2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县九年级上册期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县九年级上册期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了计算的结果是，将方程等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（每题3分，共30分）
1.计算的结果是（ ）
A.﹣2B.2C.﹣4D.4
2.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（ ）
A.40B.41C.42D.43
3.用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（ ）
A.（x﹣3）2＝3B.（x﹣3）2＝6
C.（x+3）2＝12D.（x﹣3）2＝12
4.已知实数m，，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A.，B.
C.D.
5.将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A.x2﹣2x+5＝0B.x2﹣2x﹣5＝0
C.x2+2x﹣5＝0D.x2+2x+5＝0
6.已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A.B.C.3D.5
7.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A.3B.4C.6D.9
8.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
10.如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ）
A.B.2C.D.
二.填空题（每题3分，共18分）
11.使二次根式有意义的x的取值范围是__________．
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与轴正半轴的夹角为，则的值为_______．
13.如图，在中，，则的长为___________．
14.如图河堤横断面迎水坡的坡度是，，则坡面的长度是______m．
15.如图，在中，，，点是的重心，，则的长为__________．
16.已知，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于A、两点，且点的坐标为，连接，与轴相交于点，点在轴上，如果和相似，则点的坐标为_____．

三.解答题（本大题8小题，共72分）
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，在矩形中，E为上一点，于．
（1）求证：∽；
（2）若，，，求的长．
20.如图，在菱形中，，，为的中点，是上一点，为上一点，且，，交于点，求的值．
21.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
22.学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
23.【基础巩固】（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，．求证：；

【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点D是边的中点，，若，，求线段的长．
【拓展提高】（3）在中，，，以A为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点D在上，点E在上．若，求的长．
24.如图，在正方形中，点M是边上的一点（不与B、C重合），点N在边延长线上，且满足，连接，，与边交于点E．
（1）求证：；
（2）如果，求证：；
（3）交于点O，若，则 （直接写答案、用含k的代数式表示）．