则△ABC的面积为( )
A. 24
B. 30
C. 40
D. 48
6.如图，如果∠B=∠D，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠C=∠AED
B. ∠BAC=∠DAE
C. ABAD=ACAE
D. ∠BAD=∠CAE
7.如图所示的是反比例函数y1=kx(x>0)和一次函数y2=mx+n的图象，则下列结论正确的是( )
A. 反比例函数的解析式是y1=6x
B. 一次函数的解析式为y2=−x+6
C. 当x>6时，0D. 若y18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形.其中结论正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m，则路灯的高度OP是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2,3)，点E的横坐标为−1，则点P的坐标为( )
A. (−2,0)
B. (0,−2)
C. (−32,0)
D. (0,−32)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1 ______ y2(填“>”或“<”)．
12.若x2+ax+4=(x+2)2，则a=______．
13.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______ ．
14.小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同(如图所示)，那么这摞粉笔一共有______盒．
15.两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP=APAB，即AP2=BP⋅AB，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，这是由5个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都为1cm．
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：______ cm2．
(2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．
17.(本小题8分)
将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
(1)完成表格：
(2)观察表格，你发现了什么规律？猜想y2024= ______ ．
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
19.(本小题9分)
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元．
(1)完成下列表格(用含x的式子填空)．
(2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利？
(3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元？
20.(本小题9分)
每年的11月9日是“119消防宣传日”.本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有______ 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______ ；并补全条形统计图；
(2)若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
21.(本小题9分)
如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A(−2,0)，B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C，D(2,−3)两点．
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的解析式；
(2)当y1>y2时，自变量x的取值范围是______ ；
(3)若点Q在x轴上，且S△ACQ=13S△COD，求点Q的坐标．
22.(本小题12分)
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
请同学们根据上述材料，完成下列任务：
任务一：
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m)；
任务二：
(1)小宇选择的测量工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图.其中线段AB表示学校旗杆，请写出需要测量的线段有哪些？
(2)请写出一条利用小宇设计的方案进行测量时的注意事项．
23.(本小题12分)
定义：若一个四边形满足三个条件①有一组对角互补，②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形.根据以上定义，解答下列问题．
(1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB边的延长线上，且DE=BF，连接AE，AF，请根据定义判断四边形AFCE是否是“直等补”四边形，并说明理由．
(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD，AE⊥BC于点E，若AB=20，CD=4，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，
∴12+m+9=0，
∴m=−10．
故选：D．
先把x=1代入一元二次方程x2+mx+9=0即可得出m的值．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有黄色小球x个，列出方程求解即可．
【解答】
解：设袋中有黄色小球x个，由题意得10−x10=0.4，
解得：x=6．
3.【答案】B
【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项的三角形中，有135°角的三角形只有B选项的三角形，
且夹135°角的两边的比相等：1 2= 22，
因此满足了两边对应成比例且夹角相等．
故选：B．
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】解：∵点(−2,−1)在双曲线y=kx的图象上，
∴k=−2×(−1)=2．
A、1×1=1≠2；
B、−1×2=−2≠2；
C、1×(−2)=−2≠2；
D、1×2=2．
故选：D．
由点(−2,−1)在双曲线y=kx的图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°,sinA=35,AB=10，
∴BC=AB⋅sinA=10×35=6，
∴AC= AB2−BC2= 102−62=8，
∴△ABC的面积为：AC⋅BC2=8×62=24，
故选：A．
根据锐角三角函数可以计算出BC的长，再根据勾股定理可以得到AC的长，然后即可计算出△ABC的面积．
本题考查解直角三角形、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，计算出AC和BC的长．
6.【答案】C
【解析】解：添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE，故A不符合题意；
添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE，故B不符合题意；
添加C选项后，两边对应成比例，但其夹角不一定相等，不能证明△ABC∽△ADE，故C符合题意；
