贵州省黔东南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2023的相反数是
A．B．C．2023D．
2．（3分）马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是
A．B．C．D．
4．（3分）单项式系数与次数分别是
A．2，2B．2，3C．，3D．，2
5．（3分）若是关于的方程的解，则的值是
A．B．1C．D．3
6．（3分）如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形的是
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其依据的基本事实是
A．两点之间，线段最短B．经过两点有一条直线
C．直线比线段长D．两点确定一条直线
8．（3分）将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是
A．B．C．D．
9．（3分）下列方程的变形正确的是
A．由移项，得
B．由去括号，得
C．由系数化为1，得
D．由去分母，得
10．（3分）一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为
A．B．C．D．
11．（3分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为
A．B．C．D．
12．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是
A．6074B．6072C．6070D．6068
二、填空题：每小题4分，共16分
13．（4分）计算： ．
14．（4分）已知，则余角的度数是 ．
15．（4分）若与是同类项，则的值为 ．
16．（4分）如图，长方形中，，，为的中点．动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当 时，的面积等于5．
三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤。
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（12分）（1）；
（2）．
19．（8分）化简求值：，其中，．
20．（10分）已知四点，，，（如图），根据下列要求，画出相应图形：
（1）画直线；
（2）画射线、，交于点；
（3）连接、，相交于点．
21．（12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油7升，汽油价为8元升：而新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
22．（12分）（1）如图1，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
（2）如图2，为直线上一点，，平分，，求的度数．
23．（12分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
（1）若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？
（2）在（1）的条件下全部售完这500盒，则商场能获利多少元？
24．（12分）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答：
（1）与相对的面是 ；与相对的面是
（2）求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）．
25．（12分）将一副直角三角尺按如图1摆放在直线上（直角三角尺和直角三角尺，，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕点顺时针方向转动．当转动至射线上时，三角板停止转动．
（1）如图2，当平分时， 度．
（2）三角尺转动到如图3的位置，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）在三角尺转动的过程中，是否存在，若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由．
2023-2024学年贵州省黔东南州七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分。
1．（3分）2023的相反数是
A．B．C．2023D．
【解答】解：2023的相反数是．
故选：．
2．（3分）马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是
A．B．C．D．
【解答】解：本题平面图形是一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选：．
4．（3分）单项式系数与次数分别是
A．2，2B．2，3C．，3D．，2
【解答】解：单项式系数与次数分别是和3．
故选：．
5．（3分）若是关于的方程的解，则的值是
A．B．1C．D．3
【解答】解：把代入，
得：，
移项合并同类项得：，
化系数为1得：，
故选：．
6．（3分）如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
故选：．
7．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其依据的基本事实是
A．两点之间，线段最短B．经过两点有一条直线
C．直线比线段长D．两点确定一条直线
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故选：．
8．（3分）将矩形沿折叠，得到如图图形．若，则的大小是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，
，
，
，
故选：．
9．（3分）下列方程的变形正确的是
A．由移项，得
B．由去括号，得
C．由系数化为1，得
D．由去分母，得
【解答】解：、由移项，得，故选项错误；
、由去括号，得，故选项错误；
、由系数化为1，得，故选项错误；
、由去分母，得，故选项正确．
故选：．
10．（3分）一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意另一边长为
．
故选：．
11．（3分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设经过天相遇，根据题意得：，
故选：．
12．（3分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是
A．6074B．6072C．6070D．6068
【解答】解：第1个图案中的“”的个数（个，
第2个图案中的“”的个数（个，
第3个图案中的“”的个数（个，
第2023个图案中的“”的个数（个，
故选：．
二、填空题：每小题4分，共16分
13．（4分）计算： 8 ．
【解答】解：．
故答案为：8．
14．（4分）已知，则余角的度数是 50 ．
【解答】解：，
余角．
故答案为：50．
15．（4分）若与是同类项，则的值为 4 ．
【解答】解：与是同类项，
，，
解得：，，
，
故答案为：4．
16．（4分）如图，长方形中，，，为的中点．动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当 或5 时，的面积等于5．
【解答】解：当在上时，
的面积等于5，
，
；
当在上时，
的面积等于5，
，
，
；
③当在上时，
，
（不合题意），
故答案为：或5．
三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤。
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
18．（12分）（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
移项合并得，
解得；
（2），
去分母，
去括号，
移项合并同类项，
系数化为1，．
19．（8分）化简求值：，其中，．
【解答】解：原式，
当，时，原式．
20．（10分）已知四点，，，（如图），根据下列要求，画出相应图形：
（1）画直线；
（2）画射线、，交于点；
（3）连接、，相交于点．
【解答】解：（1）如图，直线为所作；
（2）如图，直线、为所作；
（3）如图，点为所作．
21．（12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 47 ；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油7升，汽油价为8元升：而新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为0.8元，请估计小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【解答】解：（1），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：47；
（2）
（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）
（元，
即这7天的行驶费用比原来节省160元．
22．（12分）（1）如图1，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
（2）如图2，为直线上一点，，平分，，求的度数．
【解答】解：（1）点是的中点，，
，
，，
，
，
的长为；
（2）平分，，
，
，
，
的度数为．
23．（12分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：
（1）若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？
（2）在（1）的条件下全部售完这500盒，则商场能获利多少元？
【解答】解：（1）设商场分别采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，
由题意得：，解得，
采购了潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒；
（2）（元，
销售完这500盒盲盒，共获利4000元．
24．（12分）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答：
（1）与相对的面是 ；与相对的面是
（2）求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）．
【解答】解：（1）根据长方体展开图特征，与相对的面是；与相对的面是，
故答案为：；；
（2）长方体的表面积为：；
长方体的体积为：．
25．（12分）将一副直角三角尺按如图1摆放在直线上（直角三角尺和直角三角尺，，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕点顺时针方向转动．当转动至射线上时，三角板停止转动．
（1）如图2，当平分时， 112.5 度．
（2）三角尺转动到如图3的位置，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）在三角尺转动的过程中，是否存在，若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当平分时，
，
，
故答案为：112.5；
（2），
，
；
（3）当在内部时，
，
，
解得：，
，
当在外部时，
，
，
解得：，
．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
类型
进价（元盒）
售价（元盒）
潮玩盲盒
20
25
高品质精品盲盒
68
88
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程
0
类型
进价（元盒）
售价（元盒）
潮玩盲盒
20
25
高品质精品盲盒
68
88