2025-2026学年河北省承德市承德县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省承德市承德县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果，那么（ ）
A.B.C.D.
2.在一次数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
3.某堤的横断面如图，堤高是，斜坡的坡度是，那么斜坡的长为（ ）
A.B.C.D.
4.2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻印象．如图为东风—液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同
5.已知，如图，四边形内接于，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个同号的实数根
C.两根之和为2D.两根之积为1
7.下列说法正确的是（ ）
A.抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件
B.某彩票的中奖机会是，如果买100张彩票一定会有3张中奖
C.在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是
D.甲、乙两人跳绳成绩平均数相等，则甲的成绩比乙稳定
8.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴、轴都在格线上，其中反比例函数（，）的图像被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则的值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
9.《九章算术》中记载：今有户不知高、广、竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问：门高、宽、对角线长分别是多少？下列说法错误的是（ ）
A.若设门宽为尺，则可列方程为
B.若设门高为尺，则可列方程为
C.门宽6尺
D.门对角线长8尺
10.兴趣小组测量学校旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长AB为9米，则旗杆的高度是（ ）米．
A.8B.12C.D.
11.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是（ ）

A.6B.2+1C.9D.7
12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.已知一组数据，2，4，1，6的平均数是3，则______．
14.在一个不透明的口袋中装有白球和红球共20个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有______个．
15.如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥侧面从点爬到的中点，最短路径长是______．
16.一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为，，，…，．由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，连接并延长，交于点，，且该夹角位于点的右侧，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.嘉嘉在解方程时出现了错误，他的解答过程如下：
（1）上述解答过程是从第______步开始出错的；
（2）请写出正确的解答过程．
18.如图，在正方形的网格中，已知．
（1）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且位似比为2；
②若的面积为6，则的面积为______；
（2）若建立如图所示的平面直角坐标系．点，，，则的外心的坐标为______．
19.如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离．记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格．
（1）观察表格，与之间的函数关系式为______．（不必写出自变量的取值范围）
（2）当托盘中砝码的质量为时，求托盘与点的距离．
（3）当托盘向左移动（不能移动到点）时，要使得仪器左右平衡，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？请说明理由．
20.某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，紧急通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的管道的截面图如图所示（阴影部分为管道中有水部分，且圆心在水面上方）．
（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）维修员量得这个输水管道有水部分水面宽，水的最大深度为，请求出这个圆形管道截面的半径及有水部分的截面（阴影部分）面积．
21.学生会进行学生餐厅满意度调查活动，随机抽取40名同学做满意度评分（共0，1，2，3，4，5六个分值，分值越高满意度越高），他们将收集到的数据整理成如图所示的统计图．
（1）直接写出这40名同学满意度分数的众数、中位数．
（2）学校规定：满意度分数的平均数低于3.5分，则需对服务质量进行整改．请通过计算，判断学校餐厅是否需要整改．
（3）为提升餐厅的服务质量，学校准备从给0分和1分的四名同学中随机选两名同学作为代表，用列表或画树状图的方法，求两人都是给1分同学的概率．
22.综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
【问题解决】
（1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
（2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
23.如图，为的直径，为上一点，连接，，过点的切线与直径的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）点在直径下方的半圆上运动（不与点，重合），连接，．已知的半径为，．
①点在运动的过程中，的面积也随之变化，求出的面积的最大值；
②当时，直接写出的长．
24.嘉淇为了研究抛出的乒乓球落在斜面上反弹后的运动情况，用绘图软件在如图15所示的平面直角坐标系中进行模拟演示．当乒乓球看成点以某种特定的角度和初速度从y轴上的点P处抛出后，乒乓球的运动路线是抛物线：的一部分．有一斜面，乒乓球沿落到斜面上经反弹后，继续沿抛物线运动．
（1）求出点P及抛物线最高点的坐标；
（2）若斜面所在直线的解析式为，抛物线与的开口大小和方向均不变，但最大高度是的，求：
①乒乓球与斜面接触点的坐标；
②抛物线的解析式．
（3）嘉淇发现：“（2）中的抛物线可以通过平移得到．”请求出平移的最短路程；
（4）在x轴上的线段处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是，．当（2）中沿抛物线下落的乒乓球能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出可竖直摆放的回收箱的个数．
解：原方程可变形为，……………… 第一步
方程两边同时除以，得，…………………… 第二步
∴原方程的根是．…………………………………… 第三步
托盘与点的距离
10
15
20
25
30
托盘中的砝码质量
30
20
15
12
10
时刻（时）
12
13
14
15
角的正切值
5
25
1.25
1