添加D选项后，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
∴两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE，故D不符合题意．
故选：C．
结合相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而即可选择．
本题考查相似三角形的判定．解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定定理：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三条对应边成比例，那么这两个三角形相似．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵反比例函数y1=kx(x>0)的图象过点(1,5)，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式是y1=5x，故结论错误；
B、把x=6代入y1=5x得，y=56，
∴反比例函数y1=kx(x>0)和一次函数y2=mx+n的图象另一个交点为(6,56)，
把点(1,5)，(6,56)分别代入y2=mx+n，
得m+n=56m+n=56，解得m=−56n=356，
∴一次函数解析式为y=−56x+356，故结论错误；
C、由图象可知当x>6时，0D、由函数图象知，双曲线在直线下方时x的范围是1∴y1故选：D．
求得反比例函数解析式即可判断A；求得直线的解析式即可判断B；根据交点坐标结合图象即可判断C、D．
本题主要考查直线和双曲线交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、函数图象与不等式组的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD不一定是矩形，
故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD不一定是正方形，
故C错误，
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，根据菱形的定义可证明四边形ABCD是菱形，可判断A正确；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形ABCD是菱形，可知四边形ABCD不一定是矩形，可判断B错误；由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，根据矩形的定义可证明四边形ABCD是矩形，可知四边形ABCD不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是菱形或矩形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB//OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴ABPO=ACPC，
∴2PO=33+4.5，
∴OP=5(m)，
故选：C．
证明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(2,3)，
∴AB=OC=3，OA=2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
∴EF//OC，DE//OP，
∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，
∴CDCO=DEOP，POPA=ODAB，
∴3−OD3=1OP，OPOP+2=OD3，
解得：OP=2，OD=32，
∴点P的坐标为(−2,0)，
故选：A．
根据位似图形的概念得到EF//OC，DE//OP，进而证明△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，根据相似三角形的性质求出OP，得到答案．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF//OC，DE//OP是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵y=6x中k=6>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵−3<−1<0，
∴y1>y2．
故答案为：>．
根据反比例函数的性质得出答案即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y=kx，①当k>0时，y随x的增大而减小，②当k<0时，y随x的增大而增大．
12.【答案】4
【解析】解：∵x2+ax+4=(x+2)2=x2+4x+4，
∴a=4．
故答案为：4．
直接利用完全平方公式得出a的值．
此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
13.【答案】13
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：AB，BA，CD，DC，共4种，
∴随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为412=13．
故答案为：13．
画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒，
故答案为：4．
首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15.【答案】x2−60x+400=0
【解析】解：设PB为x米，则AP为(20−x)米，
根据题意得AP2=BP⋅AB，
基(20−x)2=20x，
整理得x2−60x+400=0．
故答案为：x2−60x+400=0．
设PB为x米，则AP为(20−x)米，利用黄金分割的定义得到AP2=BP⋅AB，则(20−x)2=20x，然后把方程化为一般式即可．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= 5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
16.【答案】22
【解析】解：(1)这个几何体的表面积为：9+5+5+3=22；
故答案为：22；
(2)如图所示：
．
(1)根据几何体的形状得出其表面积即可；
(2)直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
17.【答案】2 −13 −32 2 2
【解析】解：(1)x=23，y1=−123=−32；
x=−32+1=−12，y2=−1−12=2；
x=2+1=3，y3=−13；x=−13+1=23，y4=−123=−32；
x=−32+1=−12，y5=−1−12=2．
填表如下：
(2)由(1)计算结果可知，结果依次为：−32，2，−13，…，三个数循环，
∴2024÷3=674……2，
∴y2024=2．
(1)代入数值计算即可；
(2)由(1)计算结果可知，结果依次为：−32，2，−13，…，三个数循环，据此分析解答．
此题主要考查了数字变化规律以及反比例函数的定义，得出y值的变化规律是解题关键．
18.【答案】(1)证明：∵Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)
=4m2+4m+1−4m+8
=4m2+9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵Δ=4m2+9，
∴m=0时，判别式的值最小，
把m=0代入方程，得
x2+x−2=0，
(x+2)(x−1)=0，
∴x1=−2，x2=1，
∴当该方程的判别式的值最小时，m的值为0，此时方程的解为x1=−2，x2=1．
【解析】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式．
