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湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）
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这是一份湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期期末教学质量检测试卷
九年级数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1.若是最简二次根式，则的值可能是
A.-2 B.2 C. D.82
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A. B.
C. D.
4.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为
A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定
5.若代数式的值为2，则代数式的值是
A.-3 B.10 C.15 D.-5
6.已知，是锐角，则的值是
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，则BC等于
A.10 B.8 C.9 D.6
8.如图，与位似，点为位似中心.已知，则与的面积比为
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
9.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米.则可列方程为
A. B.
C. D.
10.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是
A. 且 B. C. D. 且
11.如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长米，B时又测得该树的影长米，若两次日照的光线交于点P，则树的高度为PD为
A.3米 B.4米 C.4.2米 D.4.8米
12.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13.若使二次根式有意义，则的取值范围是____________.
14.在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为____________.
15.若关于的一元二次方程的一个根是2，则____________.
16.如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为____________cm；
17.如图，菱形的周长为20cm，，垂足为，，则菱形的面积为____________.
18.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为____________.
三、解答题（本大题8小题，共66分）
19.（6分）计算：.
20.（6分）近年来，国家出台《中小学教师辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，为学生提供线上线下免费辅导，某市第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求增长率；
（2）按照这个增长率，预计下一批公益课受益学生将达到多少万人次?
21.（8分）如图所示，某体育场内一看台米，高米，A，B两点正前方有垂直于底面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°，求旗杆DE的高度；
22.（8分）已知的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?
（2）若AB的长为2，那么的周长是多少?
23.（8分）今年某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题.
（1）轻症患者的人数是多少?
（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元?
（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率.
24.（8分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点C，于点F，.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的值.
25.（10分）如图所示，直线与x轴相交于点，与y轴相交于点B，将沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C.
（1）求点C的坐标；
（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使
①求证：；
②是否存在点P使为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（12分）如图，在矩形ABCD中，，，点E在AB上，，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点处.连接AC，与PE相交于点F，设.
（1）________；
（2）若点A在的平分线上，求FC的长；
（3）求点，D距离的最小值，并求此时的值.
2022年下学期期末教学质量检测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D
二、填空题
13. 14.0.5 15.2 16.10 17.15 18.-6
三、解答题
19.3
20.解：（1）设增长率为，根据题意，得，
解得（舍去），.
答：增长率为10%.
（2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）.
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
21.解：∵、，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，则，
故的长为15米.
22.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，
∴，即，
整理得：，解得，故当时，四边形ABCD是菱形.
（2）把代入原方程得，，
把代入原方程得，解得，，
∴.
23.解：（1）轻症患者的人数为：200×80%=160（人）；
（2）所有患者的平均治疗费用（万元）；
（3）P（恰好选中B、D）.
24.（1）证明：，，∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，
∴，解得：，∴.
25.（1）解：∵，且点C与点A关于y轴对称，∴.
（2）①证明：∵，且，，
∴.
又∵点C与点A关于y轴对称，且，
∴.∴.
②存在.
解：∵直线与x轴相交于点，
∴把代入，得：.
∴.∴.
当时，则有
∴，即.
∴即：.
当时，则∴.
∵，∴.∴.
∵过点B只有一条直线与AC垂直，
∴此时点P与点重合，即：符合条件的点的坐标为：.
∴使为直角三角形的点有两个，.
26.（1）；
（2）如图1中，∵平分，
∴，由翻折可知，，
∴，，
∴，∴，
∴；
（3）如图2中，连接，.
在中，，，，
∴，
∵，∴，
∴的最小值为8，
此时，，D共线，设，则有，
解得，
∴.
2022年下学期期末教学质量检测试卷
九年级数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1.若是最简二次根式，则的值可能是
A.-2 B.2 C. D.82
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A. B.
C. D.
4.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为
A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定
5.若代数式的值为2，则代数式的值是
A.-3 B.10 C.15 D.-5
6.已知，是锐角，则的值是
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，则BC等于
A.10 B.8 C.9 D.6
8.如图，与位似，点为位似中心.已知，则与的面积比为
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
9.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米.则可列方程为
A. B.
C. D.
10.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是
A. 且 B. C. D. 且
11.如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长米，B时又测得该树的影长米，若两次日照的光线交于点P，则树的高度为PD为
A.3米 B.4米 C.4.2米 D.4.8米
12.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
13.若使二次根式有意义，则的取值范围是____________.
14.在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为____________.
15.若关于的一元二次方程的一个根是2，则____________.
16.如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为____________cm；
17.如图，菱形的周长为20cm，，垂足为，，则菱形的面积为____________.
18.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为____________.
三、解答题（本大题8小题，共66分）
19.（6分）计算：.
20.（6分）近年来，国家出台《中小学教师辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，为学生提供线上线下免费辅导，某市第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求增长率；
（2）按照这个增长率，预计下一批公益课受益学生将达到多少万人次?
21.（8分）如图所示，某体育场内一看台米，高米，A，B两点正前方有垂直于底面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°，求旗杆DE的高度；
22.（8分）已知的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?
（2）若AB的长为2，那么的周长是多少?
23.（8分）今年某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图.请回答下列问题.
（1）轻症患者的人数是多少?
（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元?
（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率.
24.（8分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点C，于点F，.
（1）求证：；
（2）若，，求CD的值.
25.（10分）如图所示，直线与x轴相交于点，与y轴相交于点B，将沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C.
（1）求点C的坐标；
（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使
①求证：；
②是否存在点P使为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（12分）如图，在矩形ABCD中，，，点E在AB上，，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点处.连接AC，与PE相交于点F，设.
（1）________；
（2）若点A在的平分线上，求FC的长；
（3）求点，D距离的最小值，并求此时的值.
2022年下学期期末教学质量检测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D
二、填空题
13. 14.0.5 15.2 16.10 17.15 18.-6
三、解答题
19.3
20.解：（1）设增长率为，根据题意，得，
解得（舍去），.
答：增长率为10%.
（2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）.
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
21.解：∵、，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，则，
故的长为15米.
22.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，
∴，即，
整理得：，解得，故当时，四边形ABCD是菱形.
（2）把代入原方程得，，
把代入原方程得，解得，，
∴.
23.解：（1）轻症患者的人数为：200×80%=160（人）；
（2）所有患者的平均治疗费用（万元）；
（3）P（恰好选中B、D）.
24.（1）证明：，，∴，
∴，，
∵，∴，
∵，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，
∴，解得：，∴.
25.（1）解：∵，且点C与点A关于y轴对称，∴.
（2）①证明：∵，且，，
∴.
又∵点C与点A关于y轴对称，且，
∴.∴.
②存在.
解：∵直线与x轴相交于点，
∴把代入，得：.
∴.∴.
当时，则有
∴，即.
∴即：.
当时，则∴.
∵，∴.∴.
∵过点B只有一条直线与AC垂直，
∴此时点P与点重合，即：符合条件的点的坐标为：.
∴使为直角三角形的点有两个，.
26.（1）；
（2）如图1中，∵平分，
∴，由翻折可知，，
∴，，
∴，∴，
∴；
（3）如图2中，连接，.
在中，，，，
∴，
∵，∴，
∴的最小值为8，
此时，，D共线，设，则有，
解得，
∴.
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