新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

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时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，5B.5，6，12C.5，9，14D.3，4，5
3.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点为点，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是（ ）
A.节省材料，节约成本B.保持对称
C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮
5.正六边形的外角和为（ ）
A.60°B.120°C.360°D.720°
6.在中，，，则的度数为（ ）
A.30°B.35°C.45°D.60°
7.工人师傅常借助“角尺”这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质.如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺（图中的），使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线.这里判定两个三角形全等的依据是（ ）
A.B.C.D.
8.下列命题是真命题的是（ ）
A.如果，那么B.三个内角分别叹对应相等的两个三角形相等
C.两边一角对应相等的两个三角形全等D.如果是有理数，那么是实数
9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，是的中点，平分，则下列说法正确的有（ ）
①；②平分；③；④；⑤.
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10.在和中，，.若要使得，则应添加的条件是________.（添加一个条件即可）
11.如图，，，，则的长为________.
12.如图，在中，，，平分.若，则点到直线的距离为________.
13.如图，，，是的三个不同外角，则________.
14.如图，中是的平分线，是边上一点，且，若，，那么________.
15.如图，将沿过边上两点，的直线折叠后，使得点与点配合，若已知，，则的周长与的周长的差为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
16（5分）.已知某边形内角和是，求的值.
17（6分）.如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.
18（7分）.某建筑测量队为了测量一栋居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使，，在一直线上，测得大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为90°，若米，米，请计算出该居民楼的高度.
19（7分）.如图，在中，.
（1）在上求作点，使，点与点不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：.
20（7分）.在平面直角坐标系中，，，.
（1）求的面积；
（2）在图中作出关于轴对称的图形.
21（8分）已知，在中，于点，.
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：；
克州2024-2025学年度第一学期期中质量监测试卷
八年级·数学参考答案
1.B
【难度】0.94
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【详解】A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：B.
2.D
【难度】0.94
【知识点】构成三角形的条件
【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可.
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B.，不能组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D.，能组成三角形；
故选D.
【点睛】本题考查构成三角形的条件.解题的关键是计算两条短的线段之和是否大于第三条较长线段的长度.
3.B
【难度】0.94
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）即可求解.
【详解】解：点关于轴的对称为点，
故选：B
【点睛】此题考查关于轴对称的点，解题的关键是熟知关于轴对称点的坐标特点.
4.C
【难度】0.94
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】自行车的车身是三角形的结构，故主要是利用了三角形的稳定性.
【详解】解：自行车的车身是三角形的结构，
这样做的数学依据是三角形的稳定性.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.
5.C
【难度】0.94
【知识点】正多边形的外角问题
【分析】本题考查了多边形的外角和是360°.根据任何多边形的外角和是360°即可求出答案.
【详解】解：任意一个多边形的外角和都是360°，
正六边形的外角和为360°.
故选：C.
6.A
【难度】0.95
【知识点】三角形内角和定理的应用
【分析】根据三角形的内角和是180°列式计算可得答案.
【详解】解：：，
故选A
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理的应用是解题关键.
7.B
【难度】0.95
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】根据题意，得出，，，即可证明，即可求解.
【详解】解：依题意，，，
，
故选：B.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8.D
【难度】0.65
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、判断命题真假
【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可.
【详解】A.如果，那么，故A选项错误；
B.三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；
C.两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足时全等，当时不全等，故C选项错误；
D.如果是有理数，那么是实数，正确，
故选D.
【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
9.C
【难度】0.65
【知识点】等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质定理、全等的性质和综合（或者）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等，构造全等三角形是解题的关键，延长交的延长线于点，
易证，，，根据角平分线的性质进一步可得是等腰三角形，然后进行判断即可.
【详解】解：延长交的延长线于点，
，，，
故①选项符合题意；
，，是的中点，，
，，，
平分，，
，，
，，
故④选项符合题意，
，，，，
平分，
故②、⑤选项符合题意；
和的大小关系不确定，
故③选项不符合题意，
综上可知，正确的有①②④⑤，
故选：C.
10.（答案不唯一）
【难度】0.94
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】在已经具备一边一角对应相等的情况下，可添加另外一组角的对应相等即可.