(1)根据根的判别式得出Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)=4m2+9>0，据此可得答案；
(2)当m=0时，判别式的值最小，把m=0代入原方程，再解之可得答案．
19.【答案】20+2x 40−x
【解析】解：(1)由题意可得，
降价后每天的销售量：(20+2x)件，
每件衬衫利润为：(40−x)元，
故答案为：20+2x；40−x；
(2)由题意可得，
(20+2x)(40−x)=1050，
整理得，
x2−30x+125=0，
解得：x1=5(不符合题意舍去)，x2=25，
答：当衬衫的单价降25元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元；
(3)由题意得，
(20+2x)(40−x)=1500，
整理得x2−30x+350=0，
∵Δ=b2−4ac=(−30)2−4×1×350=−500<0，
∴此方程没有实数根，
答：不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元．
(1)根据衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件列式即可得到答案；
(2)根据利润列方程求解即可得到答案；
(3)根据利润列方程求解即可得到答案．
本题考查一元二次方解决实际应用问题，能够根据题意列出方程是解题的关键．
20.【答案】160 135°
【解析】解：(1)接受测评的学生共有40÷25%=160(人)，
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为360°×60160=135°，
等级为“良”的人数为160−(60+40+10)=50(人)，
故答案为：160，135°；
补全图形如下：
(2)估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有：3200×50+60160=2200(人)；
(3)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况，
∴抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是46=23．
(1)根据等级为“中”的人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题；
(2)用总人数乘以“良”及“良”以上程度的人数所占比例即可；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】x<−4或0【解析】解：(1)将D(2,−3)的坐标代入反比例函数y2=k2x得，
k2=2×(−3)=−6，
∴反比例函数的关系式为y2=−6x，
将A(−2,0)，D(2,−3)的坐标代入一次函数y1=k1x+b得，
−2k1+b=02k1+b=−3，
解得k2=−34b=−32，
∴一次函数的关系式为y1=−34x−32，
(2)由于方程组y=−34x−32y=−6x的解为x1=2y1=−3，x2=−4y2=32，
∴一次函数y1=−34x−32与反比例y2=−6x的交点坐标为(2,−3)和(−4,32)，
又∵D(2,−3)，
∴C(−4,32)，
∴当y1>y2时，自变量x的取值范围是x<−4或0故答案为：x<−4或0(3)∵S△COD=S△AOC+S△AOD
=12×2×32+12×2×3
=92，
设点Q(m,0)，则AQ=|m+2|，
由S△ACQ=13S△COD，得
12|m+2|×32=13×92，
解得m=0或m=−4，
∴点Q(0,0)或(−4,0)．
(1)将D(2,−3)的坐标代入反比例函数y2=k2x可得反比例函数的关系式，将A(−2,0)，D(2,−3)的坐标代入一次函数y1=k1x+b可确定一次函数的关系式；
(2)求出两个函数的交点坐标，再根据图象和交点坐标直接得出答案；
(3)利用面积公式，列方程求解即可．
本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，求出一次函数、反比例函数关系式是解决问题的关键．
22.【答案】解：任务一：方案一：过C作CH//BD交EF于Q，交AB于H，
则四边形CDFQ，四边形CDBH都是矩形，
∴CQ=DF=1.35m，CH=BD=16.8m，
∵EQ//AH，
∴△CEQ∽△CAH，
∴CQCH=EQAH，即：−1.7AB−1.7，
解得：AB=12.9m；
方案二：(1)∵∠ACG=∠ACG，∠CGA=∠AEF=90°．
∴△CEF∽△CGA，
∴CECG=EFAG，即：−1.7，
解得：AB=12.9m；
任务二：(1)由题意得：△CDE∽△ABE，
∴CDAB=DEBE，
∴AB=CD⋅BEDE，
∴需要测量CD，BE，DE的长度．
(2)测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差．
【解析】任务一：先证明三角形相似，再根据相似的性质列方程求解；
任务二：先证明三角形相似，再根据相似的性质列方程求解．
本题考查了三角形相似，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)四边形AFCE是“直等补”四边形，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF与△ADE中，
AB=AD∠D=∠ABFBF=DE，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，
∴AF=AE，∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAE+∠C=180°，
∴四边形AFCE是“直等补”四边形；
(2)连接BD，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠C+∠BAD=180°，
∴∠C=90°，
∵AB=AD=20，
∴BD= AB2+AD2=20 2，
∵CD=4，
∴BC= BD2−CD2=28．
【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，根据全等三角形的判定和性质得到AF=AE，∠BAF=∠DAE，求得∠FAE+∠C=180°，于是得到四边形AFCE是“直等补”四边形；
(2)连接BD，根据四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD，得到∠BAD=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．y1
y2
y3
y4
y5
−32
______
______
______
______
每天的销售量/件
每件衬衫的利润/元
降价前
20
40
降价后
______
______
方案一
方案二
…
测量工具
标杆，皮尺
自制直角三角板硬纸板，皮尺
…
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD=1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．
说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD=1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据
B，D之间的距离
16.8m
B，D之间的距离
16.8m
…
D，F之间的距离
1.35m
EF的长度
0.50m
…
EF的长度
2.60m
CE的长度
0.75m
…
…
…
y1
y2
y3
y4
y5
−32
2
−13
−32
2
1.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，则m的值为( )
