2025-2026学年贵州省黔东南苗族侗族自治州七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南苗族侗族自治州七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．
1.2025的相反数是（ ）
A.2025B.C.D.
2.单项式的系数和次数分别是（ ）
A.、B.、
C.、D.、
3.2024年11月9日，凯里市“村T”舞台吸引了多个城市和国家的艺术家、设计师、青年代表、游客等参与，现场观众18000余人．数据18000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A.经过一点有无数条直线B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.两条直线相交，只有一个交点
5.点M在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离小于4，则点M表示的数可以是（ ）
A.6B.3C.D.
6.如图，一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（ ）
A.B.
C.D.
7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在直线上取A，B，C三点，使得，，那么线段的长为（ ）
A.B.
C.或D.或
9.已知，则代数式的值是（ ）
A.B.C.3D.4
10.我国传统文化博大精深，计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示，如表展示了八卦符号及其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
11.将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是（ ）
A.56°B.60°C.62°D.65°
12.已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分）
13.如果零上记作，那么零下记作_____．
14.如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是_______．
15.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费___元．
16.某地居民电费根据年用电量实行阶梯式收费，收费标准如下表：
若该地某家在2025年累计年用电量为5000度，则他家应缴电费__________元．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.如图是由五个大小相同的小正方体组成的几何体．若从前面、左面、上面观察这个几何体，请在下面的网格中分别画出所看到的平面图形．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.解方程：
（1）；
（2）．
21.列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价).
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
22.如图，直线相交于点O，平分，．
（1）写出图中一对相等的角：_____；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数．
23.如图，点C是线段上的一点，，点M，N分别是的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）设，，试用a，b的代数式表示线段．
24.学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米．
（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留）
（2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位）
25.综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数是_____，的度数是_____．
②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当三角板与三角板没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
【深入研究】
（3）将三角板绕点C转动，使所在直线平分，求的度数．
符号
表示的二进制数
000
001
011
111
年用电量（度）
对应电价（元/度）
3000度及以下
超过3000度但不超过4700度的部分
超过4700度的部分
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40