山西省朔州市怀仁市大地高中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

展开

这是一份山西省朔州市怀仁市大地高中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
高二数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（）
A．重合 B．平行 C．垂直D．不能确定
2．若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）
A．B． C． D．
3．下列说法中正确的有（）
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
B．若两直线的斜率相等，则两直线平行
C．若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直
D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于
4．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）
A．B．C．D．
5．如图，在平行六面体中，点M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）.
A． B．
C． D．
6．设直线的方向向量，平面α的法向量，若，则（）
A．B．0C．5D．4
7．如图，在四面体中，M是棱上靠近O的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，则（）
A． B．
C．D．
8．如图，在三棱锥中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交线段，，于点D，E，F，若，，，则的值为（）
A．2B．3C．4D．5
二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
9．已知向量，，若，则的值为（）
试题类型B
A．B．C．D．
10．已知，则（）
A．当时，B．若，则
C．若，则D．当时，
11．下面四个结论正确的是（），
A．空间向量，若，则
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
D．任意向量满足
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，，且，那么 .
13．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为．
14．已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是．
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1)经过点，经过点；
(2)的斜率为，经过点.
16．（15分）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简：
(1)；
(2)，并在图中标出化简结果的向量.
17．（15分）如图，在空间四边形OABC中，E是线段BC的中点．
(1)试用，表示向量；
(2)若，，，，，求的值．
18．（17分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点．
（1）求点M到直线AC1的距离；
（2）求点N到平面MA1C1的距离．
19．（17分）如图，在长方体中，、分别是棱、上的点，，.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值.