A. 10B. 9C. −6D. −10
2.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
A. B. C. D.
4.已知点(−2,−1)在双曲线y=kx的图象上，则下列四个点中，在双曲线y=kx上的点是( )
A. (1,1)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=35,AB=10，则△ABC的面积为( )
A. 24
B. 30
C. 40
D. 48
6.如图，如果∠B=∠D，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠C=∠AED
B. ∠BAC=∠DAE
C. ABAD=ACAE
D. ∠BAD=∠CAE
7.如图所示的是反比例函数y1=kx(x>0)和一次函数y2=mx+n的图象，则下列结论正确的是( )
A. 反比例函数的解析式是y1=6x
B. 一次函数的解析式为y2=−x+6
C. 当x>6时，0
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m，则路灯的高度OP是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2,3)，点E的横坐标为−1，则点P的坐标为( )
A. (−2,0)
B. (0,−2)
C. (−32,0)
D. (0,−32)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1 ______ y2(填“>”或“<”)．
12.若x2+ax+4=(x+2)2，则a=______．
13.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______ ．
14.小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同(如图所示)，那么这摞粉笔一共有______盒．
15.两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP=APAB，即AP2=BP⋅AB，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，这是由5个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都为1cm．
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：______ cm2．
(2)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．
17.(本小题8分)
将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
(1)完成表格：
(2)观察表格，你发现了什么规律？猜想y2024= ______ ．
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
19.(本小题9分)
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元．
(1)完成下列表格(用含x的式子填空)．
(2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利？
(3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元？
20.(本小题9分)
每年的11月9日是“119消防宣传日”.本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有______ 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______ ；并补全条形统计图；
(2)若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
21.(本小题9分)
如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A(−2,0)，B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C，D(2,−3)两点．
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的解析式；
(2)当y1>y2时，自变量x的取值范围是______ ；
(3)若点Q在x轴上，且S△ACQ=13S△COD，求点Q的坐标．
22.(本小题12分)
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度
问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
请同学们根据上述材料，完成下列任务：
任务一：
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m)；
任务二：
(1)小宇选择的测量工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图.其中线段AB表示学校旗杆，请写出需要测量的线段有哪些？
(2)请写出一条利用小宇设计的方案进行测量时的注意事项．
23.(本小题12分)
定义：若一个四边形满足三个条件①有一组对角互补，②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形.根据以上定义，解答下列问题．
(1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在CB边的延长线上，且DE=BF，连接AE，AF，请根据定义判断四边形AFCE是否是“直等补”四边形，并说明理由．
(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD，AE⊥BC于点E，若AB=20，CD=4，求BC的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，
∴12+m+9=0，
∴m=−10．
故选：D．
先把x=1代入一元二次方程x2+mx+9=0即可得出m的值．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有黄色小球x个，列出方程求解即可．
【解答】
解：设袋中有黄色小球x个，由题意得10−x10=0.4，
解得：x=6．
3.【答案】B
【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项的三角形中，有135°角的三角形只有B选项的三角形，
且夹135°角的两边的比相等：1 2= 22，
因此满足了两边对应成比例且夹角相等．
故选：B．
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】解：∵点(−2,−1)在双曲线y=kx的图象上，
∴k=−2×(−1)=2．
A、1×1=1≠2；
B、−1×2=−2≠2；
C、1×(−2)=−2≠2；
D、1×2=2．
故选：D．
由点(−2,−1)在双曲线y=kx的图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°,sinA=35,AB=10，
∴BC=AB⋅sinA=10×35=6，
∴AC= AB2−BC2= 102−62=8，
∴△ABC的面积为：AC⋅BC2=8×62=24，
故选：A．
根据锐角三角函数可以计算出BC的长，再根据勾股定理可以得到AC的长，然后即可计算出△ABC的面积．
本题考查解直角三角形、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，计算出AC和BC的长．
6.【答案】C
【解析】解：添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE，故A不符合题意；
