2025-2026学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区九年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区九年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共36分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥
3.下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
4.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点（2，﹣1）
B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形
D.当x＜0时，y随x的增大而增大
5.在中，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．

A.B.C.50D.25
7.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是
A. B.
C. D.
8.如图，已知为外一点，连接交于，为的切线，为切点，，，则阴影的面积是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A.①②B.②③④
C.①②④D.①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
10.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是______．
11.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
12.如图所示，△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足，则△AEF与△ABC的面积比是_____．
13.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积_____．
14.如图，为的直径，C为上一点，，，交于点D，连接，那么________．
15.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．
三、解答题（共90分）
16.计算：
（1）
（2）
17.解方程：
（1）
（2）
18.在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将绕原点O顺时针旋转到，请画出，坐标为______；
（2）点A在旋转过程中所经过的路线长为______；
（3）请画出关于原点对称的图形，B2的坐标为______；
（4）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出点P的坐标 ．
19.某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整；
（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．
20.研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
21.加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为元．
（1）求甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式；
（2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
22.如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
23.如图，在中，，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以点C为顶点作，使得，连接．

【特例感知】
（1）如图1，若，，则与之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
【类比迁移】
（2）如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，连接，若点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．求y与x的函数表达式，并求出y的最小值．