2025-2026学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市揭西县九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种月壤砖的示意图，其俯视图为（ ）
A.B.C.D.
3.下面四个命题，其中真命题是（ ）
A.矩形的对角线互相垂直
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线相等且互相垂直
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.如图是某班级的花架侧面示意图，已知，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
7.在平面直角坐标系中，若点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ）
A.在一定范围内，越小越大
B.当时，的阻值为
C.当踏板上人的质量为时，
D.若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
10.如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ）．
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.已知，则的值是__________．
12.在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，估计蓝色玻璃球有__________个．
13.如果是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是___________．
14.如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为_____．
15.如图1是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16 解方程：．
17.现有4张印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片，分别对应：A．猪妖、B．蛤蟆精、C．黄鼠狼精、D．猩猩怪．四张卡片的形状、大小、质地均完全相同，将其放入不透明盒子中，搅匀放好．
（1）从中随机抽取1张卡片，取出的卡片图案为“B．蛤蟆精”的概率是__________；
（2）现需从这4张卡片中随机抽取2张去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”这2张卡片的概率．
18.在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，求长．
20.安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
21.综合与实践
【项目主题】运用所学的数学和物理知识，测量学校旗杆的高度．
【项目实施】1．方案设计；2．人员分工；3．工具准备；4．测量与记录；5．计算；6．总结评价．
下面是第一小组设计的方案和测量的数据：
任务一：根据第一小组的方案和数据，计算学校旗杆的高度；
任务二：第二小组准备的工具是平面镜和一根皮尺，他们的测量方案为：将平面镜（点）水平放置在操场地面上，调整人的位置到点处，使得人眼（点）在平面镜中央处恰好能看到旗杆的顶端（点）；请你帮他们画出示意图，并说明需要测量的量（无需计算）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.【问题情境】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F．
【猜想证明】
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点．
（1）求出反比例函数表达式和点的坐标；
（2）取第二象限内反比例函数上一点（点在点右侧、直线上方），连接，当的面积为30时，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点为第四象限内反比例函数图象上的一个动点．连接，其中与轴、轴分别交于点M、P，与轴、轴分别交于点N、Q．试问是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．
A．猪妖
B．蛤蟆精
C．黄鼠狼精
D．猩猩怪
测量工具
一把标尺，一根皮尺
示意图
（C处为人眼的位置，为标尺，为旗杆）

测量方案
测量方案：手举标尺，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆的高度（即在同一条直线上，在同一条直线上）．
测量的量：
①人与标尺的水平距离；
②人与旗杆的水平距离；
③标尺的长度．
记录
①②，③．