添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE，故B不符合题意；
添加C选项后，两边对应成比例，但其夹角不一定相等，不能证明△ABC∽△ADE，故C符合题意；
添加D选项后，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
∴两个三角形的两个对应角相等，可证明△ABC∽△ADE，故D不符合题意．
故选：C．
结合相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而即可选择．
本题考查相似三角形的判定．解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定定理：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三条对应边成比例，那么这两个三角形相似．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵反比例函数y1=kx(x>0)的图象过点(1,5)，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式是y1=5x，故结论错误；
B、把x=6代入y1=5x得，y=56，
∴反比例函数y1=kx(x>0)和一次函数y2=mx+n的图象另一个交点为(6,56)，
把点(1,5)，(6,56)分别代入y2=mx+n，
得m+n=56m+n=56，解得m=−56n=356，
∴一次函数解析式为y=−56x+356，故结论错误；
C、由图象可知当x>6时，0
求得反比例函数解析式即可判断A；求得直线的解析式即可判断B；根据交点坐标结合图象即可判断C、D．
本题主要考查直线和双曲线交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、函数图象与不等式组的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD不一定是矩形，
故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD不一定是正方形，
故C错误，
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，根据菱形的定义可证明四边形ABCD是菱形，可判断A正确；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形ABCD是菱形，可知四边形ABCD不一定是矩形，可判断B错误；由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，根据矩形的定义可证明四边形ABCD是矩形，可知四边形ABCD不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是菱形或矩形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AB//OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴ABPO=ACPC，
∴2PO=33+4.5，
∴OP=5(m)，
故选：C．
证明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．
10.【答案】A
【解析】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(2,3)，
∴AB=OC=3，OA=2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
∴EF//OC，DE//OP，
∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，
∴CDCO=DEOP，POPA=ODAB，
∴3−OD3=1OP，OPOP+2=OD3，
解得：OP=2，OD=32，
∴点P的坐标为(−2,0)，
故选：A．
根据位似图形的概念得到EF//OC，DE//OP，进而证明△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，根据相似三角形的性质求出OP，得到答案．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF//OC，DE//OP是解题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵y=6x中k=6>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵−3<−1<0，
∴y1>y2．
故答案为：>．
根据反比例函数的性质得出答案即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y=kx，①当k>0时，y随x的增大而减小，②当k<0时，y随x的增大而增大．
12.【答案】4
【解析】解：∵x2+ax+4=(x+2)2=x2+4x+4，
∴a=4．
故答案为：4．
直接利用完全平方公式得出a的值．
此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
13.【答案】13
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：AB，BA，CD，DC，共4种，
∴随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为412=13．
故答案为：13．
画树状图得出所有等可能的结果数以及能使小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒，
故答案为：4．
首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15.【答案】x2−60x+400=0
【解析】解：设PB为x米，则AP为(20−x)米，
根据题意得AP2=BP⋅AB，
基(20−x)2=20x，
整理得x2−60x+400=0．
故答案为：x2−60x+400=0．
设PB为x米，则AP为(20−x)米，利用黄金分割的定义得到AP2=BP⋅AB，则(20−x)2=20x，然后把方程化为一般式即可．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= 5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
16.【答案】22
【解析】解：(1)这个几何体的表面积为：9+5+5+3=22；
故答案为：22；
(2)如图所示：
．
(1)根据几何体的形状得出其表面积即可；
(2)直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
17.【答案】2 −13 −32 2 2
【解析】解：(1)x=23，y1=−123=−32；
x=−32+1=−12，y2=−1−12=2；
x=2+1=3，y3=−13；x=−13+1=23，y4=−123=−32；
x=−32+1=−12，y5=−1−12=2．
填表如下：
(2)由(1)计算结果可知，结果依次为：−32，2，−13，…，三个数循环，
∴2024÷3=674……2，
∴y2024=2．
(1)代入数值计算即可；
(2)由(1)计算结果可知，结果依次为：−32，2，−13，…，三个数循环，据此分析解答．
此题主要考查了数字变化规律以及反比例函数的定义，得出y值的变化规律是解题关键．
18.【答案】(1)证明：∵Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)
=4m2+4m+1−4m+8
=4m2+9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵Δ=4m2+9，
∴m=0时，判别式的值最小，
