2025-2026学年新疆克孜勒苏九年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆克孜勒苏九年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.若点关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.如果关于的方程有实数解，则实数的范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
4.对于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A.图象的开口向上
B.函数的最大值为1
C.图象的对称轴为直线
D.当时y随x的增大而增大
5.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
6.粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为，根据题意列出方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，是弦，，，则（ ）
A.B.C.D.
9.如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根 是，；④方程有一个实根大于；⑤当时随增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10.若 有意义，则x的取值范围是___________．
11.因式分解___________
12.不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________．
13.已知的半径为，，则点P与的位置关系是：点P在 _____．
14.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形，若，则______cm．
15.如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.计算：（1）；
解方程：（2）．
17.如图，矩形中，M为上一点，F是的中点，交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
18.新课标（年版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”，某市教育局对九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题．
（1）的值是___________；并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“中”等级对应的圆心角是___________度；
（3）若该市有名九年级学生，请估计约有___________名学生成绩在“优”等级；
（4）现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习项目式学习”汇报，请用列表或树状图求甲同学被抽到的概率；
19.一人一盔安全守规，一人一带平安常在．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本且降价不低于5元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元．
（1）当每顶头盔降价多少元时，每月的利润为5250元？
（2）当每顶头盔降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，x的取值范围．
21.综合与实践：某“综合与实践”小组开展了测量不可到达的建筑物的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间在建筑物旁边小楼房完成了实地测量，在小楼房楼底处测得处的仰角（）为，在小楼房楼顶处测得处的仰角（）为．测得的高度为（，）在同一平面内，，在同一水平面上），通过测量数据求建筑物的高？
22.如图，在中，，．O是边上一点，以点O为圆心，的长为半径的圆，经过点C．
（1）求证：直线是的切线．
（2）若，求的长．
23.活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点．
【观察猜想】
（1）当时，请在图2中补全图形（无需尺规作图）；并直接判断四边形的准确形状为______；
【类比探究】
（2）当点在矩形内部时，连接，求证：；
（3）如图3，当时，连接，求此时的面积．
【拓展应用】
（4）当点，，三点共线时，直接写出此时的长度．