2025-2026学年河北省邯郸市丛台区某校九年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市丛台区某校九年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.若，则的大小是（ ）．
A.B.C.D.
2.如图所示的阴影图案是由绕点旋转形成的，则旋转角的度数可能为（ ）．
A.B.C.D.
3.点与的位置关系如图所示，若，，则的半径可能是（ ）
A.B.C.D.
4.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（ ）．
A.B.C.D.
5.反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（ ）．
A.减小B.增大
C.不变D.先增大后减小
6.在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的倍，得到，则点的对应点的坐标可能为（ ）．
A.B.C.D.
7.二次函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
8.观察下列每组三角形，不能判定相似的是（ ）
A.B.
C.D.
9.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ）
A.海里B.海里
C.40海里D.海里
10.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A.3B.12C.4πD.12π
11.如图，是某高速路上的测速区间，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图），已知这条高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定驾驶小型载客汽车通过该测速区间段的时间可能是（ ）．
A.B.C.D.
12.将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线相交于，，则的值为（ ）
A.3B.2C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．
14.如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为____________．
15.某省城市之间进行足球比赛，实行主客场双循环比赛，即所有参赛球队彼此间进行两场比赛，结果一共进行了场比赛，设共有支足球队参加比赛，那么列出的方程是______．
16.年级的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到点B最高处5米时，离该男生站立地点O的水平距离为6米．以点O为原点建立如图所示的坐标系，有一个横截面为矩形的竹筐，长米，高米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可落入筐内（不含G，F点），请求竹筐的边到O点的水平距离m的取值范围______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图所示，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）若和关于点中心对称，则点的坐标为______；
（2）作关于点的中心对称图形．
18.如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点．
（1）根据图象，直接比较的大小： （填“”，“”或“”）；
（2）若四边形的面积为，求的值．
19.若一元二次方程右边被污染，其中“”表示一个常数．
（1）若“”表示，求的值；
（2）若这个方程有两个实数根，求“”的最小值．
20.问题在甲、乙两个不透明的盒子里分别装有完全相同的3个球和2个球，甲盒中3个球上分别标有数字1，1，2，乙盒中2个球上分别标有数字1，2；现从甲、乙两个盒子中分别摸出一个球，求恰好摸到两个球所标数字相同的概率.
（1）已知嘉淇的解法是错误的，他开始出现错误的步骤是_________.
（2）请用画树状图法给出正确的求解过程.
21.如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知．
（1）求线段的长；
（2）求的值．
22.图1是某兴趣小组探究凸透镜成像规律的装置图，图2是由图1抽象出的几何图形，蜡烛发出的一条平行于主光轴l的光线，经过凸透镜折射后过焦点，并与过凸透镜中心的光线相交于点，其中四边形是矩形，于点，于点．
（1）将高为厘米的蜡烛进行移动，使物距为厘米，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，测得此时的像距为厘米，求像的高度；
（2）在（）的条件下，求凸透镜焦距的长．
23.淇淇陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆O和边长为的正方形，P，Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P，，延长与半圆O分别交于点E，F．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q，如图2所示．
（1）在图1中，求弦的长；
（2）在图2中，求的长；
（3）在图2中，过点D作半圆O的切线与直线交于点H，求的值．
24.如图，已知抛物线经过点，平移抛物线，使其顶点在直线上，得到抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求抛物线的解析式；
（3）若点在抛物线上，当时，都有，求抛物线顶点纵坐标的最大值．
嘉淇用画树状图法进行求解，过程如下：
从甲盒摸球
从乙盒摸球
①
②
结果
③
一共有四种等可能结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同有两种等可能结果，因此P（恰好摸到两个球所标数字相同） ④