河北省邯郸市魏县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市魏县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列事件不属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效．
4．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．如果2是方程的一个根，那么常数c是（ ）
A．2B．4C．D．4或
2．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．点A、B、C在上，且四边形为平行四边形，P为上异于A、B、C的一点，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
4．已知一元二次方程有两个实数根，，直线经过点A（a+b，0）和点B（0，ab），则直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向左平移1个长度单位，再向下平移2个长度单位，所得抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
6．若AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，则点C一定在（ ）
A．⊙O内B．⊙O外 C．⊙O上 D．⊙O内或⊙O上
7．下列事件不属于随机事件的是（ ）
A．打开电视正在播放新闻联播
B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯
C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上
D．若今天星期一，则明天是星期二
8．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）
B． C． D．
9．如图，在中，，分别以点A，C为圆心．长的一半为半径作圆，将截去两个扇形．则剩余(阴影)部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 米的喷水管喷水最大高度为米，此时喷水水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况．已知二次函数y=ax²+bx+1的图象如图所示，有以下结论；①ab>0；②a-b>0；③a+b +10．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
12．如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．﹣2＜k＜0.125
C．﹣2＜k＜﹣1 D．﹣2＜k＜0.25
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有 排．
14．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多
边形逼近圆的方法来近似估算。指出“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是 ．
15．从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是 ．
16．如图，抛物线的对称轴是直线．
有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（8个小题，共72分）
17．（8分）下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务．
(1)任务一：
①杨老师解方程的方法是 ；（2分）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步变形的依据是 ；（2分）
(2)任务二（4分）：
解方程：；
解方程：．
解：， 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
，． 第五步
18．（8分）若⊙的半径为4，圆心到直线的距离为，是方程的根，请写出直线与圆的位置关系，并说明你的理由．
19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．

(1)画出对称中心，并写出点的坐标______；（2分）
(2)画出绕点逆时针旋转后的；（2分）
(3)画出关于点成中心对称的；（2分）
(4)y轴上存在一点，使周长最小，求点的坐标．（4分）
20．（10分）为丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项：A.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，D.象棋比赛，.围棋比赛.根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：
图1 各项报名人数扇形统计图：
图2 各项报名人数条形统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)学生报名总人数为 人；（2分）
(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ；（2分）
(3)请将图2的条形统计图补充完整；（2分）
(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.（4分）
21．（8分）某汽车租赁公司拥有辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益日租金收入平均每日各项支出）
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______元；（用含x的代数式表示）（2分）
(2)求y与x的函数关系式；（3分）
(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？（3分）
22．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与x（元）间的函数关系式，并写出x的
取值范围；（4分）
(2)若商场要使每天获得的利润最大，每件商品的售价定为多少？（4分）
23.（8分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（4分）
(2)设方程的两个实数根分别为，，求代数式的最大值；（4分）
24.（12分）大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题．
说明：图中点都在圆上，在上，，垂足为．
（1）花坛Ⅰ的半径为 米；（直接写出答案）（2分）
（2）计算花坛Ⅱ的半径；（3分）
（3）计算花坛Ⅲ的半径；（3分）
（4）请用含的代数式表示花坛的半径．（4分）
魏县2024-2025学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷参考答案
一、选择（每小题3分，共36分）
二、填空（每小题3分，共12分）
13． 14
14． 3
15．
16．②④（只填一个得1分）
三、解答题（共8个小题，72分）
17．(1)①B；
②等式的性质
(2)解：
解得，．
18．解：相交．
理由如下：解一元二次方程，
，
，即，
，
，；
圆的半径为4，圆心到直径的距离为，是方程的根，
名称
花坛Ⅰ
花坛Ⅱ
花坛Ⅲ
花坛Ⅳ
图形
条件
，
，．
，，
，．
，
．
，，
，，
为正数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
C
D
A
D
D
题号
11
12








答案
C
B








，，
，
，
，即，
，
直线与圆的位置关系是相交．
19．（1）解：如图，点为所作；点坐标为（做图1分，写坐标1分）；

（2）如图，为所作；（3）如图，为所作；
（4）如图：作关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据坐标系各格点特征可知，，
设直线的解析式为，
将，代入可得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故答案为：．

20．解：（1）200；
（2）54°；
（3）项目的人数为，
补全图形如下：
（4）画树状图得：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.
恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
21．(1)
（2）解：依题意得，，
∴；
（3）解：由题意知，．
∴．
解得：或（不合题意，舍去）．
答：当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．
22．试题分析：（1）商品每天的销售利润y=每天的销售量m×（每件的销售价x-每件20元的价格），整理即可；（2）将（1）的二次函数解析式通过配方写成顶点式，确定点点的坐标即可.
试题解析：（1）y=（140－2x）（x-20）=（20＜＜70）；
（2），所以当售价为45元时利润最大.
23．（1）解：，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：根据题意可得：，
∴，，
∴
，
∴当时的最大值为24．
24.（1）米；
（2）解：设半径为米，记圆心为，连接，，如图所示：
因为，，
所以，米，
在，，
即，
解得；
（3）解：延长交于点，连接，过点分别作，作，连接，，如图所示：
因为，米，
所以是等腰三角形，
因为，
所以，
因为，延长交于点，
所以，
则是等腰三角形，
所以米，
因为，，
所以四边形是矩形，，
则米，米，
因为米，
所以米，
则米；
（4）解：依题意，，米，米，米，为正数．
可构造网格（如图），过点作的延长线上，
根据勾股定理，得
米，
易得等腰直角三角形，如图：
即，
所以，
记该圆心为点，以劣弧所对的圆周角为，如图所示：
则，
则
在中，，
解得米．
故半径为米．