【详解】解：添加的条件是，
理由是：在和中，，
，
故答案为：（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，
注意：全等三角形的判定定理有，，，.
11.3
【难度】0.94
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，
再根据线段之间的关系可得答案.
【详解】解：，，
，，，
故答案为：3.
12.3
【难度】0.85
【知识点】角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形
【分析】过点作于点，先根据直角三角形的性质可得，
再根据含角的直角三角形的性质即可得.
【详解】解：如图，过点作于点，
在中，，，，
在中，，，
即点到直线的距离为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题关键.
13.360°.
【难度】0.85
【知识点】多边形外角和的实际应用
【分析】利用三角形的外角和定理解答.
【详解】解：行1，2，3是三角形的不同三个外角，三角形的外角和为360°，，
故答案为：360°.
【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型.
14.5；
【难度】0.94
【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定
【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，
等量代换得到，求得，于是得到结论.
【详解】解：是的平分线，
，，，
，，.
故答案为5.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.
15.8cm
【难度】0.85
【知识点】全等三角形综合问题、折叠问题
【分析】根据题意易得，，然后把的周长与的周长分别表示出来，然后进行求解即可.
【详解】解：由将沿过边上两点，的直线折叠后，使得点与点配合，，
，，
，，
；
故答案为.
【点睛】本题主要考查折叠的性质与三角形周长，关键是根据折叠得到线段的相等，然后根据题意直接求解即可.
16.8
【难度】0.94
【知识点】多边形内角和问题
【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据，解答即可.
【详解】根据题意，得，， 3分
解得.故的值为8. 5分
17.证明见解析
【难度】0.95
【知识点】全等的性质和综合
【分析】利用证明，得到，即可证明.
【详解】证明：，
， 1分
，
和均为直角三角形. 2分
在和中，
，. 6分
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，.
18.52米
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和（）综合（或者）、垂线模型（全等三角形的辅助线问题）
【分析】先根据大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为90°以及可以推出，从而得到，进而计算出即可.
【详解】解：由题意可知：，
， 1分
，，
， 3分
在和中，，
， 5分
，
又米，米，
米，米， 6分
答：该居民楼的高度为52米. 7分
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用证明是解题的关键.
19.（1）画图见解析
（2）证明见解析
【难度】0.85
【知识点】作线段（尺规作图）、根据三线合一证明
【分析】（1）以为圆心，以的长为半径画弧交于（不与重合），点即为所求；
（2）过点作于，根据三线合一定理得到，，由此即可证明.
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；
3分
（2）证明：如图所示，过点作于， 4分
，，，， 5分
， 6分
. 7分
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作线段，三线合一定理，熟知三线合一定理是解题的关键.
20.（1）4
（2）见解析
【难度】0.85
【知识点】画轴对称图形、坐标与图形
【分析】（1）利用割补法求的面积即可；
（2）利用关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，先求出、、对称点坐标，，，然后描点顺次连接线段，.即可.
【详解】（1）解：的面积. 2分
故答案为：4； 1分（即过程给2分，结果给1分）
（2）解：如图，即为所求.
4分（坐标3分，画图1分）
【点睛】本题考查了用割补法求三角形面积和用描点法画轴对称图形，掌握以上知识是解题的关键.
21.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）9.
【难度】0.65
【知识点】角平分线性质定理及证明、同（等）角的余（补）角相等的应用、根据平行线判定与性质证明、全等的性质和（）综合（或者）
【分析】（1）根据全等三角形的判定“”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质和角平分线定义得，
根据平行线的性质可证得，
再根据平行线的性质得，即可证得结论；
（3）过点作于，由（1）中全等三角形的性质可得，
再由已知可得，进而有，
然后根据全等三角形的判定证得，
则有，利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】（1）证明：，
， 1分
又，，
； 3分
（2）证明：，，
， 5分
，平分，，
，，， 7分
； 8分
【点睛】本题考查全等三角形判定与性质、垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质、等角的余角相等、三角形的面积，熟练掌握三角形的判定与性质是解答的关键.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
B
C
C
A
B
D
C