把m=0代入方程，得
x2+x−2=0，
(x+2)(x−1)=0，
∴x1=−2，x2=1，
∴当该方程的判别式的值最小时，m的值为0，此时方程的解为x1=−2，x2=1．
【解析】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式．
(1)根据根的判别式得出Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)=4m2+9>0，据此可得答案；
(2)当m=0时，判别式的值最小，把m=0代入原方程，再解之可得答案．
19.【答案】20+2x 40−x
【解析】解：(1)由题意可得，
降价后每天的销售量：(20+2x)件，
每件衬衫利润为：(40−x)元，
故答案为：20+2x；40−x；
(2)由题意可得，
(20+2x)(40−x)=1050，
整理得，
x2−30x+125=0，
解得：x1=5(不符合题意舍去)，x2=25，
答：当衬衫的单价降25元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元；
(3)由题意得，
(20+2x)(40−x)=1500，
整理得x2−30x+350=0，
∵Δ=b2−4ac=(−30)2−4×1×350=−500<0，
∴此方程没有实数根，
答：不能通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元．
(1)根据衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件列式即可得到答案；
(2)根据利润列方程求解即可得到答案；
(3)根据利润列方程求解即可得到答案．
本题考查一元二次方解决实际应用问题，能够根据题意列出方程是解题的关键．
20.【答案】160 135°
【解析】解：(1)接受测评的学生共有40÷25%=160(人)，
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为360°×60160=135°，
等级为“良”的人数为160−(60+40+10)=50(人)，
故答案为：160，135°；
补全图形如下：
(2)估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有：3200×50+60160=2200(人)；
(3)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况，
∴抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是46=23．
(1)根据等级为“中”的人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题；
(2)用总人数乘以“良”及“良”以上程度的人数所占比例即可；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】x<−4或0
k2=2×(−3)=−6，
∴反比例函数的关系式为y2=−6x，
将A(−2,0)，D(2,−3)的坐标代入一次函数y1=k1x+b得，
−2k1+b=02k1+b=−3，
解得k2=−34b=−32，
∴一次函数的关系式为y1=−34x−32，
(2)由于方程组y=−34x−32y=−6x的解为x1=2y1=−3，x2=−4y2=32，
∴一次函数y1=−34x−32与反比例y2=−6x的交点坐标为(2,−3)和(−4,32)，
又∵D(2,−3)，
∴C(−4,32)，
∴当y1>y2时，自变量x的取值范围是x<−4或0
=12×2×32+12×2×3
=92，
设点Q(m,0)，则AQ=|m+2|，
由S△ACQ=13S△COD，得
12|m+2|×32=13×92，
解得m=0或m=−4，
∴点Q(0,0)或(−4,0)．
(1)将D(2,−3)的坐标代入反比例函数y2=k2x可得反比例函数的关系式，将A(−2,0)，D(2,−3)的坐标代入一次函数y1=k1x+b可确定一次函数的关系式；
(2)求出两个函数的交点坐标，再根据图象和交点坐标直接得出答案；
(3)利用面积公式，列方程求解即可．
本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，求出一次函数、反比例函数关系式是解决问题的关键．
22.【答案】解：任务一：方案一：过C作CH//BD交EF于Q，交AB于H，
则四边形CDFQ，四边形CDBH都是矩形，
∴CQ=DF=1.35m，CH=BD=16.8m，
∵EQ//AH，
∴△CEQ∽△CAH，
∴CQCH=EQAH，即：−1.7AB−1.7，
解得：AB=12.9m；
方案二：(1)∵∠ACG=∠ACG，∠CGA=∠AEF=90°．
∴△CEF∽△CGA，
∴CECG=EFAG，即：−1.7，
解得：AB=12.9m；
任务二：(1)由题意得：△CDE∽△ABE，
∴CDAB=DEBE，
∴AB=CD⋅BEDE，
∴需要测量CD，BE，DE的长度．
(2)测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差．
【解析】任务一：先证明三角形相似，再根据相似的性质列方程求解；
任务二：先证明三角形相似，再根据相似的性质列方程求解．
本题考查了三角形相似，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)四边形AFCE是“直等补”四边形，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF与△ADE中，
AB=AD∠D=∠ABFBF=DE，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，
∴AF=AE，∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAE+∠C=180°，
∴四边形AFCE是“直等补”四边形；
(2)连接BD，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠C+∠BAD=180°，
∴∠C=90°，
∵AB=AD=20，
∴BD= AB2+AD2=20 2，
∵CD=4，
∴BC= BD2−CD2=28．
【解析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，根据全等三角形的判定和性质得到AF=AE，∠BAF=∠DAE，求得∠FAE+∠C=180°，于是得到四边形AFCE是“直等补”四边形；
(2)连接BD，根据四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=AD，得到∠BAD=90°，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．y1
y2
y3
y4
y5
−32
______
______
______
______
每天的销售量/件
每件衬衫的利润/元
降价前
20
40
降价后
______
______
方案一
方案二
…
测量工具
标杆，皮尺
自制直角三角板硬纸板，皮尺
…
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD=1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．
说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD=1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据
B，D之间的距离
16.8m
B，D之间的距离
16.8m
…
D，F之间的距离
1.35m
EF的长度
0.50m
…
EF的长度
2.60m
CE的长度
0.75m
…
…
…
y1
y2
y3
y4
y5
−32
2
−13
−32
2
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