2025-2026学年河北省邯郸市魏县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市魏县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知一个点到圆上点的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径是（ ）．
A.B.
C.或D.不能确定
4.下列四组图形中，不是相似图形是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ）
A.正九边形B.正八边形
C.正七边形D.正六边形
6.小明在一次用频率估计概率试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是（ ）
A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B.掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反
C.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4
D 小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜
7.直线不经过第一象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）
A.0个B.1个
C.2个D.1个或2个
8.如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A.B.C.D.
9.某县今年举行了“村超”（即乡村足球联赛）活动，参加“村超”的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，如果设有x个队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）
A B.
C.D.
10.如图，将半径为6的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，点从点出发沿线段做匀速运动，到点后立即按原路返回．用表示以点为圆心，线段的长为半径的圆的面积，用表示点的运动时间．下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）
A.B.
C.D.
12.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.如图，正方形在平面直角坐标系中，点，轴，且，若反比例函数的图象与正方形有交点，则k的取值范围是______．
14.如图，矩形被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形与原矩形相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是______．
15.如图，将半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转，此时点A到了点，则曲线（虚线部分）的长度为_______．
16.在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点旋转得到线段，则点的坐标为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，嘉嘉用判别式判断二次函数与x轴交点情况，墨迹不小心覆盖了一部分过程．老师说：“依据你所写的判别式，是可以知道原函数的．”

（1）该二次函数的一次项系数______，常数项_______；
（2）该二次函数图象与x轴的有_____个交点；
（3）当时，求y的值．
18.如图，的各顶点坐标分别为．
（1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图；
步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的；
步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的；
（2）在嘉嘉设计的图案中，点的坐标为______．
19.对于实数，，定义新运算“”：．
例如：，因为，所以．
（1）求的值；
（2）若，是一元二次方程的两个根，求的值．
20.课堂上，李老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点P．
求作：直线，使与相切于点．
某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）；
②作直线交于点C；
③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）；
④连接，则直线即为所求作直线，交于点D，连接、．
根据这个同学的作图方法，解答下面问题：
（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合作图，说明是切线的理由；
（3）若半径为4，，求的长．
21.不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若小明共摸次球（每次摸个球，摸后放回），球面得分之和为，问：小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑个球被摸出的先后顺序）
22.已知，（），为线段上一动点，反比例函数（）的图像经过点．
（1）当反比例函数经过、时，则 ， ；
此时线段与反比例函数图像围成的封闭图形（不含边界）中的整点有 个；
（2）当时，
①求线段的表达式；
②求点从点到点的运动过程中，的最大值．
23.如图，在，，，动点D从点A出发以速度向点C移动，同时动点E从C出发以的速度向点B移动，设它们的运动时间为，
（1）根据题意知： ， ；（用含的代数式表示）
（2）t为何值时，的面积等于四边形的面积的？
（3）点D、E运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．
24.同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．
（2）如果身高为的小丽站在之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距离点的水平距离为多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？
（3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳人，摇绳人，共计人．某班挑选出身高都为米的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请计算说明．